2011届高考数学第一轮总复习经典实用 6-1不等式学案课件

1、命题预测：不等式是中学数学的基础和重要部分，是高等数学的重要工具，它可以渗透到中学数学的很多章节，加之它在实际生活中的广泛应用，决定了它将是永不衰退的高考热点1本章考查的主要内容有不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式以及不等式的应用，考查的基本数学方法和数学思想主要有：比较法、分析法、综合法和等价转化、分类讨论的数学思想2在题型方面主要是选择题和解答题，选择题中常考查不等式的性质、比较大小、解简单的不等式及不等式的简单应用；在解答题中，主要考查：解不等式(特别是对含参数的不等式进行分类讨论)、不等式在实际生活中的应用、用不等式研究函数性质、方程根的讨论从难度上看，基础题、

2、中档题、高档题均有可能在考题中出现3在考查基础知识的同时，将会考查学生的数学能力，特别是逻辑推理能力命题时往往将不等式与解析几何、代数中的函数、数列、三角进行综合出题，这类问题立意新颖，抽象程度高，能很好地考查学生的直觉思维能力、逻辑推理能力和数学素养，一般以压轴题的形式出现备考指南：1在复习中要注意扎扎实实地掌握基础知识和基本方法，特别是要掌握不等式的性质和等价转化的原则，它是学好本章内容的关键，证明不等式没有固定的模式可套，它方法灵活，技巧性强，因此在复习中除掌握比较法、分析法、综合法这三种基本方法外，还应了解其它的证明方法，并不断总结证明不等式的规律和技巧，提高数学能力2强化本章常用的数

3、学思想方法的复习等价转化的思想：如在不等式的同解变形过程中等价转化思想起重要作用，解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程分类讨论的思想：如求解含参数的不等式问题，一般要对参数进行分类讨论，在复习时，应学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏函数与方程思想：不等式与函数、方程三者相互联系、相互转化，如求参数的取值范围问题，函数与方程的思想是解决这类问题的重要方法化归思想：证明不等式就是将已知条件转化为要证的结论，这体现了化归思想的重要性，其中不仅考查基础知识，而且能考查出考生分析问题和解决问题的能力3在复习时应强化不等式的应用，提高应用意识历届高考题中除单独考查不

4、等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用的问题中涉及不等式，如在实际问题中，主要有构造不等式求解或构造函数求最值，求最值时要注意等号成立的条件因此，在复习过程中，一定要提高应用意识，不断总结不等式的应用规律，努力提高数学能力.基础知识一、不等式的定义用不等号“ ”将两个数学表达式连接起来所得到的式子叫做不等式二、两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0 ；ab0 ；ab0，则有 1 ； 1 ； ，babababab ；(2)传递性：ab，bc ；(3)不等量加等量：ab ；(4)不等量乘正量：ab，c0 .bcacbcacbc第二部分为两个不等式的

5、运算性质，共有7条：(5)同向不等式相加：ab，cd ；(6)异向不等式相减：ab，cb0，cd0 ；(8)不等式取倒数：ab，ab0 ；(9)异向不等式相除：ab0,0cbdacbdacbd(10)不等式的乘方：ab0 ；(11)不等式的开方：ab0 anbn(nN*且n1)易错知识一、不等式的性质应用失误1已知ab，则不等式a2b2， 答案：二、利用不等式的性质求取值范围失误3已知1ab1,1a2b3，则a3b的取值范围是_回归教材1(教材P84题改编)a2与a3的大小关系是()Aa2a3Ba2a3Ca2a3 D不能确定解析：a1时，a3a2(当a1时，取“”号)，a1时，a2a3(当a0

6、时，取“”号)故选D.答案：D2“a0，b0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由a0，b0可以推出ab0，而由ab0，可以推出a0，b0，或a0，b0，故“a0，b0”是“ab0”的充分不必要条件，故选A.答案：A3如果a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：ac0，ca，c0，a0.又bc，abac，A一定成立；ba，ba0，又c0，c(ba)0，B一定成立；ca，ac0，又ac0，ac(ac)0，D一定成立；ca，而b20，cb2ab2，C不一

7、定成立，故选C.答案：C4(2009山东济南一模)若 0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab； 2.其中不正确的是_解析：特殊值法：令a1，b2，即不正确的为.答案：5若1ab0，则 a2，b2中值最小的是_【例1】适当增加不等式的条件使下列命题成立：若ab则acbc；若ac2bc2则a2b2；若ab则lg(a1)lg(b1)；若ab，cd则 . 命题意图考查不等式的性质分析可对照不等式的性质找出缺少条件解答原命题改为若ab且c0则acbc即增加条件“c0”由ac2bc2可得ab，但只有b0时，才有a2b2，即增加条件“b0”由ab可得a1b1但作为真数，应有b10，故应增加条件“b1”

8、 成立的条件有多种(如ab0，cd0)与定理4推论1相关的一个是ab0，cd0因此，可增加条件“b0，d0”总结评述解这类开放性试题，要求我们在深刻理解不等式的性质的同时，一定要注意它们成立的条件(2009广东四市摸底)若a，b是任意实数，且ab，则下列结论正确的是()解析：不知a、b的正负号，排除A、B选项；ab虽为正，但不知和1的大小关系，排除C；故选D.答案：D总结评述：用特值法判定是常规方法，主要考查思维的缜密性(2009上海各校联考)若a0，b0，则不等式ba等价于() 解析：考查不等式的性质即当a0，b0时解不等式b 利用数轴：答案：D【例2】(1)若xy0，b0且ab，试比较aa

9、bb与abba的大小命题意图考查比较两个代数式大小的方法，以及不等式的性质分析(1)根据题目的结构特点，可考虑用差值比较法解答(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)根据同底数幂的运算法则，可考虑用作商比较法综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabbabba. 总结评述实数大小的比较问题常常利用不等式的基本性质或“ 1，且b0ab”来解决，比较法的关键是第二步的变形，一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的判断设mR，ab1，f(x) ，比较f(a)与f(b)的大小ab1.ba0，

10、a10，b10.【例3】设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围分析因为f(1)ab，f(1)ab，而1ab2,2ab4，又ab与ab中的a、b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(2)用ab和ab表示，则问题得解解析方法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法二：此题可这样处理f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2

11、)10.总结评述严格遵循不等式的基本性质和运算法则，是解答此类题目的保证，若由得3f(2)4a2b12，错因在于多次运用同向不等式相加这一性质(单向性)，不是等价变形，导致f(2)取值范围扩大，而正确的取值范围应为它的子集另外，本题也可用线性规划求解，题中a，b不是相互独立的，而是相互制约的，故不可分割开来先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等式关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的一条途径已知2x1,1y3.求 的取值范围 又2x1，1x2已知1ab3且2ab4，求2a3b的取值范围解：设2a3bx(ab)y(ab)，注：解此题常见的错误是：1ab3.2ab4. 得12a7. 由得4ba2. 得52b1.1不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论根据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，