工程力学-组合变形

1、10 组合变形 1、 斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念；2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定；如双向偏心拉伸, 中性轴方程为3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。4、截面核心。解题范例10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形? 图 10.1解（a）AD杆时压缩、弯曲组合变形，BC杆是压缩、弯曲组合变形；AC杆不发生变形。（b）AB杆是压弯组合变形，BC杆是弯曲变形。（c）AB是压缩弯曲组合变形，BC是压弯组合变形。（d）CD是弯曲变形，BD发生压缩变形，AB发生弯伸变形，BC发生拉弯组合变形。10.2 分析图10.2中各杆的受力和变形情

2、况。 图 10.2 解  (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b) 所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。   (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形. (d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。   (f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。              (g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。10.3

3、分析图10.3 示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?图10.3 解 AB段发生弯曲变形，BC段发生弯曲、扭转变形；CD段发生拉伸、双向弯曲变形。10.4一悬臂滑车架如图 10.4 所示，杆AB为18号工字钢（截面面积30.6cm2，Wz=185cm3），其长度为=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。图 10.4解 取AB为研究对象，对A点取矩可得则 分别作出AB的轴力图和弯矩图: kN kN.m轴力作用时截面正应力均匀分布，（压）弯矩作用时截面正应力三角形分布，（下拉上压）可知D截面处上边缘压应力最大,叠加可得最大正

4、应力94.9MPa（压10.5如图 10.5 所示,截面为 16a 号槽钢的简支梁,跨长 L=4.2m, 受集度为 q 的均布荷载作用 ,q=2KN/m。 梁放在=20o 的斜面上,试确定梁危险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。图10.5 解 双向弯曲梁,在梁跨中点处的截面是危险截面,该截面上的弯矩、从型钢规格中查得16A号钢的抗弯截面模量离中和轴最远的点是危险点:A点: B点: 习题解析10.1矩形截面木檩条,跨度 L=4m,荷载及截面尺寸如图 10.6所示,木材为杉木,弯曲容许应力 =12MPa,E=9×103MPa容许挠度为 L/200, 试验算穰条的强度和刚度。图 10

5、.6解 首先进行强度的校核：先将q分解成为两个分量=716N/m，=1430N/m,二者对应最大弯矩分别为=1432N·m, =2860 N·m，代入强度条件公式得+=1053.MPa=12MPa故强度条件满足. 再进行刚度的核算：与相应的挠度=14.9mm与相应的挠 度=14.mm=20.51mm<L200=20mm (容许挠度)可以认为刚度满足要求。10.2 由木材制成的矩形截面悬臂梁 ,在梁的水平对称面内受到力 P1=1.6kN 的作用,在铅直对称面内受到力 P2=0.8 kN作用(如图 10.7 所示)。已知:b=90mm ，h=180mm,E=1.0 

6、15; 104MPa 。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置 ,并求梁的最大挠度。如果截面为圆形,d=13Omm, 试求梁的横截面上的最大正应力。图 10.7 解 P1,P2单独作用在梁上时,所引起的最大弯矩 都在梁固定端 ,截面上 1、2两点是危险点.(1点为拉应力,2点为压应力)梁的最大挠度在自由端,其值为 所以最大挠度为 如果截面为圆形: (发生在固定端截面上) 10.3试分别求出图10.8 示不等截面及等截面杆内的最大正应力,并作比较(图中尺寸单位为 mm) 。图 10.8解 (a)轴力 N=P=350kN (b) . 10.4 一伞形水塔,受力如图10.9, 其中P为满水时的

7、重力,Q为地震时引起的水平载荷,立柱的外径 D=2m, 壁厚 t=0.5m, 如材料的许用应力=8MPa，试校核其强度。图10.9解 水塔为压弯组合编形,由轴向压力P引起的压应力 由Q引起的正应力 (最大值在固定端)所以,不满足强度条件.10.5起重机受力如图10.10,P1=3OkN, P2=22OkN, P3=6OkN,它们的作用线离立柱中心线的距离分别为1.Om ,1.2m 和 1.6m, 如立柱为实心钢柱,材料许用应力=16OMPa, 试设计其底部 A -A 处的直径。图10.10解 该杆为压弯组合变形,设底部A-A处直径D，柱底部所受的压应力有两部分柱底部最大弯矩由此弯矩产生的最大压

8、力 柱底部所受的压应力 由于,若只考虑弯矩的作用解得 d=31cm取 d=40cm10.6 上题中,若立柱为空心钢管,内外径之比 d/D=0.9, 试设计 A-A 处的直径。解 此题为压弯组合变形，将立柱在A-A处截开，合压力底部面积弯矩 解得可取 10.7 三角形构架 ABC, 受力如图 10.11 。水平杆AB 由 18 号工字钢制成 , 试求 AB 杆的最大应力。如产生力 P 的小车能在 AB 杆上移动,则又如何? 图 10.11解 AB 杆产生压缩与弯曲组合变形荷载移动到中点时弯矩最大,其值为 (截面的上边缘为压应力) 10.8上题中,若工字钢材料的许用应力=10O0MPa,试选择 A

