应用空间向量解立体几何之ppt课件

1、运用空间向量解立体几何之运用空间向量解立体几何之用平面法向量求空间间隔用平面法向量求空间间隔BAaMNnab一、求异面直线的间隔一、求异面直线的间隔nnABnABABd,cos方法指点方法指点: :作直线作直线a a、b b的的方向向量方向向量a a、b b，求，求a a、b b的法的法向量向量n n，即此异面直线，即此异面直线a a、b b的公垂线的方向向量；的公垂线的方向向量；在直线在直线a a、b b上各取一点上各取一点A A、B B，作向量，作向量ABAB；求向量求向量ABAB在在n n上的射影上的射影d d，那么异面直线，那么异面直线a a、b b间的间的间隔为间隔为方法指点方法指点

2、: :作直线作直线a a、b b的的方向向量方向向量a a、b b，求，求a a、b b的法的法向量向量n n，即此异面直线，即此异面直线a a、b b的公垂线的方向向量；的公垂线的方向向量；在直线在直线a a、b b上各取一点上各取一点A A、B B，作向量，作向量ABAB；求向量求向量ABAB在在n n上的射影上的射影d d，那么异面直线，那么异面直线a a、b b间的间的间隔为间隔为练习练习:如图如图,的的距距离离。与与，求求距距离离为为的的到到面面，点点所所成成的的角角为为面面与与，且且面面是是正正方方形形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ASCDBxyz|s

3、in|nPAnPAnPAnPAPAPOd如图点如图点P为平面外一点，点为平面外一点，点A为平面内的任为平面内的任一点，平面的法向量为一点，平面的法向量为n,过点过点P作平面作平面的垂的垂线线PO，记，记PA和平面和平面所成的角为所成的角为，那么点，那么点P到平面的间隔到平面的间隔na aAPO 二、求点到平面的间隔二、求点到平面的间隔例例3、知正方形、知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分别是分别是AB、AD的中点，求点的中点，求点B到平面到平面GEF的间隔。的间隔。DABCGFExyz练习练习:的的距距离离。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBC

4、ABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyzna aAPO nnPAd三、求直线与平面间间隔三、求直线与平面间间隔例例4、知正方形、知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2,E、F分别是分别是AB、AD的中点，求直线的中点，求直线BD到平到平面面GEF的间隔。的间隔。DABCGFExyznnPAd三、求直线与平面间间隔三、求直线与平面间间隔例例5、在边长为、在边长为1的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中的中点，求平面点，求平面AMN与平面与平面EFDB的间隔。的间隔。A

5、BCDA1B1C1D1MNEFxyznnPAd四、求平行平面与平面间间隔四、求平行平面与平面间间隔小结：小结：1 1、怎样利用向量求间隔？、怎样利用向量求间隔？ 点到平面的间隔：连结该点与平面上恣意一点的向量点到平面的间隔：连结该点与平面上恣意一点的向量在平面定向法向量上的射影假设不知道判别方向，在平面定向法向量上的射影假设不知道判别方向，可取其射影的绝对值。可取其射影的绝对值。 点到直线的间隔：求出垂线段的向量的模。点到直线的间隔：求出垂线段的向量的模。 直线到平面的间隔：可以转化为点到平面的间隔。直线到平面的间隔：可以转化为点到平面的间隔。 平行平面间的间隔：转化为直线到平面的间隔、点到平行平面间的间隔：转化为直线到平面的间隔、点到平面的间隔。平面的间隔。 异面直线间的间隔：转化为直线到平面的间隔、点到异面直线间的间隔：转化为直线到平面的间隔、点到平面的间隔。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或平面的间隔。也可运用闭合曲线求公垂线向量的