公务员考试数学运算第4章

1、返回上页下页七、数列问题返回上页下页1.关键提示一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大，要很好地掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。知识要点2.核心公式返回上页下页(1)等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d(2)等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2) 1(2)(11(3)等差数列中项公式：21nanSann21当n为奇数时，等差中项为为1项，即 ：当n为偶数时，等差中项为2项，即 和 ：返回上页下页2na12nanSaannn2122 (4)等比数列通项公式：(5)等比数列求和公式：mnmnnqaqaa1

2、1) 1( ,1)1 (1qqqaSnn返回上页下页某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01、02、03给每位学生按顺序定学号，若A-K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少？A.M12 B.N11 C.N10 D.M13例题1：2009年国家行测真题返回上页下页例题2：2008年国家行测真题an是一个等差数列,a3+ a7-a10=8, a11-a4=4，则数列前13项之和是：A.32 B.36 C.156 D.182例题3：现分多次等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4,则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污

3、垢不超过初始时污垢的1%？A.3 B.4 C.5 D.6返回上页下页例题4：在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：A.865 B.866 C.867 D.868返回上页下页 返回上页下页 八、工程问题知识要点1.关键概念(1)工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可能是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成 ，工程的三分之一表示成 。2131返回上页下页(2)工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间时间的选取，根据题目的需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 (3)工作效率的单位：工作效率

4、的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。返回上页下页2.关键关系式(1)工作量=工作效率工作时间 (2)工作效率=工作量工作时间(3)工作时间=工作量工作效率 (4)总工作量=各分工作量之和返回上页下页一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？A.14 B.16 C.15 D.13例题1：2009年国家行测真题甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独

5、运完这堆货物需要多少次？A.9 B.10 C.13 D.15返回上页下页例题2：2009年北京应届毕业生行测真题甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的 ，乙、丙合修2天修好余下的 ，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为A.330元 B.910元 C.560元 D.980元返回上页下页例题3：2008年江苏行测A类真题3141返回上页下页甲、乙、丙共同编制一本书，前三天3人一起完成了全部工作量的 ，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的 ，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的 ，从第六天起三人一起工作直到结束，问这本书的编制一共用

6、了多少天？A.13 B.14 C.15 D.16例题4：2008年辽宁行测真题51181901九、行程问题返回上页下页知识要点1.相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么返回上页下页 A、B间路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=(甲的速度+乙的速度)相遇时间=速度和相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。返回上页下页两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？A.60

7、B.75 C.80 D.135例题：2004年中央A类真题2.追及问题返回上页下页知识要点要算在某一段时间内，走得快的人比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度追及时间-乙的速度追及时间 =(甲的速度-乙的速度)追及时间=速度差追及时间返回上页下页追及问题的核心是“速度差”问题甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙和丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问A、B两地距离多少米？A

8、.8000 B.8500 C.10000 D.10500返回上页下页例题：2008年浙江行测真题3.流水问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(顺水速度+逆水速度)2水速=(顺水速度-逆水速度)2返回上页下页知识要点例题1：2009年浙江行测真题甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？A.58 B.60 C.64 D.66返回上页下页返回上页下页一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时 (假定船自身的速度保持不变) ，今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为A.12 B.

9、40 C.32 D.30例题2：2008年江苏行测A类真题4.平均速度返回上页下页知识要点平均速度不是简单的求速度的平均值。平均速度=总路程总时间。若一段路程往返的速度分别为V1，V2，则往返的平均速度为21212VVVV汽车往返甲、乙两地之间，上行速度为30公里/小时，下行速度为60公里/小时，汽车往返的平均速度为A.40 B.45 C.50 D.55例题：2008年湖南行测真题返回上页下页返回上页下页5.行程问题的相关例题张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米/小时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2小时出发，以10千米/小时的速度骑行，行至离学校2

10、.4千米处遇到李强，他俩相互鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。他遇到李强之后每小时骑行多少千米？A.16 B.18 C.20 D.22例题1：2009年北京应届毕业生行测真题返回上页下页某人登山，上山时每走30分钟，休息10分钟；下山时每走30分钟，休息5分钟；下山时的速度是上山时速度的1.5倍。如果下山用了2小时15分，那么上山用的时间是：A.3小时40分 B. 3小时50分 C.4小时 D.4小时10分例题2：2009年福建行测真题返回上页下页例题3: 2009年江苏行测A真题A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再