9、B 杆的截面尺寸。 解 接上题, 选16号普通工字钢,强度校核: <即选16号普通工字钢,. 10.9 图 10.12 示钻床,受力 P=15kN,铸铁立柱的许用应力=35MPa, 试计算立柱所需的直径 d 。 图 10.12解 为拉弯组合变形,只考虑弯矩的作用解得 或 解得 取 d=14cm 代入验算: 10.10砖砌烟囱,高H=30m, 自重 Q=200OkN, 受水平风力 q=2kN/m 作用,如图 10.13所示。如烟囱底部截面的外径D=3m 时,内径d=2m, 求烟囱底部截面上的最大压应力。 图 10.13 解 由自重引起的压应力大小为:烟囱底部截面上的弯距大小为 10.11

10、如图 10.14所示某厂房柱子,受到吊车竖直轮压力P=22OKN, 屋架传给柱顶的水平力 Q=8KN,以及风载荷 q=1kN/m 的作用 ,P 力的作用线离底部柱的中心线的距离 e=0.4m, 柱子底部截面尺寸为1m×0.3m, 试计算柱底部的危险点的应力。图 10.14解 分析知, 危险截面在底部, 危险点在右侧边缘.力的作用分为三部分,P的作用(右侧边缘受压) Q作用下： (右侧边缘受拉)在均布荷载的作用：(右侧边缘受压)危险点的应力为： 10.11如图 10.15, 功率 N=8.8kW 的电动机轴以转速n=80Or/min旋转着,胶带传动轮的直径 D=250mm, 胶带轮重力

11、 G=70ON。轴可看成长度=120mm的悬臂梁,其许用应力=100MPa 。试按最大切应力理论求直径d 。图10.15解 转子在水轮机部分产生的外力偶矩可解得: T=840N轴所受荷载分解x,y两个方向,其值为二者合力 y 3.05kN危险载的处最大弯矩由些弯矩产生的最大正压力轴产生弯扭变形,由扭矩M产生的最大切应力用最大切应力理论: 代入后得 可解得 d=157mm.10.21 如图10.16,电动机带动一胶带轮轴,轴直径 d=40mrn, 胶带轮直径D=30Omm, 轮重 G=6OON 。若电动机功率 N=14KW, 转速n=980r/min, 胶带紧边与松边拉力之比T/t=2, 轴的

12、=12OMPa。试按最大切应力理论校核轴的强度。图10.16解 电动机所产生的扭距为136.43N·m=(T-t)D/2令拉紧边拉力T,则松边拉力t=T/2,于是可解得T=1819N,t=909N危险截面处最大弯距最大扭转切应力,代入第三强度理论公式得不符合要求. 10.22 卷扬机轴为圆形截面,直径d=30mm, 其它尺寸如图 10.17示。许用应力=80MPa, 试求最大许可起重载荷P。解 支反力设C点在轴与轮交点处,外力距图 10.18 图 10.17轴跨中为危险截面:轴产生弯扭变形,由扭矩M产生的最大切应力, 根据第三强度理论可得将数值代入可得,P945.5N10.23一起重

13、螺旋的载荷和尺寸如图 10.18 所示。己知起重载荷 W=40×10 3N ,载荷的偏心距 e=5mm 。若起重时推力P=32ON, 力臂=500mm, 起重最大高度 h=30Omm, 螺纹根部直径d=40mm, 螺杆的 =10OMPa, 试用最大切应力理论校螺杆强度。提示:校核时不计螺纹影响,螺杆可近似看作d=40mm 的等截面圆杆。解 螺杆弯、压、扭组合变形,危险截面处的弯距 （压力）危险截面处的扭距 用最大扭转切应力理论进行校核:68.54MPa<满足要求. 10.24图 10.19 示钢制圈轴上有两个齿轮,齿轮 C 上作用着铅直切线力 P1=5kN, 齿轮 D上作用着水

14、平切线力 P2=lOkN 。若 =100MPa, 齿轮 C 直径 dc=30Omm, 齿轮D直径 d D =150mm 。试用第四强度理论求轴的直径。图 10.19解 支座反力 由第四强度理论:上式中的 解得 10.25 如图 10.20 所示电动机功率 N=6kW, 转速 n=1430r/min, 胶带水平张力T=1kN, 电动机轴和电枢重G=94N,单边磁拉力 Pb=60ON(铅直平面), 轴材料为30号钢 ,=74MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。图 10.20 解 计算简图如10.21示,由分析得,外力矩剪应力为：C截面有：按第三强度理论 10.26有一术质拉杆如图10.22 所示,截面原为边长a的正方形 ,拉力P与杆轴重合。后因使用上的需要,在杆的某一段范围内开一 a/2 宽的切口。试求 m-m 截面上的最大拉应力。这个最大拉应力是截面削弱以前的拉应力值的几倍。图10.22解 未削弱之前,拉应力为 削弱之后竖向下力P产生的弯矩由P引起的拉应力 由弯矩引起的最大拉应力所以10.27受拉构件形状如图