高中数学人教A版选修2-1 2.4高二抛物线及其标准方程教学 ppt课件

1、山东莱山第一中学山东莱山第一中学yxo二次函数 的图像2(0)yaxbx c a=+1、抛物线的定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l ll l不经过点不经过点F F的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线。的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线。定点定点F F 抛物线的焦点抛物线的焦点定直线定直线l 抛物线的准线抛物线的准线FMlHMFMH=探求：假设探求：假设 l 经过点经过点F，那么动，那么动点点M的轨迹是什么呢？的轨迹是什么呢？答：过答：过F且垂直于且垂直于 l的直线的直线F回想求曲线方程的普通步骤：回想求曲线方程的普通步骤：建系、设点、列式、化简、检验建系、设点、列式、

2、化简、检验FMHxyFMHxyOOFMHOxy222ppxy 222ppxy pxy22 比较椭圆、双曲线规范方程的建立过程，他以为应如何选择坐标系,使所建立的抛物线的方程更简单？焦点到准线的间隔为常数p(p0)KKK()0,0,02p骣琪琪桫(),0pxp=-0 x=2px=-KFP=(), x y(), x y(), x y2 2、抛物线的规范方程：、抛物线的规范方程： y2 = 2px y2 = 2pxp p0 0p的几何意义是的几何意义是:焦点到准焦点到准 线线的间隔，故此的间隔，故此p 为正常数为正常数yxo.F FpF焦点坐标是 焦点坐标是 )0,2p(准线方程是 2px = -准

3、线方程准线方程焦点坐标焦点坐标规范方程规范方程焦点位置焦点位置 图图 形形 x轴的轴的正半轴上正半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl探求：怎样把抛物线的位置特征规范位置探求：怎样把抛物线的位置特征规范位置 和方程特征规范方程一致同来？和方程特征规范方程一致同来？3一次项的系数的正负决议了开口方向.2一次项的变量如为x (或y)，那么抛物线的焦 点就

4、在x轴(或y轴)上.1方程的特点:左边是二次,右边是一次，二次系数为14 p值等于一次项系数绝对值的一半【例1】1知抛物线规范方程是 =6x ，它的焦点坐标和准线方程 2知抛物线规范方程是y= ，求它的焦点坐标和准线方程 3知抛物线的焦点坐标是F0，-2，求它的规范方程。2y1 1解：由于解：由于p=3p=3，所以抛物线的焦点坐标，所以抛物线的焦点坐标是是 ，准线方程是，准线方程是 32x = -3, 02骣琪琪桫 例题讲解例题讲解26x2 2解：规范方程化为解：规范方程化为x2= x2= 所以抛物线的焦所以抛物线的焦点坐标是点坐标是 ，准线方程是，准线方程是12 4y = -16y10,24骣琪琪桫探求：他能阐明二次函数探求：他能阐明二次函数y= 的的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程点坐标、准线方程()20axa2111,0,44xyyaaa骣琪= -琪桫答：焦点坐标为，准线方程为 课