最新选修概率知识点

1、精品文档选彳2-3 第二章概率知识点一、离散型随机变量及其分布列1 .离散型随机变量：若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散随机变量.随机变量的线性组合 y =aX +b( a, b是常数)也是随机变量2 .离散型随机变量X的的分布列设离散型随机变量 X的取值为a1, a2,|, an, X取ai的 概率为 p(i =1,2,|,n),记作：P(X =ai) =p(i =1,2,|, n)(1)或把上式列成表：Xa1a 2P (X =ai)p1p2则(1)式或上表称为离散型随机变量X的的分布列.3 .分布列的两个性质： Pi >0, i =1, 2川；1 Pl +P2

2、+lll=14.求随机变量X的分布列的步骤：(1)确定X的可能取值ai (i =1,2JH);(2)求出相应的概率 P(X =xi) =pi ；(3)列成表格的形式。说明： 在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率 之和是否为1.二、条件概率与独立事件1. B发生时A发生的条件概率：p(a | b) = P(A1B)P (B)(其中aAb也可以记成 AB).条件概率可以依照定义在压 缩的样本空间中计算；条件概率也可以按公式计算三、两个重要的分布1.超几何分布：一般地，设有 N件产品，其中有 M (M < N )件次品， 从中任取n (n<N )件产品，用X表示取出的n件产品中次 品

3、的件数，那么 p(x =k) =CMCMTn .其中k为非负整Cn数.如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N , M , n的超几何分布.2、二项分布进行n次试验，如果满足下列条件：(1)每次试验只有两种相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为 p , “失败”的概率 均为1_p;(3)各次试验是相互独立的.用X表示这n次试验中成功的次数，则P(X =k) =Ckpk(1- p)n- (k =0,1,2川，n)若一个随机变量 X的分布列如上所示，称 X服从参数为n, p的二项分布，记作 X B(n, p).四、数学期望与方差.1、均值：一

4、般地，若离散型随机变量 X的概率分布为P (X =ai )= p(i =1,2,1|)则称ex =a1 p1 +a2访圳I + ar pr为X的均值或数学期望(简称期望).数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平2、方差、标准差的定义：DX =(a1 -EX )2 p +(a2 - EX )2 r *l|+(ar EX )2 p称为X的方差.显然DX至0 ,故仃x=JDX", ox为x的标准差.随机变量X的方差与标准差都反映了随机变量X取值的稳定与波动，集中与离散的程度 .DX越小，稳定性越高， 波动越小.均值EX、标准差XX具有与随机变量 X相同的单位.3、期望、方差的性质(1)随机变量Y =aX +b(a,b均为常数)的数学期望、方差:EY =E(aX +b) = aEX +b;2DY = D(aX b) =a DX(2)二项分布 XB(n, p)： EX =np, DX=np(1_p)(3) X服从参数为N