谈空间思维能力的培养

1、一、 利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念。在 "多面体与旋转体的体积"这一章中，主要内容是柱、锥、 台、 球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡， 我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。 我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、 移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平

2、面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥， 图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。 随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。 有了锥的体积公式，我们

3、又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路， 利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出， 留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面

4、就必须呈平行四边形，才给人一种"体 "的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。 为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时， 应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转9。度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩

5、的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生"会学"。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的"老师讲，学生听"的习惯，我们将课上的习题"从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体

6、体积的几分之几？"根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的1/6 ,进而得出所求体积为整体的1/3。 这样，通过画面的演示，不需教师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力；它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调动学生的积极性，并且使教师的板书量大大减少。其次， 多媒体

7、教学增大了课容量，加强了知识间的连贯性。由于多媒体教学直观、生动、 形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生理解知识的进度加快，并且节省了教师反复讲解的时间，节省了课时，相对增大了课容量，突出了各部分知识的连贯性，取得较好的教学效果。浅谈中学生空间思维能力的培养摘要 ： 本文首先对空间思维的定义进行介绍，就目前中学生空间思维能力进行分析， 并对培养中学生空间思维能力的目的以及意义进行介绍，然后介绍数形结合在中学教育中的地位以及应用. 最后通过例题分析介绍培养中学生空间思维能力的方法.关键词：空间思维能力；分析能力；逻辑推理1 空间思维的相关概述“维”是一种度量，如几何平面即二维 . 长、宽

8、、高便构成“三维空间”. 在三维空间坐标系中，加上时间，时空互相联系，就构成四维空间连续区. 现在科学家已承认十一维空间. 空间维数愈高，说明其愈难以想象.1.1 空间思维的定义空间思维能力是一种普遍的思维能力，是所有人在任何背景下都或多或少具备的一种能力. 空间思维由三大要素组成：空间概念、呈现工具以及推理过程.空间思维能力涉及到对空间意义的理解，利用空间的各种性质形成问题，寻找答案，并呈现解决方案. 通过使空间结构内部的各种关系可视化，观察、记录、分析物体之间的静动态关系. 空间思维能够通过学习得到提高，也能够在各个年级教授 . 特别是在计算机软硬件的辅助下，开展空间思维能力的培训有了更加

9、便利的条件 .1.2 中学生目前空间思维能力空间素养在当今的信息经济中发挥着越来越重要的作用，应该成为中学教学. 相关报告指出，空间思维“在中学课程中没有得到系统教授，尽管它非常重要”. 中学生目前处于学习的初级阶段，其空间思维水平处在刚起步的阶段. 中学生的空间思维能力随着时间的推移和学习程度的深入而不断发展因此教育教学手段对中学生的空间思维能力起着关键性的做用.1.3 培养中学生空间思维能力的目标和意义具备空间素养的学生应该掌握相当水平的空间知识和技能，具有以下的特征：（ 1）具有空间思维的心理准备和思维习惯他们知道何时、何地、怎样以及为什么进行空间思维.（ 2）具有在获取足够信息的情况下

10、运用空间思维的能力对空间概念和空间呈现方式有广泛且深入的了解，掌握空间推理方法，以及利用辅助工具和技术进行空间思维.（ 3）批判地利用空间思维的能力能根据空间数据的来源及其准确性和可靠性， 对空间数据的质量进行评估；在解决问题或回答问题时，能够利用空间数据提出、表达或支持自己的推理或观点；能根据空间信息评价观点的合理性.通过系统的教学与训练，中学生不仅要熟练应用空间思维，还应明白要领，具备和掌握：更多的知识；更聪慧的眼睛；更灵敏的耳朵；更准确的感觉；更督智的嗅觉；更全面的自我；更英勇的作风；更丰富的经验. 要熟练应用空间思维，应牢固建立空间思维思想意识. 应不断地探索、摸索， 常用多用，养成应

11、用的好习惯. 只要善于总结和分析，成为空间思维的应用高手.2 培养中学生空间思维能力的理论和步骤正确建立或应用空间思维能力应分五个步骤：确立空间；信息搜索和提取；分析判断；决策实施；应对实施.2.1 空间的确立空间的确立是正确建立或进行空间思维的第一步，也是正确建立或进行空间思维的关键所在. 所谓空间是指范围和大小的整体构成，客观存在的空间是不以人的意志为转移的，空间无处不在. 可以说某一事物是由一个点构成的，而我们这个世界绝对是由空间构成，而严格地说，点也是由一个很小的空间构成. 这里所讲的空间是指思维空间，是指因思维而确立、由所处理事物决定并范围和大小的整体构成. 虽然思维空间是由主观思维

