单调性与最大最小值(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 单调性与最大最小值一、学习任务分析（与旧知识的联系）在“函数的单调性与最大最小值”之前，学生已经学过函数的定义及三种表示方法；并且在初中就已经学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。（教材的地位与作用）函数的单调性与最大最小值在研究函数性质上有着重要的作业，并且在研究不等式、数列性质等其它数学内容时也起着重要作用。可见，这节内容不管在函数内部还是外部都有着重要的地位。（本节课主要内容）函数单调性与最大最小值主要研究在定义域内应变量y随着自变量x变化如何变化。2、 学情分析学生在初中阶段已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等初等函数；在本节课之前也学过函数的定

2、义及三种表示方法，对函数已有初步的了解，也具备了一些基本的函数知识。3、 教学重难点教学重点：函数单调性概念理解、最大值最小值的求解教学难点：函数单调性概念的形成、如何求最大值最小值4、 教学目标知识与技能：理解单调区间、单调性、增函数、减函数这四个概念；掌握函数单调性及最大最小值的解法。过程与方法：能观察图像概括出单调性与最大最小值的定义，培养观察和探索能力。情感、态度、价值观：通过开放探究的方式张扬学生个性、培养学生乐于探究、科学严谨的态度与作风。5、 教学过程1、回顾旧知，引出课题上节课我们学习了函数的定义和它的三种表示方法，下面请同学们来说一说有那三种表示方法？（预计学生反应：一起说出

3、：列表法、解析式法、图像法）那么，这节课我们就针对图像法，对函数图像展开研究。设计意图：回顾旧知识，顺理成章地引出课题，不会显得太突兀。问题1、观察这三个图像，说说它们有哪些变化规律？（学生可能的反应：第一幅从左到右呈上升趋势且关于原点对称；第二份从左到右有时上升有时下降；第三幅从左到右也是有时上升有时下降，并且关于y轴对称）设计意图：引导学生从形到数对函数单调性进行初步认识。函数中这种上升下降增减变化我们就称它为函数的单调性。2、 函数单调性定义问题2、我们来看两个很熟悉的函数f1(x)=x和f2(x)=x2从图像中我们可以看到f1(x)=x在定义域内是一直（停顿，生答：“上升”），这样的函

4、数我们就称它在该区间是递增的；同样如果f(x)在某个区间内下降我们就称它在该区间内（停顿，生答：“递减”）。下面请同学来说说f2(x)=x2 这个函数的增减性。（叫学生回答）设计意图：让学生根据直观感受理解函数单调性，为之后理解数学严格定义做铺垫。下面，我们给出数学上的严格定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),（即自左向右上升）那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。那么请大家模仿增函数的定义给出减函数的数学严格定义。（叫学生回答）设计意图：让学生模仿写出减函数定义可以加

5、深学生对单调性的理解。如果函数y=f(x)字区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。3、 例题讲解（这题简单，由学生自己做，叫学生回答）（这题较难，由教师在黑板上板书讲解，强调严格按照定义来证明）设计意图：通过例题加深学生对单调性定义的理解并逐渐学会应用。4、 函数最大最小值定义我们再回到y=x2这个图像，可以看到该图像有个最低点（0,0）。对于（0,0）这个点来说，函数上其它任意一个点的值都比它大。即对任意的都有，所以我们就称f(0)为最小值。下面我们来给出定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的，都有;(2)存在，使得f(x0)=m，那么我们就称m是函数y=f(x)的最小值。同样，请大家模仿最小值的定义给出最大值的定义。（叫学生回答）设计意图：让学生模仿写出最大值的定义可以加深学生对最值的理解。5、 例题讲解（由教师板书，强调步骤格式）（由学生做，之后老师叫一个学生回答，并要求讲出详细过程）6、 练习巩固 A 2/3、1/2 增函数减函数