曲线运动、运动的合成与分解汇总

1、曲线运动、运动的合成与分解【教法探析】1、曲线运动(1)放录像，展示几种物体所做的运动a：导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球 的运动；b：归纳总结得到：物体的运动轨迹是曲线。(2)提问：上述运动和曲线运动除了轨迹不同外，还有什么区 别呢？(3)用CAI课件对比小车在平直的公路上行驶和弯道上行驶的 情况。学生总结得到：曲线运动中速度方向是时刻改变的。-过渡：怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向 呢？2:曲线运动的速度方向(1)放录像：a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；b:撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向

2、飞出。(2)分析总结得到：质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。(3)推理：a：只要速度的大小、方向的一个或两个同时变化，就表示速度 矢量发生了变化。b:由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动 是变速运动。-.过渡：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？3:物体做曲线运动的条件(1)用CAI课件模拟实验：一个在水平面上做直线运动的钢珠， 如果从旁给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠 施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁， 钢珠就偏离原来 的方向而做曲线运动。(2)观察完模拟实验后，学生做实验。(3)分析归纳得到：当物体所受的合力的

3、方向跟它的速度方向 不在同一直线时，物体就做曲线运动。(4)学生举例说明：物体为什么做曲线运动。(5)用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时， 产生的加速度 也在这条直线上，物体就做直线运动。如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可 以改变速度的方向，物体就做曲线运动。4.运动的合成和分解物体的运动往往是复杂的，对于复杂的运动，常常可以把它们看成几个简单的运动组成的，通过研究简单的运动达到研究复杂运动的 目的。（1） 通过演示实验和联系船渡河实际，给出合运动、分运动的概 念。

4、把注满水的乒乓球用细绳系住另一端固定在B 钉上，乒乓球静止在A点，画出线段BB'且使AB- BB'（方向任意），用光滑棒在B 点附近从左向右沿BP方向匀速推动吊绳，提示学生观察乒乓球实 际运动的轨迹是沿AP方向，帮助学生分析这是因为乒乓球同时参 与了 AB方向和BB方向的匀速直线运动的结果，而这两个分运动的 速度都等于棒的推动速度。小球沿竖直方向及沿 BB方向的运动都 是分运动；沿AB方向的是合运动。分析表明合运动的位移与分运 动位移遵守平行四边形法则。船渡河问题：可以看做由两个运动组成。假如河水不流动而船在静水中沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B（如图6），假如船的发动机

5、没有开动，而河水流动，那么船经过相同的一段时间将从A运动到A ,如果船在流动的河水中开动同时参与上述两个运动，经 相同时间从A点运动到B'点，从A到B'的运动就是上述两个分运 动的合运动。注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运 动的速度方向不一定是船头的指向。 这里的分运动、合运动都是相对 地球而言，不必引入相对速度概念，避免使问题复杂化。(2)引导学生概括总结运动的合成分解法则一一平行四边形法 则。用分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速 度等叫运动的合成。反之由合运动求分运动的位移速度、 加速度等叫 运动的分解。运动的合成与分解遵守矢量运算法

6、则，即平行四边形法则。例如：船的合位移S合是两个分位移S1S2的矢量和；又例如飞机斜向上 起飞时，在水平方向及竖直方向的分速度分别为 v尸vcos 8 , v2=vsin 0 ,其中，v是飞机的起飞速度。如图7所示。图7(3)用分运动的性质判断合运动的性质及轨迹。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。提问学生为什么？ (v合为恒量)图8提出问题：船渡河时如果在 AB方向的分运动是匀加速运动， 水仍然匀速流动，船的合运动轨迹还是直线吗？学生思考后回答并提 示学生用曲线运动的条件来判断，然后引导学生综合概括出判断方 法：首先将两个分运动的初始运动量及外力进行合成，然后用合运动的初速度及合运动

7、所受的合外力的方向关系进行判断。合成结果可 知，船的合速度v合与合外力F不在同一直线上，船一定做曲线运动。 如巩固知识让学生再思考回答：两个不在同一直线上初速度都为零的 匀加速直线运动的合运动是什么运动？(匀加速直线运动)4.引申内容：关于船的渡河问题的讨论(1)通过此例让学生明确运动的独立性及等时性的问题，即每一 个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。(2)关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速 v船及船的合运动速度v合。前者是发动机产生的分速度，后者是合速 度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混问题的提出：河宽H,船速为v船，水流速度为Vz

8、K,船速v船 与河岸的夹角为9 ,如图9所示。求渡河所用的时间，并讨论9 =?时渡河时间最短。怎样渡河，船的合位移最小？分析用船在静水中的分运动讨论渡河时间比较方便， 根据运动的独立性，渡河时间七二%将、=（如却°所示）代人得v用 圈si 口 et =分析可知8 =900时,即船头垂直对岸行驶时渡河时3a口相间最短。图10分析当v船丫 7K时，v合垂直河岸，合位移最短等于河宽 H,根据速度三角形可知船速方向应满足cos e 2. 6为中与河岸的夹角口 ” 用当与%时，分析可知船速”方向应满足8二幽，§为船速方 向与河岸的夹角。【学法导引】一.物体做曲线运动的条件及轨迹分析1

9、 .做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向， 速度时刻 在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动.当加速度与 初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加 速度变化，物体做非匀变速曲线运动2 .做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动 的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已 知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和 速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况3 .做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分 解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向.4 1

