浙江省嵊泗中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题文(1-3班)新人教A版

1、嵊泗中学 2012-2013 学年高二下学期第二次月考数学文试题(1-3 班)一、选择题： （每题 5 分，共 50 分）1、 图（ 1）是由哪个平面图形旋转得到的（）2、已知集合M xZ |1x3, N1,2 ，则 C M N 等于（）A、 1,2B、 1,0,3C、 0,3D 、 1,0,13、在复平面内，复数(1i ) i（ i 是虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、 " x1"是 "| x |1" 的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件5、三个数 0.76 ,

2、60.7 , log 0.76 的大小关系为（）A、 0.7 6log 0.7660.7B、 0.7660.7log 0.7 6C log 0.7 660.70.76D.log 0.760.7 660 .76、已知 f ( x) ax 33x22 ，若 f ( 1)4 ，则 a 的值等于（）A 19B.10C.16D.1333337、已知函数f ( x)log 2 x(x0)f f1= （）3 x( x，则40)A、 9B1C、 9D、1、998、已知函数 f (x) 是 R 上的奇函数 . 当 x0时， f (x)2x2xb(b为常数 ) ，则 f ( 1)的值是 （）A、 3B、 -3C、

3、 -1D、 19、函数 yx33x 29x( 2x2) 有（）A、极大值为5，极小值为 27B、极大值为5，极小值为 11C、极大值为5，无极小值D、极小值为 -27 ，无极大值10、已知二次函数f (x)ax2bxc 的导数为 f'(x) ， f '(0)0 ，对于任意实数x 都有1f ( x)0 ，则f (1) 的最小值为()f '(0)A、 3B、 2C、 5D、 322二、填空题： （每题 4 分，共 28 分）11、 12i12、幂函数f ( x) 的图象经过点 (2,2 ) ，则 f (4)=213、函数 ylog 1 (3 x 2) 的 定义域是214、命

4、题“若 m0, 则方程 x2x m 0 有实数根”的逆命题是15、曲线 y2xln x 在点（ 1， 2）处的切线方程是 _16、若某多面体的三视图( 单位 :cm) 如图所示 , 则此多面体的表面积是17、设函数f ( x)x2axa3, g( x) ax2a ，若不存在 x0R ，第 16题使得 f (x0 )0 与 g(x0 )0 同时成立，则实数 a 的取值范围是.三、解答题：(18 、 19、 20题各 14分， 21,22题各 15 分，共 72分 )18、已知命题p : x28x200 ，命题 q:1 mx 1 m,m0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。19、如

5、图，在正方体ABCDA1 B1C1D1 中， E 是 AA1 的中点 .（ 1）求证： A1C / 平面 BDE ；（ 2）求证：平面 A1AC 平面 BDE .220、已知 f ( x) ax3bx22x c 在 x2 时有极大值6，在 x1 时有极小值，求a， b，c 的值；并求 f ( x) 区间 3,3 上的最大值和最小值 .21、如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， M , N 分别为 PA, BC 的中点，PD平面 ABCD ，且 PDAD2 ,CD1（ 1）证明： MC BD ；（ 2）求二面角 A PB D 的余弦值。322、已知函数f ( x) ( x2ax

6、 1)ex （1）当 a 3 时，求曲线 yf ( x) 在点 (1, f (1)处的切线方程；（2）对任意 b0 ， f (x) 在区间b ln b,上是增函数，求实数a 的取值范围一、选择 题：（每题 5 分，共 50 分）二、填空题： （每题 4 分，共 28 分）4三、解答题： （共 72 分）18、（满分 14 分） m919、（满分 14 分）20、（满分 14 分）(1 ） f'(x)=3ax2+2bx-2令 f'(x)=0用韦达定理：x1*x2=-2/3a=-2x1+x2=-2b/3a=-1所以 a=1/3;b=1/2因为在 X 2 时有极大值6所以 f(x)=

7、f(-2)=-8a+4b+4+c=6带入 a;b所以 c=8/3(2)f(-2)=6;f(1)=2/3;f(-3)=25/6;f(3)=61/6所以 f(x)max=f(-2)=6;f(x)min=f(1)=2/321、（满分 15 分）得分得分得分5解：（ 1）证明：因为PD平面 ABCD，得分所以 PDDA，PDDC，在矩形 ABCD中， ADDC，如图，以 D 为坐标原点，射线 DA， DC， DP分 别为x 轴、 y 轴、 z 轴正半轴建立空间直角坐标系4 分则 D（0， 0， 0）， A（ 2 ， 0，0），B（2 ，1，0） C （0，1，0），P（0，0， 2 ）6 分所以M（2

8、， 0，2），BD (2,1,0) ， MC (2,1,2) 7分2222MC ·BD=0，所以 MCBD7 分（ 2）解：因为 MEPD，所以 ME平面 ABCD，MEBD，又 BDMC，所以 BD平面 MCE,所以 CEBD，又 CEPD，所以 CE平面 PBD，9 分由已知 E(2 ,0,0) ，所以平面 PBD的法向量 EC (2 ,1,0) 10 分22M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以 DMPA，又 CD平面 PAD，ABCD，所以 AB平面 PAD，ABDM，所以 DM平面 PAB，11 分所以平面 PAB的法向量 MD（ -2， 0，2）12 分22设二面角 A

9、PB D 的平面角为 ，EC MD6.则 cos6| EC |MD |所以，二面角 A PB D的余弦值为6 .15 分622 ( 本小题满分15 分 )（）解：当a3时， f ( x)(x23x 1)ex ,f / ( x)( x2x2)ex ，-2分f /(1)2e ，又 f (1)e-4分所以曲线yf (x) 在点 (1, f (1)处的切线方程为ye2e( x1)即 2exye0-6分（） f / ( x)( x22 xax1 a) ex =( x1)( x1a) ex-8记 g( x)x ln x(x 0) ，则 g / ( x) 11x 1，xxg(x) 在区间 1,是增函数，在区间0,1是减函数，故 g( x) 最小值为 g (1) 1ln11 -10分得分分6因为对任意 b0， f (x)