2017年广西来宾市中考数学试卷

1、2017年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（）A2017BCD20172（3分）将356000用科学记数法表示为（）A0.356×106B3.56×105C3.56×104D35.6×1053（3分）下列计算正确的是（）Aa3a32a3B（a5）2a7C（ab2）3ab6D（a3）2÷（a2）314（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）分式方程的解是（）Ax2Bx1Cx

2、Dx16（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A40（1+x2）90B40（1+2x）90C40（1+x）290D90（1x）2407（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD8（3分）设Mx2+4x4，则（）AM0BM0CM0DM09（3分）下列命题中，是真命题的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C一组邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形10（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果

3、如下表：分数x（分）4x55x66x77x88x99x10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A5x6B6x7C7x8D8x911（3分）计算：（2）3的结果是（）A10B6C6D1012（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC8，BD6，E是AB的中点，则OAE的周长是（）A18B16C9D813（3分）使函数y有意义的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx214（3分）已知x1，x2是方程2x2+x20的两个实数根，则x12+x22的值是（）AB1CD915（3分）如图，在ABC中，ABC90°，BAC30°，AC2

4、，将ABC绕点A逆时针旋转至AB1C1，使AC1AB，则BC扫过的面积为（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16（3分）化简：（7a5b）（4a3b） 17（3分）如图，在ABC中，ACB90°，ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC3，AD2，则点D到AB边的距离为 18（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成 个不同的三角形19（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 边形20（3分）已知函数y|x24|的大致图象如图所示，如果方程|x24|m（m为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是 三、解答题（本大题

5、共6小题，共60分）21（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：m ；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两

6、人分别来自不同年级的概率22（8分）如图，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A（2，1），B（1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b的解集23（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH3FH，过F作FGCD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E（1）求证：ADHFGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形24（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

7、（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱25（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BEDC交AD于点E（1）求证：BDE是等边三角形；（2）求证：ABECBD；（3）如果BD2，CD1，求ABC的边长26（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且

8、PABCAC1，求点P的横坐标2017年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（）A2017BCD2017【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：由实数a与2017互为相反数，得a2017，故选：A2（3分）将356000用科学记数法表示为（）A0.356×106B3.56×105C3.56×104D35.6×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式

9、，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105故选：B3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a32a3B（a5）2a7C（ab2）3ab6D（a3）2÷（a2）31【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a6，故A错误；（B）原式a10，故B错误；（C）原式a3b6，故C错误；故选：D4（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图

10、形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D5（3分）分式方程的解是（）Ax2Bx1CxDx1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3x+1，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：A6（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率设月平均增长率为

11、x，则由已知条件列出的方程是（）A40（1+x2）90B40（1+2x）90C40（1+x）290D90（1x）240【分析】设出三、四月份的平均增长率，则三月份的销量是40（1+x），四月份的销量是40（1+x）2，据此列方程即可【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，则40（1+x）290故选：C7（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从几何体的正面看可得图形故选：B8（3分）设Mx2+4x4，则（）AM0BM0CM0DM0【分析】利用配方法可将M变形为

12、（x2）2，再根据偶次方的非负性即可得出M0【解答】解：Mx2+4x4（x2）2（x2）20，（x2）20，即M0故选：B9（3分）下列命题中，是真命题的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C一组邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选

13、：D10（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x（分）4x55x66x77x88x99x10频数268554由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）A5x6B6x7C7x8D8x9【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6x7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6x7故选：B11（3分）计算：（2）3的结果是（）A10B6C6D10【分析】首先计算乘方和开立方，然后再计算有

14、理数的减法即可【解答】解：（2）38210，故选：A12（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC8，BD6，E是AB的中点，则OAE的周长是（）A18B16C9D8【分析】由菱形的性质可得求得OB、OA的长，则可求得AB的长，由直角三角形的性质可求得AEOE，则可求得答案【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OBBD3，OAAC4，AB5，E为AB的中点，AEOEAB2.5，AE+EO+AO4+59，故选：C13（3分）使函数y有意义的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0

15、，解得x2故选：A14（3分）已知x1，x2是方程2x2+x20的两个实数根，则x12+x22的值是（）AB1CD9【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2、x1x21，将其代入x12+x22（x1+x2）22x1x2中即可求出结论【解答】解：x1，x2是方程2x2+x20的两个实数根，x1+x2，x1x21，x12+x22（x1+x2）22x1x2（）22×（1）故选：C15（3分）如图，在ABC中，ABC90°，BAC30°，AC2，将ABC绕点A逆时针旋转至AB1C1，使AC1AB，则BC扫过的面积为（）ABCD【分析】解直角三角形得到BC，AB，根据旋转

