3.2解一元一次方程(一)——合并同类项

1、山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团12x1、根据等式的性质填空:(1)如果 , 则 =_;(2)如果 ,则 =_.57xx63 xx2、合并同类项：(1) = _ ;(2) = _.xxx32 xx 73 2xx6x4一、新课引入一、新课引入山东星火国际传媒集团1会利用合并同类项解一元一次方程会利用合并同类项解一元一次方程. .2通过对实例的分析，体会一通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的元一次方程作为实际问题的数学模型的作用数学模型的作用. .二、学习目标二、学习目标山东星火国际传媒集团知识点一认真阅读课本的内容，完成下面练习，并认真阅读课本的内容，完成下面练习，并体验知识

2、点的形成过程体验知识点的形成过程. .1.1.约公元约公元825825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔花拉子米写了一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为方程。这本书的拉丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团知识点一2.2.问题问题1 1 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2 2倍，今年倍，今年购买的数量又是去年的购买的数量又是去年的2 2倍，前年这个倍，前年这个学校购买多少台计

3、算机？学校购买多少台计算机？【分析分析】回顾列方程解决实际问题的一般过程：回顾列方程解决实际问题的一般过程：（1 1）设未知数：设前年购买计算机）设未知数：设前年购买计算机台，那么去年购买计算机台，那么去年购买计算机_台，台，今年购买计算机今年购买计算机_台台. .xx2x4三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团知识点一（2 2）找等量关系：前年购买量）找等量关系：前年购买量+ +去年购买去年购买量量+ +今年购买量今年购买量_台台. .x（4 4）解方程：把含有）解方程：把含有的项合并的项合并, ,得得_. _. （3 3) )列方程：列方程：_._.要解这个方程，可以先把方程左边合并

4、同类要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出项，再用等式的性质解出 的值的值. .x14014042xxx1406 x思考：怎思考：怎样解这个样解这个方程呢？方程呢？（5）系数化为1,得_._.20 x三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团知识点一注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量各部分量的和即总量各部分量的和. .思考：思考：上面解方程中上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知的作用，即把含有

5、未知数的项合并，从而把方程数的项合并，从而把方程转化为转化为ax=b，使其更接近使其更接近x=a的形式的形式( (其中其中a,b是常数是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用：三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团知识点二 例例1 1 解下列方程解下列方程（1 1）2x2x- - =6-8=6-8（2 2）7x-2.5x+3x-1.5x=-157x-2.5x+3x-1.5x=-154-64-63 3解解: :（1 1）合并同类项，得）合并同类项，得_._. 系数化为系数化为1 1，得，得_._. （2 2）合并同类项，得）合并同类项，得_._. 系数化为系数化为1 1，得，得_._.

6、221x4x786x13x三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团知识点二 (2)(2)合并同类项合并同类项, ,得得 = = _ 系数化为系数化为1 1，得，得 = = _. .( (3 3) )合并同类项合并同类项, ,得得 = =_ 系数化为系数化为1 1，得，得 = = _. .( (4 4) )合并同类项合并同类项, ,得得 = =_ 系数化为系数化为1 1，得，得. . = = _. .解：解：( (1 1) )合并同类项合并同类项, ,得得 = =_ 系数化为系数化为1 1，得，得 = = _ (4) (4)535 . 25 . 47xx(2) (2) 3722xx(3)(3

7、)105 . 03xx925 xx(1)(1) 练一练练一练 解方程（填空）解方程（填空）: :x3x9x27x210 x5 . 25 . 23xxx5 . 351三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团知识点二例例2 2 有一数列，按一定的规律排列成有一数列，按一定的规律排列成1 1，-3-3，9 9，-27-27，8181，-243-243，.，其中，其中某相邻数的和是某相邻数的和是-1071-1071，这三个数各是多，这三个数各是多少？少？【分析】【分析】 从符号和绝对值两方面观察，从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律是：可发现这列数的排列规律是：后面的数是它前面的数与后

8、面的数是它前面的数与-3-3的乘积的乘积. .如果如果三个相邻数中的第三个相邻数中的第1 1个记为个记为x x，则后两个，则后两个数分别是数分别是-x,9x-x,9x. .三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团 知识点二解：设所求三个数分别是解：设所求三个数分别是由三个数的和是由三个数的和是-1701-1701, ,得得 答：这三个数是答：这三个数是-243,729,-2178-243,729,-2178. .xxx9 ,3,x+(-3x)+9x=-1701x+(-3x)+9x=-1701合并同类项合并同类项, ,得得 系数化为系数化为1 1，得，得所以所以答：这三个数是答：这三个数是-

9、243,729,-2178-243,729,-2178. . 7x=-1701 7x=-1701 x=-243x=-2439x=-21789x=-21783x=7293x=729三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团1.1.列方程解决实际问题的一般过程：列方程解决实际问题的一般过程：（1 1）设未知数）设未知数; ;（2 2） ( (找等量关系是关键，也是难点找等量关系是关键，也是难点, ,注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和););（3 3） ; ;（4 4）解方程）解方程; ;（5 5） . .2.2.合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把合

10、并同类项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为方程化为_（a0a0，a a、b b是常数）的形式是常数）的形式. .从而简化方程从而简化方程. .3.3.学习反思：学习反思：_找等量关系找等量关系列方程列方程答答bax 四、归纳总结四、归纳总结山东星火国际传媒集团1 1、方程、方程4x-2x4x-2x6 6的解是（的解是（ ） A A、5 B5 B、-2 C-2 C、3 D3 D、4 42 2、方程、方程8x-5x=108x-5x=10的解是（的解是（ ） A A、3 B3 B、2 C2 C、 D D、310103CC五、强化训练五、强化训练山东星火国际传媒集团知识点二练一练练一练 某工厂的产

11、值连续增长，去年是前年的某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.51.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2 2倍，这三年的总倍，这三年的总产值为产值为550550万元，前年的产值是多少？万元，前年的产值是多少？解：设前年的产值是解：设前年的产值是x x万元，则去年的产值是万元，则去年的产值是1.5x1.5x万元，今年的产值是万元，今年的产值是2x2x万元万元. .答：前年的产值是约是答：前年的产值是约是122122万元万元. .合并同类项合并同类项, ,得得 4.5x=550 4.5x=550 系数化为系数化为1 1, ,得得 x122 x122 列方程 x+1.5x+2x=550三、研读课本三、研读课本山东星火国际传媒集团系数化为系数化为1 1，得，得3 3、解方程、解方程: :（1 1） （2 2）859 xx1564xxx（1）解：合并同类项，得84x2x系数化为系数化为1 1，得，得（2）解：合并同类项，得153x5x五、强化训练五、强化训练山东星火国际传媒集团4 4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机、洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550025500台，其中台，其中I I型、型、型、型、型三种洗衣机的型三种洗衣机的数量比为数量比为1 1：2 2：14,14,这三种洗衣机计划各这三种洗衣机计划各生产多少台？生产多少台？解：设I I型洗衣机有型洗