12、产生的，但思维空间本身是客观的. 每个人都不应忽略思维空间主观的一面，但每个人都必须牢牢地尊重思维空间的客观性， 并严格实现思维主观向客观的统一，遵从事物本来的要素和属性，避免建立过大或过小的思维空间.2.2 空间信息搜索和提取对空间信息分类并全部搜取是正确建立或进行空间思维的第二步. 简而言之，空间信息分动、静两类. 动信息是指在空间里处于活跃的事物及状态，静信息是指在空间里相对稳定的事物及状态. 处于活跃的事物及状态并非不可以把握， 相对稳定的事物及状态也并非固定不变，动、 静信息都不是一成不变的，都是发展的变化的，都是相对的，甚至有时还可以互相转化. 信息事物和状态对决策项目的影响由事物

13、及状态本身而定，但信息没有轻重好坏之分. 对信息全部而快速的搜取并且分类分析是确保空间思维正确也是之所以优秀的要素之一.2.3 确认判断及要则对所有搜取信息进行确认判断，是正确建立或进行空间思维的第三步. 确认判断是对搜取信息首先进行再确认和同步分析加工过滤与加工同步进行的过程，一经发现有错误信息应立即纠正，然后再行分析加工. 再确认和分析加工的好与坏将直接影响确认判断的正确性，一改空间思维的结局. 所以，确认判断对能否正确建立或进行空间思维是关键的.为确保确认判断的正确性，应做到：（ 1）确认判断应做到认真. 对搜取信息的再确认和分析加工应认真进行，应为确认判断树立严格的思维要求，创造可靠的

14、心态保证，养成一向严谨的习惯.决不能轻看小视、掉以轻心，酿成千古恨.（ 2）确认判断应做到彻底. 对搜取信息的过滤加工应做到不错不偏不漏. 只有做到不错不偏不漏，才可能把最影响决策实施的因素挖掘出来，保证目标或目的的正确实现. 将错误信息一错再错，把正确信息、关键信息偏掉和漏掉，错用、误判、漏判等，同样都会给空间思维埋下失败的祸根.（ 3）确认判断应做到科学. 对搜取信息的过滤加工应遵循规律、尊重客观、尊重事实，应杜绝主观臆断、主观武断和个人好恶，甚至漫不经心、马虎大意.只要充分运用各种知识，人类不仅可以做到对有规律事物的客观分析，对无规律的客观事物同样也可以进行把握分析. 思维对搜取信息的全

15、面扫描和诸多分析，不仅包括对客观动、静两方面信息的加工处理，尤其是对意识层面的主观信息及客观动信息的延展分析应特别进行加工处理. 对于实现以人为本的目标或目的，主客观条件同样重要. 主观与客观条件的同备同契，是人类谋事的必要准则.（ 4） 确认判断应以谋事为中心. 中心标定全局、中心决定一切，确立了中心，其它与后续即可序顺位定、方清案明，思维工作自然有条不紊. 思维对信息的加工处理，与中心比对，也会很容易分出轻重缓急. 中心是分析判断的方向，是一切思维比对的最终标准. 中心对思维工作的制约、指导、过滤、摈弃、优选等作用不言而喻.（ 5）确认判断应多种思维手段并用. 实际中的确认判断可能是条块格

16、局、多面多点、 多方向多角度、同步异步、分列并行等，于异常繁杂中完成的多手段并用的综合的复杂思维. 没有人限制或阻碍你采用哪一种思维形式，你所学的未学的都可以在这里一展身手. 其它思维形式纳入并在空间思维里自由而广泛应用这正是空间思维的特点之一 . 只要对谋事有利的，只要是行之有效的，你都可以尽情应用. 空间思维才是人之思维应用的伟大天地（ 6）确认判断应做到快速. 对搜取信息的分析加工应一针见血瞬间完成. 迟则生变，变则生死. 速度是空间思维优秀的标志之一，优秀的空间思维决定了其一系列的确认判断应快捷高速. 实践证明，比光速还快的思维是可以做到的. 另一方面， 某些目标实现的本身需要快速，没

