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1、直线的倾斜角与斜率题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1),(m1,tan1),则 ()A一定是直线l的倾斜角B一定不是直线l的倾斜角C不一定是直线l的倾斜角D180°一定是直线l的倾斜角解析:设为直线l的倾斜角,则tantan,k,kZ,当k0时,.答案:C2如图,直线l经过二、三、四象限,l的倾斜角为,斜率为k,则 ()Aksin>0 Bkcos>0Cksin0 Dkcos0解析:显然k<0,<<,cos<0,kcos>0.答案:B题组二直线的斜率及应用3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且k1<
2、k2<k3,则下列说法中一定正确的是 ()Ak1k21 Bk2k31 Ck1<0 Dk20解析:结合图形知,k1<0.答案:C4(2008·浙江高考)已知a>0,若平面内三点A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a_.解析:A、B、C三点共线,kABkBC,即,又a>0,a1.答案:15已知两点A(1,5),B(3,2),若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则l的斜率是_解析:设直线AB的倾斜角为2,则直线l的倾斜角为,由于0°2180°,0° 90°,由tan2,得tan,即直线l的斜率为.答案
3、:题组三两条直线的平行与垂直6.(2009·陕西八校模拟)已知两条直线l1:axbyc0,直线l2:mxnyp0,则anbm是直线l1l2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:l1l2anbm0,且anbm0/ l1l2,故anbm是直线l1l2的必要不充分条件答案:B7(2009·福建质检)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直,则|ab|的最小值为 ()A5 B4 C2 D1解析:由题意知,a2b(a21)0且a0,a2ba21,aba,|ab|a|a|2.(当且仅当a±1时取“”)答案:C8(2010
4、·合肥模拟)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为()A.B C. D解析:曲线yx3在点P(1,1)处的切线斜率为3,所以.答案:D9(2009·泰兴模拟)设直线l1的方程为x2y20,将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线l2,则l2的方程是_解析:l1l2,k1,k22,又点(0,1)在直线l1上,故点(1,0)在直线l2上,直线l2的方程为y2(x1),即2xy20.答案:2xy20题组四直线的倾斜角和斜率的综合问题10.若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是_解析:数形结合在同一坐标
5、系内画出函数ykx,y|x1|的图象如图所示,显然k1或k0时满足题意. 答案:k1或k011(2009·青岛模拟)已知点A(2,3),B(5,2),若直线l过点P(1,6),且与线段AB相交,则该直线倾斜角的取值范围是_解析:如图所示,kPA1,直线PA的倾斜角为,kPB1,直线PB的倾斜角为,从而直线l的倾斜角的范围是,答案:,12已知点M(2,2),N(5,2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的P点坐标(1)MOPOPN(O是坐标原点)(2)MPN是直角解:设P(x,0),(1)MOPOPN,OMNP.kOMkNP.又kOM1,kNP(x5),1,x7,即P点坐标为(7,0)(2)MP
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