排列与组合导学案

1、1.2排列与组合预习检测(1) 有三张参观卷，要在 5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 (2) 要从5件不同的礼物中选出 3件分送3为同学，不同方法的种数是(3) 5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是;(4) 集合A有个m元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取 1个元素，不同方法的种数是；随堂练习1. 判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：(1 )从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？(2) 从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2 从10个不同的文艺节目中选 6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排 在

2、第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？3 7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1) 甲站在中间；(2 )甲、乙必须相邻；(3) 甲在乙的左边(但不一定相邻);(4 )甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；(5 )甲、乙、丙相邻；(6 )甲、乙不相邻；(7 )甲、乙、丙两两不相邻。课后练习1. 某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有 多少种邀请方法？2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列*3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能3. 马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中 熄

3、灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有 种.4. 某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A. 42 B . 30 C . 20 D . 125. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层， 如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？6. 用数字 0, 1, 2, 3, 4,（2）能够组成多少个大于5组成没有重复数字的数，问:201345的正整数？（1）能够组成多少个六位奇数?新课标第一网7. 某种产品的加工需要经过 5道工序，问：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少 种排

4、列加工顺序的方法？ （2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？随堂练习(1 )加法乘法 原理深化计数的基本依据是加法原理，乘法原理是加法原理的简化小学生的加法是“同类加法”，3个苹果加上5个苹果，这8个苹果是一样的“同类苹果”.而计数原理中的加法则强调了 “分类相加” 30个男生加上20个女生，这班上的 50个学生按性别分成了 2类.相加并不难，分类要注意统一标准从集合的观点看待元素的分类计数：将有限集合M的元素分成两个子集 A和B.当且仅当AH B= ?, AU B = M时，A的元素与B的元素相加， 才等于M的元素个数.1某书店有11种杂志，2元1本

5、的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多 买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 (用数字作答)2.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一道作答，选甲题答对得 100分，答错得-100分；选乙题答对得 90分，答错得-90分.若.4位同学的总分为零，则这.4位同学不同得分的种数为()A.48B.36C.24D.18(2)可重排列与不重排列 统一在乘法原理之中排列元素的选择有两种方式.一种是不能重复的元素一一“用后则扔”；第二种是可以 重复的元素一一“用后还用”.解题时必须正确区分与掌握 .在乘法原理中，它们是统一的，只不过前者构成“阶乘

6、运算”，后者构成“乘法运算”所谓阶乘数，就是前 n个正整数的连乘积，记号 n!是对这种连乘积的简化写法 .3.完成某项工作需 4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有 81种方法.改革后完成 这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有 种方法.1234.证明：L2!3!4!从n个元素中任取r个元素的组合，总可以找到 r个中的任何一个元素 a为分类标准, 含a的组合有C； 1种，不含a的组合有种.于是从n个元素中任取r个元素的组合数为：C；1这就是组合的加法定理（常称组合的第二性质），它集中体现了两分法是分类计数的基本方法连续使用加法定理，可将“一分为二”发展到“一分为多”排列组合的繁杂

7、计算由于计算的结果多是不易验证的大数，所以掌握它们的运算性质 就是减少计算量的最合理的途径 5. C c；时，c2' c3 c4 c5 lcl0（i）穷举法一一既原始又高效的元素列举列举法是表示集合的基本方法，排列与组合说到底是在研究集合，故其列举方法也是解排列组合问题的基本大法.有些排列组合试题，几乎是无章可循，无公式可套.可是若将符合条件的对象逐一列举， 反而简单明白，轻而依举.1. （ 07.辽宁文科卷.12题）将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为印（i 1,2,L ,6），若a11, a33 , a55 , a183，则不同的排列方法种数为（D. 48A. 18B

8、. 30C. 36（2）捆绑与留空相邻与不邻的对立互补在排列计算中，有些元素是必须相邻的,这时我们不妨视这些元素为一个整体,作为个特殊元素进行排列，然后处理它们彼此的关系.这就是“捆绑法”的具体含义在排列计算中，还有些元素是不能相邻的，处理不能相邻元素的最佳方法便是插空 相邻与不邻可构成“对立与互补”的完全分类，因此其中的一种情况可转化为对立情 况的互补关系来解决.2. 记者要为5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（）种A. 1440B. 960C. 720D. 4803. 某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连中的不同种数有（）种A.

9、72B.24C.20D.19（3）图解法一一树干图的分层分类有些排列组合问题，用解析法不容易将头绪理清，这时就可以考虑采用图上作业4.3人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，那么经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有（）种A.6B.8C.10D.12（4）隔板法一一形象处理变复杂为简洁有些复杂抽象的排列组合问题，难以很快列出合适的计算式这里，隔板法就是一个化抽象为形象的简明选择5.方程x y z t 10的正整数解有 个（5）转移法一一正难则反就是避难就易对任意一个判断，非真即假由此我们得到启发，如果正面计算不易，根据正、反互补的原理，不妨先反面求之，然后从总量中去假存真6.

10、已知直线x 必1（ a,b是非零常数）与圆 a b坐标均为整数，那么这样的直线共有（X2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵）A.60 条B.66 条C.72 条D.78 条课后练习1.用长度分别为2, 3，4，5，6 （单位：cm）的5根细木条围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能得到的三角形的最大面积为（B ）A.8、5cm2B.6、,10cm22D.20cm22. 在1, 2，3，4, 5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共A.36 个B.24C.18D.63.5名志愿者分别到三所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分配方法共有（A.1

11、50 种B.180C.200D.2804. 高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和一个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排。则不同的排法种数是（A.1800B.3600C.4320D.50405.将四个颜色不相同的球全部放入编号为1和2的盒子里。使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（A.10 种B.20C.36D.526.从4名男生3名女生中选出3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中至少有一名女生,则选派方案共有（A.108 种B.186C.216D.2707.把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人.每人至少

12、分1张,至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（144)A.168B.96C.72D.144.8. 已知集合A= 5，B=1, 2，C=1, 3，4.从这3个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同的点的个数为（）A.33B.34C.35D.369. 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.则不同的安排方法有 种（用数字作答）10. 用数字0，1，2，3, 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1, 2相邻的偶数有个（用数字作答）.11. 已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（ 2，1），（

13、1，3），（2，2），（ 3，1 ），（1，4），（2，3 ），（3，2），（4，1 ），（1,5 ），（2，4 ），则第 60 个整数对是 12. 为确保信息安全，信息需要加密传输， 发送方由明文 一 密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文a、b、c、d对应密文a+2b, 2b+c, 2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文 14，9，23，28时,则解密得到的明文为13. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工.那么安排这6程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行项工程的不同排法种数是 （用数字作答）14. 如图，用五种不同的颜色着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一颜色可以反复使用则所有不同的涂色方法有多少种?15. 甲组有2n人，乙组有（n+1）人若从甲组选3人分别参加数、理、化三种竞赛（每种限 1 .1人参加）的选法有x种，从乙组选4人站成一排照相的方法有y种.当y x时，求n，x，2y.16. 某体彩规定：从01 36共36个号码中抽出7个号为1注，每注2元某人想从01 10中选出3个连续的号； 从11