24.4解直角三角形(2)解析

1、学习目标学习目标1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。学习重点学习重点解直角三角形在实际生活中的应用。学习难点学习难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA

2、的邻边的对边tan练习：求下列直角三角形未知元素的值练习：求下列直角三角形未知元素的值 创设情境创设情境 导入新课导入新课如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的的俯角俯角=160，求飞机，求飞机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅铅直直线线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角CBA解解 在在RtABC中，中， B =sinACBAB12004

3、354sinsin16ACABB答：飞机答：飞机A到控制点到控制点B的距离约的距离约4354米米CBED解解 在在RtCDE中，中， CEDEtan a ABtan a 10tan 52 12.80 BCBECE DACD 1.5012.80 14.3（米）（米）答答:旗杆旗杆BC的高度约为的高度约为14.3米米A ? ?1.5052ECD例题讲解例题讲解例、如图，为了测量旗杆的高度例、如图，为了测量旗杆的高度BCBC，在离旗杆，在离旗杆10A10A米的米的C C处，处，用高用高1.201.20米的测角仪米的测角仪DADA测得旗杆顶端测得旗杆顶端C C的仰角的仰角 5 52 2，求旗杆，求旗杆

4、BCBC的高的高. .（精确到（精确到0.10.1米）米）A 水平线水平线地面地面DC BAC B1、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的俯角的俯角 200，求飞，求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米） AC B解解 在在RtABC中中, AC=1200, 200 由由 所以所以所以飞机所以飞机A到控制点到控制点B的距离约的距离约3509米米.ABAC sin350920sin1200sin ACAB 例例2 热气球的探测器显示，从热气球看

5、一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 RtRtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角

6、三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD 1、在山顶上处、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B处测得地处测得地面上一点面上一点A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高B

7、D=30米，求山高米，求山高CD。ABCD 2、某人在、某人在A处测得大厦的仰角处测得大厦的仰角BAC为为300 ,沿沿AC方向行方向行20米至米至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此大厦的高度求此大厦的高度BC.BADC3004503、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（问大厦有多高？（结果精确到结果精确到1m)4629m m? ?46ABCC29DA32m32m3

8、2m32m46ABCC29DAAC=32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 ACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大厦高答：大厦高BD约为约为51m.AC=32mACBCCAB tan7 .1729tan ACDC1 .3346tan ACBC例例3 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，

9、这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（精确有多远（精确到到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如图：点

10、如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角1. 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测得小岛得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延

11、长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险练习练习30601、一架飞机以、一架飞机以300角俯冲角俯冲400米米,则飞机的高度变化情况则飞机的高度变化情况是是( ) A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米 3200 C2、一位同学测河宽、一位同学测河宽

12、,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边的观测河对岸边的一小树一小树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走沿河岸边向前走200米到达米到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得测得BC与河岸边与河岸边的夹角为的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽问这位同学能否计算出河宽?若不能若不能,请说明请说明理由理由;若能若能,请你计算出河宽请你计算出河宽.3045ABC200B30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽. 在在RtACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x.

13、 在在RtBCD中中,AB=200, 则则BD=200+X,由由CBD=300, 则则tan300= 即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45ADCABC4506001002米米D3、一人在塔底、一人在塔底A处测得塔处测得塔顶顶C的仰角为的仰角为450，此人向，此人向塔前塔前100米到米到B处，又测得处，又测得塔顶的仰角为塔顶的仰角为60度，已知度，已知测角器的高度为测角器的高度为2米，求塔米，求塔高。高。小结 1弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什

14、么元素对应，只有明确这些概念，术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位精确度确定答案以及注明单位已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两