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文档简介

1、数值计算方法实验实验2用雅克比迭代法解方程组实验目的1、 学习使用雅克比迭代法求解方程组，加深对雅克比迭代法的认识。2、 在误差允许的范围内，在循环次数较少的情况下，求解方程组的稳定解。3、 进一步加深对Matlab的学习。实验题目 用雅克比迭代法解方程组:< 2xj+8 - 3xj=21) x1-3x2-6x3=1(三、实验原理设有n元线性方程组 AX=b,其中系数矩阵 A的对角元素舟 T0 (i=1,2,3,n )从方程组的第i个方程中可以解出X；,可得到以下等价方程组:*1=2（如力1加-如用“-句人）， 的二白卜妙广岬广“一也人） ,、距=上网fXg-fixQ.记D为A的对角线矩

2、阵，L为A的下三角阵，U为A的上三角阵, 即则有：X=-（L+U）X+b;令 B=- D4（L+U）, d=。九；则有：X=BX+d;其中B成为迭代矩阵上式即为雅克比迭代法的迭代公式。取定一个、例以后，便可得 则二B ：,： x（0+小再往下迭代得到：丁二卜_小，如此反复迭代，一般的有：*力二上泌+d，卜=。，1,2,由此便得到一个向量序列就 VA>HU 贝是方程组的解。反之：若IhiikTX的不存在，即'*；不收敛,就不能用雅克比迭代法计算。可将上述迭代过程改为如下形式：HE-(i=1,2,3,，n)四、实验内容按照上述迭代法可得到如下的算法：设方程组为：AX=b,其中系数矩阵

3、A的对角元素。10 （i=1,2,3,n ）max_iter为迭代数容许的最大值，eps为容许误差：1 .取初始向量 x=（x；o），x20），,x；0），令 k=0；2 .对i=1,2,n,计算：（ ）11 kx =一 b乙 auxj .aii l任 J3.如果£ x：+-x： <eps,则输出xk结束。否则，执行下一步； /V 人i八i =14.如果max_iter>=50,则该迭代法不收敛，终止程序；否则转2.建立一个M文件，程序如下：function x,iter=jacobi1(A,b,x_0)A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6;b=8 21 1;eps=10e-6;x_0=0 0 0;n=3;x=x_0;max_iter=100;y=0 0 0;for k=1:nif(A(k,k)=0)returnendenditer=1;while iter<max_itertemp=0;for i=1:nfor j=1:ntemp=temp+A(i,j)*x(j);endtemp=(b(i)-temp)/A(i,i);y(i)=x(i)+temp;endx=y;iter=iter+1;if abs(temp)<epsreturnendend5、 实验结果ans =1.0000 2.0000 -1.000

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