17、有了速度，实现目标的最佳契机将转瞬即失、不复存在，目标和目的向分析判断提出了苛刻的速度要求. 失却快速或高效的空间思维都是毫无意义的.2.4 决策实施及注意事项适时而果断的决策实施是正确建立或进行空间思维的第四步. 通过确认判断，对于同时具备了主客观条件的目标或目的，应不失时机地动作实施：（ 1）实施应全力以赴. 调动起自身力量是保证实施预期完成的主力，自身需要调动的优秀部；实施过程中还应尽可能地调度周遍的力量.（2）实施应干脆利落，不拖泥带水. 既然决定了的实施，就不要再犹豫和怀疑，即便是错了也应坚定直往. 拖泥带水是实施出现偏差和差错的主要原因，拖泥带水影响了实施的速度，延缓了实施的时限，

18、从而导致错失良机. 干脆利落一向是实施的风格，也是对实施这一动作过程的基本要求. 长远看，此种作风也必将对其它养成产生积极影响.（3） 实施应全神贯注、大气沉稳. 失败的可能并不是没有，但应信心必胜. 既要想到成功以后的应对，也要摆平失败以后的心态. “失败乃成功之母”、“挫折是金”等等都是对挫折失败最好的面对，但应竭力避免失败 . 全神贯注、大气沉稳不仅是实施的需要，同时正可把代价和损失降到最低.2.5 实施中的应对实施中的应对是实施空间思维的第五步，也是完成本次空间思维的最后一步，同时它也是正确建立或进行空间思维不可忽略的一步. 经过了严密分析判断实施的空间思维虽然大多数都能成功，但每一次

19、实施不一定都如期顺利，突发情况常会造成功亏一篑. 可能需要你多次小小而英明的调整、纠正和改正，需要你获取实施中最细微的信息动态，做出最灵敏的判断，并以最机智最迅速最恰当做出动态应对，完成实施的最后一笔.3 中学生空间思维能力培养方法培养中学生的空间思维能力不仅要从教学中进行培养，还要从教学过程中发挥教师的主导作用. 这样才能结合主观和客观因素, 发挥学生的能动性, 从而更好的拓展学生的空间思维能力.3.1 教育手段举例听老师讲课是空间思维的重要应用、典型应用，当然也是空间思维无数应用之一 . 之所以说是典型应用，是因为空间思维在听课中的应用有相当大一部分是在人的记忆和思想意识领域里，在所谓微空

20、间或宏观与微观结合的双空间里进行的， 牵涉到人的自我管理部分以及更多更为复杂的内在技能，并不象过马路、行进等那样通过脑处理后主要在宏观下完成. 中学生应努力掌握空间思维在微空间下的应用，应努力掌握空间思维如何进行自我管理的能力，以及空间思维在微空间下如何进行其它管理和其它更多更为复杂思维活动的技能.听课的目标设置是：一、新；二、会. 一堂课的时间一般是45 分钟，其空间思维的应用过程是：一、依据授课的门类、章节、内容，教案的设置、方略、步骤，授课的时间、地点、场景、人物，授课人富含理解、强调、加重等各种信息的讲述，显示新内容的黑板、投影、幻灯，听课的备件、布局，听课人的状态和要求建立思维空间.

21、 二、按已学内容为静信息，预学内容、相关内容和老师授课中涉猎的其它内容及动作的教具、模具、板示、映示、投示、展示、演示、实验等为动信息分类，充分运用人的视、听、嗅、感四大输入功能，通过眼、耳、手等，俱搜整堂授课过程中的动、静信息，可以用写记、录音、拍照、摄像等其它备存手段，确保信息搜取的即时性、全面性、系统性、连贯性和可靠性. 三、充分运用各种思维手段，同步地对搜取信息进行确认判断和过滤加工，分门别类地归档到人的记忆、分析处理系统等大脑中去，对少量错误的、有疑问的标识隔离.对老师新讲授内容分门别类、过滤加工和标识存提的过程，实际是空间思维对人脑完成知识输入、应用安装、归整标识的过程，此过程是空