10、 一质点以水平向右的恒定速度通过 P点时受到一个恒力F 的作用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 ()A. aB. bC.cD.d解析 当恒力沿水平方向作用于P点时，质点的运动轨迹可以是c；当恒力向下作用于P点时，质点的运动轨迹可以是 b;当恒力向上作用于P点时，质点的运动轨迹可以是 d;质点的速度不能突变，所以不可能的是 a.二.合运动的性质和轨迹1 .力与运动的关系物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动； 按轨迹分为 直线运动和曲线运动.运动的形式取决于物体的初速度 V0和合外力F, 具体分类如下：(1) F= 0：静止或匀速运动.(2) F# 0:变速运动.F为恒量时：匀变速

11、运动.F为变量时：非匀变速运动.(3) F和vo的方向在同一直线上时：直线运动.(4) F和vo的方向不在同一直线上时：曲线运动.2 .合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取 决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示).(1) a=0：匀速直线运动或静止.(2) a恒定：性质为匀变速运动，分为:v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在V、a之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到).(3) a变化：性质为变加速运动.如简谐运动，加速度大小、方 向都随时间变化.例2在一光滑水平

12、面内建立平面直角坐标系，一物体从 t=0 时刻起，由坐标原点Q0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的 速度一时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是A.前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C. 4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D. 4 s末物体坐标为(6 m,2 m)解析 前2 s内物体在y轴方向速度为0,由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A错误；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动 在y轴方向做初速度为。的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动1是曲线运动，B错误;4 s内物体在x轴方向上的位移是x=(2X2X21+ 2X2

13、) m= 6 m,在y轴方向上的位移为 y = 2><2X2 m= 2 m,所以4 s 末物体坐标为（6 m,2 m）,D 正确,C错误.答案 D三.合运动与分运动的两个实例分析1 .小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.（2）三种速度：vi（船在静水中的速度）、V2（水的流速）、v（船的实 际速度）.（3）三种情景d过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短=京（为河宽）.过河路径最短（V2<Vi时）：合速度垂直于河岸，航程最短，x短 =d.过河路径最短（V2>Vi时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直 渡河.确定方法如下：如

14、图所示，以 V2矢量末端为圆心，以V1矢量 的大小为半径画弧，从V2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切vidv2由图可知：sin 0 =v2,最短航程：x短=$访 a =v1d.特别提醒船的划行方向与船头指向一致（vi的方向），是分速度 方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向.2 .绳拉物体问题分析在图中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被 拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速 度的合成.3 .求解运动的合成与分解的三个技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等

15、 时性、独立性、等效性的关系.(2)在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向 和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的 连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两 个分速度.合运动位移(3)合运动与分运动的时间相等，为t = 合速度 = 各分运动位移 各分运动对应速度.例3 一条船要在最短时间内渡过宽为 100 m的河，已知河水的 流速vi与船离河岸的距离x变化的关系如图12甲所示，船在静水中 的速度V2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ()八访50 100 x/m甲图ii20 40 z/sA.船渡河的最短时间25 sB.船运动的

16、轨迹可能是直线C.船在河水中航行的加速度大小为2a= 0.4 m/sD.船在河水中白最大速度是5 m/s解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短 ，100即t s =20 s,A错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B错误；船在最短时间内渡河t =20 s,则船运动到河的中央时所用时间为10 s,水的流4 0速在x= 0至ijx = 50 m之间均匀增加，则ai= 10 m/s2 = 0.4 m/s2,同0 4理 x=50 m到 x= 100 m之间 a= 10 m/s 2= 0.4 m/s 2,则船在河水中加速度大小为 0.4 m/

17、s 2,C正确；船在河水中的最大速度为v =152 + 42 m/s = Wi m/s,D 错误.答案 C方法归纳小船渡河问题的有关结论且这个时间与水流速度大小无关.(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短， dt min = V船,(2)当v水v船时，合速度可垂直于河岸，最短航程为河宽.(3)当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程,v水当V船与V合垂直时，航程最短，最短航程为 Smin = v【模拟练习】1 .在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是下图中的(C )fTT

18、J2 J ABCD2 .如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸， 拉绳的速度为V,当拉船头的绳索与水平面的夹角为 时，船的速度是多少？答案：V船=v/cos民3 . 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如 图415甲、乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向确定 后就不再改变，则(BC )30乙A.快艇的运动轨迹可能为直线B.快艇的运动轨迹一定为曲线C.最快到达浮标处的时间为20sD.最快到达浮标处的位移为100m【真题再现】1. (2012 福建理综)如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面 上一搜失去动力

19、的小船沿直线拖向岸边。 已知拖动缆绳的电动机功率 恒为P,小船的质量为现小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时 的速度大小为小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为ti, A B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功 W;(2)小船经过B点时的速度大小5；【答案】：(1) Wf =fd(2) v产,2(3)小船经过B点时的加速度大小a。v2mPtTd(3) a=m2v2 2m Pt1 - fd m解析；（0小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功"kf也（2）小船从A点运动到3点，电动机牵引绳对小船做功，*Pt二， 由动能定理有，w-陷 联立解得小船经过B点时的速度大小七+二（A-加）。（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F,绳与水平方向夹角为0 ,电动机牵引绳的速度大小为u,则，P=Fqu= v iCOS 0 ,由牛顿第二定律有,Fc