（整理版）　圆的方程

1、活页作业圆的方程一、选择题1(·辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10bxy30cxy10dxy30解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)经验证知只有c选项中的直线经过圆心，应选c.答案：c2(理)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，那么该圆的方程是()ax2y210y0bx2y210y0cx2y210x0dx2y210x02(文)假设圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，那么该圆的标准方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)21d(x3)2(y1)21解析：

2、依题意，设圆心坐标为(a,1)(a0)，那么有1，由此解得a2，因此所求圆的方程是(x2)2(y1)21.答案：a3(理)两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，那么abc面积的最小值是()a3b3c3d.解析：lab：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，ab边上的高的最小值为1.smin×(2)×3.答案：a3(文)直线3x4y240与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，那么该圆的半径是()a3b4c5d6解析：取直线3x4y240与坐标轴的两个交点为a(8,0)，b(0,6)，由题知线段ab为圆的直径，且|ab|10，因此圆的半径是5.答

3、案：c4直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m，n两点，假设|mn|2，那么k的取值范围是()a.b.0，)c.d.5(理)(·咸阳模拟)假设圆c：x2y22x4y30关于直线2axby40对称，那么a2b2的最小值是()a2b.c.d1解析：由题意知圆心(1,2)在直线2axby40上，那么有2a×12b40，ba2.方法一：a2b2的几何意义是原点与直线ba2上点的距离的平方，再利用点到直线的距离公式易得点(0,0)到直线ba2的距离为d，那么a2b2法二：a2b2a2(a2)22a24a42(a1)2a1时等号成立，故a2b2的最小值为2.答案：a5(文)(&

4、#183;吉林模拟)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，那么ab的取值范围是()a(，4)b(，0)c(4，)d(4，)解析：由题意，得圆心(1，3)在直线yx2b上，得b2，由圆成立的条件可得(2)2624×5a0，解得a2，ab4.答案：a6(理)(金榜预测)直线axby1和点a(b，a)(其中a，b都是正实数)，假设直线过点p(1,1)，那么以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆的面积的最小值等于()a.b.c.d6(文)(金榜预测)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()a(x1)2(y3)22b(x3)2(y1)22c(x2

5、)229d(x)2(y)29解析：设圆心(a0)，那么圆心到直线的距离d3，当且仅当3a，即a2时等号成立此时圆心为，半径为3，因此圆的方程为(x2)229.答案：c二、填空题7(理)(·保定模拟)点p(2,1)在圆c：x2y2ax2yb0上，点p关于直线xy10的对称点也在圆c上，那么圆c的圆心坐标为_，半径为_解析：由点p(2,1)在圆上得2ab3，由点p关于直线xy10的对称点也在圆c上知直线过圆心，即满足方程xy10，所以a0，b3，圆心坐标为(0,1)，半径r2.答案：(0,1)27(文)(·晋中模拟)圆(x2)2(y1)24上存在两相异点关于过点(0,1)的直线

6、l对称，那么直线l的方程为_解析：注意到直线l必过圆心(2，1)，故直线l的方程是y1x，即xy10.答案：xy108(理)(22cos ，22sin )，r，o为坐标原点，向量满足0，那么动点q的轨迹方程是_8(文)a，b，c是圆o：x2y2r2上三点，且，那么·_.解析：据得·()·()|2|20.答案：0三、解答题9以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解：(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(

7、2)设圆心p(a，b)，那么由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240.由解得或，圆心p(3,6)或p(5，2)，圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10(理)圆c：x2y2dxey30关于直线xy10对称，圆心c在第二象限，半径为.(1)求圆c的方程；(2)是否存在直线l与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距相等？假设存在，求直线的方程；假设不存在，说明理由 (2)设直线l在x轴、y轴上的截距为a，由(1)知圆c的圆心c(1,2)，()当a0时，直线l过原点，设其方程为ykx，即kxy0，由直线kxy0与圆c相切得，整理得k24k20，解得k2±，故直线l的方程为y(2±)x，即(2±)xy0；()当a0时，直线l的方程为1，即xya0，由直线xya0与圆c相切，得，整理|a1|2，解得a1，或a3.故直线l的方程为xy10或xy30.综上所述，存在四条直线满足题意，其方程为(2±)xy0或xy10或xy30.10(文)