22、间思维第三、四、五步的综合. 对于标识有错误、有疑问的，应立即利用老师原文、举例中的各种讲述、同学提问、直接发问、课下询问等机会解决，做到当堂消化、不留后患. 因故尚未解决的，事后处理. 作业练习，实际是空间思维依照所学完成启动应用、检查纠正、知识输出的过程，此过程也是空间思维第三、四、五步的综合，但此过程前两项空间建立和信息搜取两步与知识输入的内容有所不同：其空间的确立是依据作业的时间、地点、位子、作业人、作业用品、作业用具、练习题目、课本资料、 授课印记、解析预案以及随机调用的脑处理系统等；其调用信息以必用知识为动信息、待用知识及相关知识，充分运用视、听、嗅、感四大输入功能，通过眼、耳、手

23、等，搜索来自于题卷、书本、资料、笔记、脑海中相关记忆、工作状态的预案、经验等信息，尤其暗含于字间、行间、段间、章节间、图间、数间、意间、理间、逻辑间的信息，以确保问清答明. 作业完成后检查，重复的空间思维可更大程度地保证问题的发现与纠正.多次的空间思维运行中又把刚做完的题卷纳入了信息搜取的范围一并进行确认判断，尤其空间思维的第五步，自然地加重和突出了 “实施中调整”的地位和作用， 所以空间思维能更大程度地确保 学业的质量.3.2 数形结合思想数形结合就是在研究数学问题时，由数思形，以形思数，数形结合考虑问题 的一种思想方法.数形结合对于沟通代数、三角与几何的内在联系，具有重要的 指导意义.理解

24、并掌握数形结合法，有助于增强人们的数学素养，提高分析问题 和解决问题的能力.中学数学中，数形结合法包含两个方面的内容：一是运用代 数、三角知识，通过对数量关系的讨论，去处理几何图形问题；而二是运用几何 知识，通过对图形性质的研究，去解决数量关系的问题.就具体方法而言，数形结合法有：解析法、三角法、复数法、向量法、图解法等 .3.3 教学手段举例在教学中，教师经常通过讲解几何问题，并且运用数形结合的方法来解决几 何问题，依此来发展中学生的空间思维能力.下面列举几个典型的用数形结合方法解决的几何问题：F分别是BC、例：如图1所示，在棱长为a的正方体ABCD -a'bc'd'

25、中，EA' D的图1中点.(1)求证：四边形B EDF是菱形.(2 )求直线AC与D E所成的角；(1)证明：由题目中图所示，由勾股定理，得，be=ed=df=fb' =下证b'、E、D、F四点共面，取AD中点 ，连结AG、EG ,由EG AB AB'知，B'EGA 是平行四边形.:b' E / AG，又 A F 二 DG一四边形 A GDF为平行四边形. '- AG / FD ,B,、E、D、F四点共面四边形b'def是菱形.(2)解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CP / ED ,交直线AD于P ,则 ( 或补角)为异面直

26、线A C与ED所成的角.在 中，易得 AC =73a , CP=DE= -a, A P =3a 22由余弦定理得cos ZA CP,故A C与ED所成角为arc cos 51 .4 小结空间思维能力在人的一生中占据着重要的地位，因此培养空间思维能力的非 常重要.中学生的空间思维能力正处在一个发展的黄金阶段 ，我们要抓住这个时 期，改善教育和教学的方法，从而更好的培养中学生的空间思维能力.参考文献1 .徐慧.培养学生读图能力的教学思考J.科技信息.2007年1月2 .余希望.在数学课堂中如何培养学生的能力J.中国教育技术装备.2007年1月3 .孙风军.利用数形结合法求解几类代数问题J.兵团教育

27、学院学报.2006年06月4 .王永红.数学能力的培养J.陕西教育.2006年12月高中数学新教材所营造的思维空间及其教学价值陈镇新课程实施以来，高中数学新教材变厚了。 变厚了的教材究竟增加了什么？是扩充了知识的广度还是增强了知识体 通过近几年的教学实践，笔者感受最深的是，教材拓展的是一个“充满活力、更为宽泛的思维空间”！一、新教材着力营造出有利于师生活动的思维空间就知识结构与内容而言，新教材的确做了较大调整。在“有用的数学”、“身边的数学”的思想指导下，改进了 识结构的严谨性、深刻性的不足，更强调知识的发生发展过程，关注知识的内在规律；突出数学知识与社会时代发展重学生个体对数学知识不同层次的