11、沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是A.10千米/小时 B.12千米/小时 C.14千米/小时 D.20千米/小时返回上页下页甲从某地出发匀速前进,一段时间后,乙从同一地点以同样的速度前进,在K时刻乙距起点30米；他们继续前进,当乙走到甲在K时刻的位置时,甲离起点108米。此时乙离起点( )。A.39米 B.69米 C.78米 D.138米例题4：2008年山东行测真题返回上页下页【答案】D。解析：K是第11个字母，那么K班有学生：15+（11-1）=25人，前K个班有学生11（15+25）2=220人，还剩256-220=36人，而第L班有

12、23人，故第256名学生编号为M13。返回上页下页例题2：2008年国家行测真题an是一个等差数列,a3+ a7-a10=8, a11-a4=4，则数列前13项之和是：A.32 B.36 C.156 D.182【答案】C。解析：利用等差数列中项求和，a3+ a7-a10+a11-a4= (a3-a4)+ a7+(a11 -a10 )=12，故前13项之和=13a7=156。例题3：现分多次等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4,则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1%？A.3 B.4 C.5 D.6返回上页下页【答案】B。解析：设至少需冲洗n次后污垢

13、为初始时污垢的1%,由(1-34)n1/100,解得n4。例题4：在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：A.865 B.866 C.867 D.868返回上页下页 【答案】C。解析：能被3整除的数为等差数列3、6、9、48，和为(3+48)162=408，1至50的和为(1+50)502=1275，故所求为1275-408=867。返回上页下页【答案】A。解析：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，甲乙每人工作一天（看作一个循环）效率为 ，那么，6个这样的循环即12天后，还剩 的工作量，那么还需甲工作一天，乙工作半天可完成，故共需14天/p>

14、返回上页下页【答案】B。解析：设甲单独运需要 x 次，则乙单独需要 x+5次，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，依题意有 ，解得x=10。x151xx151x61【答案】B。解析：设甲、乙、丙工作效率分别为x、y、z，可列三元一次方程为返回上页下页31)(6 yx41)311 ()(2 zy41)311 (311)(5zyx 解得601x1807y5 .221z 乙一共工作了6+2+5=13天，完成全部工作量的 ，应得 元。18091131807910180911800【答案】D。解析：前五天总共完成总工作量的 ,剩余的 三人合作完成，三人一天完成 ，剩余的 需要11天，所以这本书编制一共用

15、了11+5=16(天)。返回上页下页5118190115415111513511511【答案】D。解析：这是一个典型的速度和问题，两列火车的速度和为10+12.5=22.5米/秒，两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离也即第一列火车的长度，即22.56=135米。返回上页下页返回上页下页【答案】D。解析：根据相遇问题的分析方法可知，甲和丙相遇时，乙和丙相距(75+65)5=700米，甲和乙是一个追及过程，所以此时三人都已步行700（85-75）=70分钟，由甲和丙相遇可知AB两地距离为(85+75)70=10500米。【答案】C。解析：分析可知轮船逆流航行了20小时，顺流航行了15小时

16、。可得水流速度是(72015-72020)2=6千米/小时，所以帆船顺水速度是30千米/小时，逆水速度是18千米/小时，往返需要72030+72018=64小时。返回上页下页401404011【答案】B。解析：设甲地到乙地距离为1，那么水速为 ，则木筏从甲地漂流到乙地需 。返回上页下页 25141)(【答案】A。解析：设甲、乙两地相距为s(也可以直接将路程设为1)，那么往返一次所花的时间为t, ,则往返的平均速度为 公里/小时。返回上页下页直接利用公式计算，平均速度 =40公里/小时。206030ssst402022ssts603060302返回上页下页【答案】A。解析：正常情况下需要420=0.2小时，即12分，以10千米/小时的速度行驶了1.6千米，用了0.16小时，即9.6分钟。5分24秒，即5.4分。所以行驶2.4千米共用了12-9.6+12-5.4=9分，所以后来的速度为2.4（960）=16千米/小时。返回上页下页【答案】B。解析：下山时间是2小时15分=135分钟，13535=330，即走了4个30分钟，休息了3个5分钟，也就是走了120分钟；因为上山速度：下山速度=2：3，所以上山需走180分钟，也就是要走6个30分钟，这需要休息5个10分钟，总共就用了3小时50分钟。由题意可