材料力学B考试7应力状态强度理论

1、材料力学B考试7应力状态强度 理论作者:日期:2应力状态强度理论1.图示单元体，试求指定斜截面上的应力；主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。xsin2 76.6 MPax ysin 2 x cos2232.7 MPamaxminmaxminx yx y 22丁 (2) xy所以50,752 ( 129.9)250100150 MPa200100MPa,MPa3. 一点处两个互成45平面上的应力如图所示，其中未知,求该点主应力。95解：y 150 MPa,120 MPa150 MPa由45-sin 2x 150xv cos 2xy28010MPa所以maxmin2 xy214.22M

2、Pa74.22214.22 MPa,2 0,374.224.图示封闭薄壁圆筒，内径d 100 mm,壁厚受内压p 4 MPa,外力偶矩Me 0.192 kN , m求靠圆筒内壁任一点处的主应力。0.1924 103 40.05 5.75 MPaM0.1040.1 )32Pd 4t Pd 2t50 MPa100 MPamaxmin100.7 MPa49.351 100.7 MPa,2 49.35 MPa,34 MPa5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。解：取坐标轴使x y2100 y 100 y ycos12020sin1204022得 y 43.1MPamaxminx y , x

3、 y 22Txy106.33 MPa36.771 106.33MPa,2 36.77 MPa,3 06.某点的应力状态如图示,求该点的主应力及最大切应展maxmin2 xy所以max30 20一22.254021 52.2MPa,213 47.2MPa247.16loMPa,I21166Mpa4042.16MPa10(MPa)7图示工字形截面梁AB，截面的50 kNu y1400.75 m150性矩、 m 4,求固定端截面翼缘和腹板交界处点a的主应力和主方向。解72.56 10 6350 100.75 0.0772.56 10 636.17 MPa （压应力）a9733950/10 150 3

4、0 85 106 8.80.03 72.56 10 6MPamax xmin2 xy2.03 MPa38.212.03MPa,2 0,38.2 MPa1,0 arctan(22 对、1 , )一 arctanx y 236.17空 77.058.图示矩形截面拉杆受轴向拉力F ,若截面尺寸b、h和材料的弹性模量E,泊松比 均已知，试求杆表面45方向线段AB的改变量LabFx bhF2bhF2bh45 )h所以4545E 2bhF2bh)FLABAb 452h 漏工(1 v)2Ebh(1)2Eb9. 一边长为50 mm的正方形硬铝板处于纯剪切状态，若切应力0.34解：，80 MPa,并已知材料的弹

5、性模量 E 72 GPa,泊松比 试求对角线AC的伸长量。4545Lac80MPa,1 9(80 72 105 21350.34Lac5.21.4810 310. 一变形体均布压力。80 MPa80) 1.48 10 30.00105 mmA四周和底边均与刚性边界光滑接触，上边受已知材料的的弹性模量 E,泊松比，杏竖向和99FT111111 口 IAx水平方向上的应变和应力x E x ( y z )0 ,得到 x z(12-)1120y E y ( x z) E 0(1)11011.设地层由石灰岩组成，其密度2.5 103 kg/m3,泊松比0.2。计算离地面200m深处的地压应加y 2.51

6、03 9.8 2004.9 MPa0.2 ( 4.9 z) 0200 mz得到 x z 1.22 MPa12. 一体积为10 10 10 mm 3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中面点A与轴线成45方向的线应变为,试导由用Me、D、 表示的切变弹性模量G的表达式4545451 E(12GM16M所以G8M eD3E14.直径d 100 mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶矩Me作用。 材料的弹性模量E 200 GPa,泊松比 0.3。现测得圆轴表面 的轴向线应变0 500 10 6 , 45方向的线应变45400 10 6 ,求F和M0。解：F E ° A 785 kN设力偶矩引起