28、需求与选择。整套实验教材富有弹性，具有较强的指导性和可操作性。尤其能反映和新课程理念的还是它给广大师生营造的宽泛生动的思维空间。1 用“问题与矛盾”来激发思维旧教材与新教材编写上最大的区别在于对学习数学知识目的性的描述。前者的理念是“为了巩固所学知识而例举用”，重心在知识的传授，问题解决则是知识应用的载体。其基本格式一般是：数学结论的表述数学结论的验用举例巩固练习。师生在教学上往往照本宣科，思维的重心局限于知识传授、记忆和验证上。因此，学生对数间是相当有限的。而后者的理念则是“为了解决问题而引发对数学知识的探究与思考”，重心在知识的探究，问题解究与应用的出发点和归宿。其基本格式一般是：提出问题

29、分析理解动手实践问题解决思考抽象概括。这样师生关注的重点不再是知识结论的合理与验证，而是知识的内在规律、知识的发展、解决问题的过程表明，教材用“问题激发思维”“问题解决训练思维”“抽象概括升华思维”的编写意图得到了较好的实现。2 用科学丰富而生动的方式诱导思维教学中笔者发现，自主阅读教材已经成为学生学习数学的主要方法之一。每节课前后，学生一般都要利用半小时学习研究教材，这种情形与旧教材教学时形成了极大反差。是什么因素使教材如此吸引学生呢？显然，教材语言的“主要因素之一。在问题与知识结构之间，教材使用了大量的富有启发性的思维语言，就像是一名富有经验的专家娓娓燥”的数学不再枯燥，深奥的数学变得浅显

30、，像小说的故事情节引人入胜。思维的语言不仅使教材成为一个有机的整个偌大的思维空间变得清楚明白了。概括起来，教材中，引导思维的语言大致可分为三类。第一是“启发性”语言，主要是对问题提出的描述。例如，教材必修3中对算法基本思想的引入，在描述“物品价格竞猜”问题背景后，一句“如果你是参与者，怎么猜？”就将学习者的思维引到对竞猜规律的探索上来。又例如，教材必修 1对对数函数概念的引入，以细胞指出由x （分裂次数）、y （细胞个数）的指数关系转化为对数关系后，一句"对于一般的指数函数y=ax （a>1 , aw变量，能不能把y 当作自变量，使得x 是 y 的函数呢？”使得对数函数的概念这

31、一难点在学习者的头脑中有了很深刻第二是“分析性”语言，主要是对问题解决思路的描述。例如， 必修 3对问题“求 100 个数中的最大数，试设计算法流程图”的解决，教材做了精辟的分析：为什么要构？循环变量是什么？起始和终止条件怎样设计？循环体是什么？怎样设计？其效果是使整个算法流程图（ 这是很难自如流畅，学生的思维得到有效的训练。第三是“概括性”语言，主要是对方法、规律、结论的描述。例如，必修3算法初步中对变量与赋值概念的归纳描述十分精当：“将变量比喻成一个盒子，赋值就相当于往西 , ”这样的描述既形象又生动，而且很好地突出了变量与赋值的特点。又例如算法初步中对循环结构的归纳好三件事：“确定循环变

32、量；确定循环体；确定循环的终止条件”，从方法上给学习者提供指导。再如必修 4 在对积运算归纳时指出：“向量的数量积运算是研究空间图形度量问题和位置关系问题的有力工具 , ”，在知识的应予明确的指导和思维升华。3 用现实的存在需求启发思维一套好的教材，固然要为教学提供思维的大空间，但这个空间必须是现实的，是符合学生实际能力的，否则，要要么深不可测，学习者无处可思，无维可思。在处理这个问题上，新教材作了比较深入的探索，贯彻“身边的数学”数学”的理念，用大量的篇幅，坚持从实际生活背景中提出问题，提炼观点、然后又回到实际问题的解决中去，反复数学就在生活中，数学就是你的朋友、数学能帮你解决问题！用现实的

