2019年四川省遂宁市中考数学试卷

1、2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（4分）|的值为（）ABC±D22（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）÷a2aD5x2y2x2y33（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是（）A12B0C8D104（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A100B被抽取的100名学生家长C被抽取的100名学生家

2、长的意见D全校学生家长的意见5（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B±1C1D16（4分）如图，ABC内接于O，若A45°，O的半径r4，则阴影部分的面积为（）A48B2C4D887（4分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D148（4分）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k49（4分）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B

3、当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大10（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：BPD135°；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米12（4分）若关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 13（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其

4、中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分14（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i

5、）（2i）+（2i）2 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16（7分）计算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30°+|2|17（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解18（7分）先化简，再求值：÷，其中a，b满足（a

6、2）2+019（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形20（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）21（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃

7、，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）22（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不

8、完整的统计图请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）（1）此次共调查了 名学生（2）将条形统计图补充完整（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率23（10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的

9、点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标24（10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线25（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON（1）求该二次函数的关系式（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问

10、题：连接OP，当OPMN时，请判断NOB的形状，并求出此时点B的坐标求证：BNMONM2019年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（4分）|的值为（）ABC±D2【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可【解答】解：|故选：B2（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）÷a2aD5x2y2x2y3【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、2+，无法

11、计算，故此选项错误；B、（a2b3）2a4b6，正确；C、（2a2+a）÷a2a+1，故此选项错误；D、故5x2y2x2y3x2y，此选项错误；故选：B3（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是（）A12B0C8D10【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为2的面的对面上的数字是6，其积为12【解答】解：数字为2的面的对面上的数字是6，其积为2×612故选：A4（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题

12、中样本是（）A100B被抽取的100名学生家长C被抽取的100名学生家长的意见D全校学生家长的意见【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见故选：C5（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+

13、a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B±1C1D1【分析】直接把x0代入进而方程，再结合a10，进而得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，a210，a10，则a的值为：a1故选：D6（4分）如图，ABC内接于O，若A45°，O的半径r4，则阴影部分的面积为（）A48B2C4D88【分析】根据圆周角定理得到BOC2A90°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：A45°，BOC2A90°，阴影部分的面积S扇形BOCSBOC×4×448，故选：A7（4分）如图，

14、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BEED，从而可得出ABE的周长AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为28，AB+AD14OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEED，ABE的周长AB+BE+AEAB+AD14，故选：D8（4分）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求

15、出整式的方程的解得到x的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k的范围【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x，解得：x，根据题意得：0，且2，解得：k4，且k4故选：C9（4分）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可【解答】解：二次函数yx2ax+b对称轴为直线x2a4，故A选项正确；当b4时，yx24x4（x2）28顶点的坐标为（2，8），故B选项正确；当x1时，由图象知此时y0即1+4+b0b5，故C选项

16、不正确；对称轴为直线x2且图象开口向上当x3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C10（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：BPD135°；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD【分析】由等边三角形及正方形的性质求出CPDCDP75°、PCBCPB60°，从而判断；证DBPDPB135°可判断；作QECD，设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD求出x，从而求得DQ、BQ的长，据此可判断，证DPDQ，

17、根据SBDPBDPDsinBDP求解可判断【解答】解：PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，PCBCPB60°，PCD30°，BCPCCD，CPDCDP75°，则BPDBPC+CPD135°，故正确；CBDCDB45°，DBPDPB135°，又PDBBDH，BDPHDB，故正确；如图，过点Q作QECD于E，设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD知x+x1，解得x，QDx，BD，BQBDDQ，则DQ：BQ：1：2，故错误；CDP75°，CDQ45°，PDQ30°，又CPD75

18、°，DPQDQP75°，DPDQ，SBDPBDPDsinBDP×××，故正确；故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为5.5×104米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于55000有5位，所以可以确定n514【解答】解：550005.5×104，故答案为5.5×10412（4分）若关于x的方程x22x+k0有

19、两个不相等的实数根，则k的取值范围为k1【分析】利用根的判别式进行计算，令0即可得到关于k的不等式，解答即可【解答】解：关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1故答案为：k113（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为88.8分【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%36.8+34+1888.8故答案为：88.814（4分

20、）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2i）+（2i）27i【分析】直接利用完全平方公式以及多项式乘法分别化简得出答案【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i2

21、4i6ii26i+17i故答案为：7i15（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为yx2x+3（填一般式）【分析】点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），由勾股定理得：（4x）24+x2，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可求解【解答】解：点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），则OC3，OA

22、4，AC5，设OGPGx，则GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：yx2x+3三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16（7分）计算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30°+|2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+14×+221+12+2217（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般

23、先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到【解答】解：解不等式，x3，解不等式，x2，3x2，解集在数轴上表示如下：x的整数解为2，1，0，1，218（7分）先化简，再求值：÷，其中a，b满足（a2）2+0【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可【解答】解：原式，a，b满足（a2）2+0，a20，b+10，a2，b1，原式119（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD

24、于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）根据平行线的性质得到DAFE，根据线段中点的定义得到DFCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADEC，等量代换得到ADBC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形20（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行

25、加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）【分析】过A 作AHBC于H，过E作EHBC于G，于是得到四边形EGHA是矩形，求得EGAH，GHAE2，得到AHBH，求得BGBHHG，得到FG，根据梯形的面积公式求得梯形ABFE的面积乘以大坝的长度即可得到结论【解答】解：过A 作AHBC于H，过E作EHBC于G，则四边形EGHA是矩形，EGAH，GHAE2，AB30×30900cm9米，斜坡AB的坡度i1：1，

26、AHBH，BGBHHG，斜坡EF的坡度i1：，FG，BFFGBG，S梯形ABFE（2+）×，共需土石为×20050（8181+36）立方米21（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则

27、第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则×，解得 x180经检验，x180是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折则：×225×80%+×225×（180%）×0.1y3700440，解得 y6答：剩余的仙桃每件售价至少打6折22（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类

28、型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）（1）此次共调查了200名学生（2）将条形统计图补充完整（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为108°（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定

29、两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率【分析】（1）由A类型人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此可补全图形；（3）用360°乘以B类型人数所占比例；（4）总人数乘以前三项人数之和所占比例即可得；（5）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）此次调查的总人数为40÷20%200（人），故答案为：200；（2）D类型人数为200×25%50（人），B

30、类型人数为200（40+30+50+20）60（人），补全图形如下：（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×108°，故答案为：108°；（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×1300（人）；（5）画树状图如下：，由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，刚好一男一女参加决赛的概率23（10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线

31、AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；（2）设点P的坐标为（m，）（m0），用m表示出POC的面积，从而列出关于m的方程，解方程即可【解答】解：（1）将B（a，4）代入一次函数yx3中得：a1B（1，4）将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4反比例函数的表达式为y；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m0），则C（m，m3）PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为mPOC的面积m×|（m3）|3解得：m5或2或1或2点P不与点A重合，且A（4，1）m4又m0m5或

32、1或2点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）24（10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线【分析】（1）根据切线的性质得到GAF90°，根据平行线的性质得到AEBC，根据圆周角定理即可得到结论；（2）设OEx，OC3x，得到CE3，根据勾股定理即可得到结论；（3）由DF2OD，得到OF3OD3OC，求得，推出COEFOE，根据相似三角形的性质得到OCFDEC90°，于是得到CF是O的切线【解答】解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90°，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2，x（负值舍去