7、的切应力为504545501(45 e (4545 )9 (50 200 109)106 0.3 (50) 1064001034.6MPa,又16M3兀(0.1)Me 6.8 kN - m15.直径 d 100 mm的实心钢球，受静水压力 p 42 MPa作用。求直径和体积的缩减量。设钢球的弹性模量E 210 GPa,泊松比 0.3解：因为42MPa所以3)(1 2 0.3)2101033 420.24 10 31 13)16.8°38210 1010 5V V 0.24 103323()ioo 1.257 io mm6d id538 io loo 8 io mm16.边长a松比 o

8、.3解：因为1oo mm的立方体，已知弹性模量e 2oo GPa,泊 如将立方体沉入1oo m深的水中，求其体积变化。3)gh 1MPa1 o.63(2oo 1o33)6 1。61o 6o.i o.io.i36 mm17.图示 拉杆，F , b, h及材 料的弹性 常数E、 均为已 知。试求 线段AB的 正应变和转角。解：Fbh45135所以AB又因为E 45FbhE所以AB45B45A-b-ijhF2bhF135 ) 2bhEFv(1FbhEbhE表)F(1bhEv)18.图示曲拐 ABC在水平面 内，悬臂端C处 作用铅垂集中 力F。在上表面 E处，沿与母线 成45方向贴一 应变片，已测得线

9、应变45 , 求载荷F值。已 知长度1、a、 直径d及材料 的常数E、V。解：应力状态如图示,32F14524452所以45E( 45 V 45 )所以FE 45 d3 161(1 v) 16a(1 v)16Fa19 .三个弹性常数之间的关系：G E/2(1 )适用于(A)任何材料在任何变形阶段；(B)各向同性材料在任何变形阶段；(C)各向同性材料应力在比例极限范围内；(D)任何材料在弹性变形范围内。答：C20 . 一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心(B)二向拉伸应力状态;(D)三向压缩应力状态。O点处的应力状态。(A)单向拉伸应力状态；(C)三向等值拉伸应力状态;答：C21 .

10、混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压 板面上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要 原因。(A)最大压应力；(B)最大切应力；(C)最大伸长线应变;(D)存在横向拉应力。答：C22 .已知单元体的主应力为 i ,2,推证两相互垂直的截面tfTHD上的正应力之和为常数。证：2二一2 cos2221212_2 2 cos2(90 )得证2223.受内压的 薄壁圆筒，已知内压为p ,平 均直径为D ,壁 厚为t ,弹性常 数为E、。试 确定圆筒薄壁 上任一点的主 应力、主应变 及第三、第四 强度理论的相 当应力。解：1四，2四， 2t4t吟电(24t 4tEL 、 1/PD 1

11、1( 12) E(1T1(!0r3)1产1) i(7T112)E0PD2t景承2)3pD 3pD"7T 4tEr42( 12)2(23)2(3、213pD1) IT24.图示正方形截面棱柱体，弹性常数均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力(a)棱柱体自由受压；(b)棱柱体在刚性方模内受压。解：(a)1r3(b)3所以(1 v)所以r33(1)25.牌,N,图示重W1800N受最大水平风力的信F立柱直径d 60 mm400试用第三强度理论计算立柱 危险点处的相当应力。W W102.68MPar3o29.43 MPa.2 4 2104.4 MPa26.纯剪切状态的单元体如图,则其第三

12、强度理论相当应力为。答：r3 227.图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力r4为：(A) 3 /2 ；(B) /2 ;(C) & /2 ;(D)层 /2答：C28 .第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为r3和.3 /.4,对于纯剪切状态，色有答：2/,.329 .按第三强度理论计 算图示单元 体的相当应力.3答：60 MPa30 .图示单元体，第三、 四强度理论的相当应力分别为r3 ,r4 o答：J 2 4 2 ,尸K31 .图示为承受气体压力 p的封闭薄壁圆筒，平均直径为 D,壁厚为t,气体压强p均为已知, 用第三强度理论校核筒壁强度的 相当应力为r3 o答:r3PD2t试用莫应大32 .铸铁轴向受压时，沿图示斜面破坏, 尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角 于45还是小于45 ?证：利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线