33、存在与需求启发思维，是新教材的一大亮点，在函数一章中体现尤为突出。众所周知，函数一直是学的难点，也是核心，在整个知识体系中具有统领意义。在以往的教学和考试中人们往往热衷于挖掘其理论纵深，比函数”“函数方程的迭代”“反函数”等方面的研究不断加深，乐此不疲，从而使大部分学生的认识走进“函数难学新教材则彻底放弃了这些陈旧、繁难的知识，立足现实的函数，这正是函数的本质。概括起来，这一章的编写有三个突出生活中的变量，自然形成函数的概念与性质；第二，立足实际，强调函数在生产实际、日常生活中的应用，所编大多是具有鲜明的实际背景和意义，难易适中，个个精彩；第三，重视在二维图形中对函数问题的思考，形数结合思体现

34、。总之，在新课程标准背景下，教材营造了一个宽泛的、现实的思维空间。二、用好新教材发展学生的思维能力教材是静态的，而教学是动态的。教学中如何实现由静态的思维空间向动态的思维能力的转化，是广大数学教师考的重大课题，也是课改取得成功的一个重要突破口。下面谈几点个人的体会。1 用先进的教育理念激活思维空间教材蕴涵的思维空间如何向学生施放出来，这是思维能力培养的重要因素，也是教师首要思考的问题。由于教材课程标准的指导下进行的，两者之间有着共同的理念，因此吃透课程标准，用先进的教育理念指导教学实践一问题的必然途径。课程标准在突出高中数学课程的时代性、基础性的同时，特别突出以下几点：培养积极主动的学习方式；

35、为不同学生的发展提供不同的课程内容；注重培养学生的应用意识和创新精神, 这不仅为教学指明了是思维能力培养取得实效的保证。例如，提倡“为不同学生的发展提供不同的课程内容”，就是要尊重学生个体差异能力要求上把握好层次性和选择性。由于教材是静态地呈现在学生面前，不同的学生对其思维的感悟和总量需求也是学上关键是要把握好一个度，在这个“度”中将教材的思维空间转化为活跃的课堂思维空间，惟此才能让每个学生的大释放与训练。用开放的教学手段开启思维空间新教材最大的特点之一就是开放性，需要教师把教材的思维空间巧妙地向学生展现出来。怎样实现这一教学目标的教材需要开放的教学手段与策略，“开放”是最好的策略。笔者建议做

36、好三点。第一，开放“问题”。“问题是数学的心脏”，美国数学家保罗哈尔莫斯( Paul Halmos)的名言已为广大师生所知晓。强调“问题性和新教材的一个重大变化。问题是思考的结果，又是深人思考的开始，“有问题”也是创造的开始。所谓“开放问题将问题呈现给学生，更重要的是将问题形成的背景和过程揭示出来，这样才能真正开启思维空间。例如在教学分段函数时，笔者并不急于引出分段函数的概念，而是通过对一个实际问题分析得出一个“新函来的教学活动是这样开展的：师：“为什么会出现这类函数？”生：“因为两个变量的关系发生了改变。”师：“你能在现实生活中找出这类函数并加以描述吗？”,师：“你还能以学过的函数为基础构造

37、这类函数吗？”,师：“你能给这类函数取个名字吗？”,师：“你能画出它们的图像吗？”这节课给学生留下了深刻印象，以致后来学习算法选择结构时，学生自然与分段函数进行类比，思维得到深第二，开放“过程”。围绕问题的解决，将知识发生发展的过程向学生展示出来，是教学中最重要最生动的环节，以教师讲解为中心的可能将知识发生发展的过程讲得很生动，但是这并不是真正意义的“开放”，因为学生的思维是在教师的思维之后进得到根本性的训练。要做到真正意义的“开放”，最根本的方法，就是探究！坚持“探索发现反思”的题解决的过程放手交给学生，让其思维触及数学的灵魂。特别是在一些传统的重要的数学结论的教学中，尤其要做到笔者在进行立

38、体几何定理教学时，对每种垂直与平行的位置关系的判定，尝试让学生自己探索，编写一个定理，“定理”与定理有差异，但经过教师的点拨，思维很快指向和认可定理，并且对定理内涵和价值的理解更为深刻。第三，“课后”开放。思维空间的开启与延拓，课后是重要的环节。在以往的教学实践中，课后一般是完成教材相应的习题(作业)。调查与分析认为新教材的习题配备偏难，思维跳跃性太大，学生普遍感到难以接受。面对这种情况，有什么好的办法予笔者认为变封闭的课后作业为开放的课后探讨。为此，笔者做了两个方面的尝试。一方面，将教材上的习题进行整合，另外添加一些问题，形成数量适当的“习题链”，要求学生选做三分之二，选择；另一方面，编写一