16、推出ABC的面积等于AB1C1的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在ABC中，ABC90°，BAC30°，AC2BC1，AB，将ABC绕点A逆时针旋转至AB1C1，使AC1AB，ABC的面积等于AB1C1的面积，CABC1AB1，AB1AB，AC1AC2，BAB1CAC160°，BC扫过的面积SS扇形CAC1+SABCS扇形BAB1SAB1C1+××1××1故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16（3分）化简：（7a5b）（4a3b）3a2b【分析】先去括号，再合并同类项即可得【解

17、答】解：原式7a5b4a+3b3a2b，故答案为：3a2b17（3分）如图，在ABC中，ACB90°，ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC3，AD2，则点D到AB边的距离为1【分析】过D作DEAB于点E，由角平分线的性质可得DEDC，由条件可求得CD的长，则可求得答案【解答】解：如图，过D作DEAB于点E，ACB90°，DCBC，BD平分ABC，DEDC，AC3，AD2，CD321，DE1，故答案为：118（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形【分析】根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数【解答】解：从长度分别为2，5，6，

18、8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为219（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六 边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n2）180°2×360°，解得：n6，故答案为：六20（3分）已知函数y|x24|的大致图象如图所示，如果方程|x24|m（m为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是0m4【分析】方程|x24|m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化为函数y|x24|的图象与直线ym的图象有四个交点，由此即可解决问

19、题；【解答】解：方程|x24|m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化为函数y|x24|的图象与直线ym的图象有四个交点，因为函数y|x24|与y轴交点（0，4），观察图象可知，两个函数图象有四交点时，0m4故答案为0m4三、解答题（本大题共6小题，共60分）21（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表：年级最高分平均分众数方差七年级9894m7.6八年级989493s2根据以上信息，完成下列问

20、题：（1）填空：m92；（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为：B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率【分析】（1）根据众数的定义即可得；（2）利用方差的计算公式及其意义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两人分别来自不同年级的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）七年级10名同学的成绩中92分出现次数最多，所以众数m92，故答案为：92；（2）s2×（8894）2+

21、3×（9394）2+2×（9494）2+2×（9594）2+（9794）2+（9894）26.6，因为6.67.6，所以八年级成绩更稳定；（3）画树状图得：，共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，这两人分别来自不同年级的概率为：22（8分）如图，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A（2，1），B（1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式ax+b的解集【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）由函数图象确定出直线在双曲线下方部分对应的x的取值范围及两者间的交点【解答】解：（1

22、）将点A（2，1）、B（1，2）代入yax+b，得：，解得：，则一次函数解析式为yx1，将点A（2，1）代入y可得：1，解得：k2，则反比例函数解析式为y；（2）由函数图象知ax+b的解集为2x0或x123（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH3FH，过F作FGCD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E（1）求证：ADHFGH；（2）求证：四边形CEFG是正方形【分析】（1）由正方形的性质以及FGCD得出ADHFGH90°，结合对顶角AHDFHG，即可判定ADHFGH；（2）根据三角形相似的性质得出GFCG，再根据已知条件FGCD，DCBE，

23、FEBE，即可判定四边形CEFG是正方形【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADH90°，ADDC，FGCD，ADHFGH90°，AHDFHG，ADHFGH；（2）证明：ADHFGH，AH3FH，3，DH3GH，DHCH，CG2GH，CD6GH，CGCD，GFCG，FGCD，DCBE，FEBE，四边形CEFG是正方形24（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的

24、数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱【分析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出一元一次不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，得，答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；（2）设购进甲笔记本a本，解得，17.5a20，a是整数，a18、19、20，即共有三种进货方案，甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元，当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱25（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BEDC交AD于点E（1）求证：BDE

25、是等边三角形；（2）求证：ABECBD；（3）如果BD2，CD1，求ABC的边长【分析】（1）利用等边三角形的性质得3ABC60°，再利用圆周角定理得到4360°，5ABC60°，接着根据平行线的性质得6560°，然后根据等边三角形的判定方法得到结论；（2）利用等边三角形的性质得CBBA，BDBE，再证明AEBBDC，然后根据“AAS”可判断ABECBD；（3）作BHAD于H，如图，由ABECBD得到AECD1，再利用等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系得到EHDH1，BHDH，然后利用勾股定理计算AB即可【解答】（1）证明：ABC为等边三角

26、形，3ABC60°，4360°，5ABC60°，BEDC，6560°，在BED中，4660°，BDE为等边三角形；（2）证明：ABC为等边三角形，CBBA，BDE为等边三角形，BDBE，AEB180°6120°，BDC4+5120°，AEBBDC，在AEB和CDB中，ABECBD；（3）解：作BHAD于H，如图，ABECBD，AECD1，BDE为等边三角形，EHDH1，BHDH，在RtABH中，AB，即ABC的边长为26（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且PABCAC1，求点P的横坐标【分析】（1）设交点式ya（x+2）（x4），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）连接AC，由于AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，所以当ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MNy轴交AC于N，如图甲，设M