39、些有利于知识巩固、扩散思维的阅读辅导材料（包括教材中的有关材料），要求学生提出问题；或是寻求规律，得出结论；或是开展研究性学习，撰写小论文，每周一次，每半月讨论交流一次。3 用鲜活的现实去促进和调控思维数学是现实的数学，新教材正是将数学置于这一背景之中，与此同时，课程标准明确指出：“要注重培养学识，了解数学内容与其他学科、日常生活的联系，亲自利用数学解决一些实际问题”。由此可见，将教材的思维空间的土壤，也是教师的必然选择。那么，怎样实现这一教学目标呢？首先，教师要善于营造真实的情感氛围。良好的情感氛围是使学生走进思维空间的原动力。影响情感的因素有很教师对待生活、事业、学生、数学、教材等的态度就

40、会直接影响学生对待数学的态度；又比如，教师的人格魅力、教影响学生对待数学的态度；再比如，通过揭示数学的内在美、展示数学家的发现美、身边同学的学习美，完全可以引数学的积极态度。其次，教师要善于营造鲜活的现实情景。苏霍姆林斯基说过，“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是己是一个发现者、探究者、研究者, 最肥沃的土壤就是生活”，因此，把数学融入现实的生活的情景之中，最能引材、学生之间思维的共鸣。新教材中处处洋溢着现实生活的气息，教师要善于捕捉，精心打造，为学生编绘数学与生的美丽图画。例如，在引入函数的概念时，笔者安排一个课时的时间，围绕“生活中的变量”，展开教学，先向学生读材料，主要是通过典型

41、实例，帮助学生理解变量、生活中的变量、变量之间存在的关系，然后将课堂交给学生，建整理现实生活里的变量对子，并探索其关系，尝试用语言（文字语言、图形语言、符号语言均可）给予描述，最后1结。实践证明，这种教学策略不仅帮助学生克服函数概念这一难点，更重要的是为函数后续知识的学习，给学生带来/、 fy 、, r f-参考文献：彭上观 . 高中数学新课标实验教材使用情况的调查分析. 数学教育学报2005 ，（4） .广州开发区中学本文学科编辑许世红）选自广州教学研究总第411 期在数学教学中培养学生的思维能力推理过程，就是思维发展的过程。在现实生活中，推理应用非常广泛，涉及到各行各业。因此，从小学低年级

42、起就应当注意结合儿童的年龄特点和思维特点加以引导和培养。通过长期的训练逐步提高学生的逻辑思维能力，同时也要注意培养学生的一些良好思维品质，以利于学生智力的开发和发展。（一）创设矛盾情境要根据小学生的心理特征，抓住时机，创设问题情境，使新旧知识之间的矛盾，或新旧发展水平之间的矛盾，构成学生认识活动的内部矛盾，形成强烈的解决问题的内部动机，从而有效地调动学生思维活动。如教学小数点位置的移动，引起小数大小的变化时，先复习把“5”扩大10 倍、 100 倍、 1000 倍 , 各得多少？是怎样算出来的？学生回答说：把一个整数扩10 倍，就在这个数未尾添一个“0”，把一个整数扩大 100 倍， 就在这个

43、数未尾添两个“0”，把一个整数扩大1000倍， 就在这个数的未尾添上三个“0” ,然后把“5”改为“0.5”，要学生把 0.5 扩大 10 倍、 100 倍、 1000倍 , 问：是不是也可以在0.5 的未尾添上一个、两个、三个, “ 0”呢？学生中有两种意见：一种因受到知识负迁移的影响，认为可以这样做。另外一些同学看到，若这样做，得到0.50 、 0.500 、 0.5000, ，根据小数的性质，小数的大小不变，所以0.50=0.500=0.5000=0.5 ，因此，在一个小数的末尾添“0”，这个数并未扩大。由此激起学生认知中的矛盾冲突，教师设问：“是什么引起小数大小的变化呢？”继而写出 1.234、 12.34 、 123.4 ，让学生观察这三个小数中的“1、2、 3、 4”四个数字一样，小数点位置不同，然后大小不同，悟出是小数点位置的变化引起小数大小的变化，学生 进而积极探