高斯定理应用ppt课件

1、6.2.1 电场线电场线 6.2.4 高斯定理应用高斯定理应用 6.2.3 高斯定理高斯定理 6.2.2 电场强度通量电场强度通量 6.2 高斯定理高斯定理 6.2.1 电场线电场线 定义：为了形象地描述电场中场强的分定义：为了形象地描述电场中场强的分布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，布情况，在电场中画出一系列假想的曲线，称之为电场线，并且规定：电场线上每一点称之为电场线，并且规定：电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向平行，电的切线方向与该点的电场强度方向平行，电场线的疏密程度表示该点场强的大小场线的疏密程度表示该点场强的大小 几种常见电场的电场线几种常见电场的电场线 正电荷正电荷

2、 负电荷负电荷 均匀电场均匀电场 平行板平行板 dsdEe 电场线电场线 dsE 通过面元通过面元 的电场线的电场线数数 与该点场强与该点场强 的大小的大小关系关系ed E ds 静电场的电场线性质静电场的电场线性质 （1 1电场线总是起自正电荷电场线总是起自正电荷( (或来自无或来自无穷远处穷远处) )，止于负电荷或伸向无穷远处），止于负电荷或伸向无穷远处），在无电荷处不中断；在无电荷处不中断； （2 2在没有电荷的空间，任何两条电力在没有电荷的空间，任何两条电力线不会相交；线不会相交； （3 3静电场的电场线不形成闭合曲线静电场的电场线不形成闭合曲线 定义：通过电场中任意给定面积的电场定义

3、：通过电场中任意给定面积的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量电通量 6.2.2 电场强度通量电场强度通量 sEe 1.1.均匀电场均匀电场 ， 为平面为平面sneEs（1 1当平面当平面 与场强与场强 的方向垂直时，的方向垂直时， sE即即 与与 平行平行 neEsEsE 00cos sEe sdEdsEde cossEsE cos SSeesdEd ne Es （2 2当平面当平面 与场强与场强 的方向不垂直时，的方向不垂直时， sE即即 与与 不平行不平行 neE2.2.非均匀电场非均匀电场 ， 为任意曲面为任意曲面sneE ssd Se

4、sdE 规定：从闭合曲面内规定：从闭合曲面内侧指向外侧为法向单位矢侧指向外侧为法向单位矢量量 的正方向的正方向 ne 电场线穿出闭合曲面时，电场线穿出闭合曲面时， ；有电场；有电场线穿入闭合曲面时，线穿入闭合曲面时， ；如果穿出和穿入；如果穿出和穿入闭合曲面的电场线数目相等，那么闭合曲面的电场线数目相等，那么 0 e 0 e 0 e 3.3.任意电场任意电场 ， 为封闭曲面为封闭曲面sE nesd NiiSqsdE101 6.2.3 高斯定理高斯定理 1.1.定理定理 （1 1高斯定理中的电场强度高斯定理中的电场强度 是指曲面是指曲面上各点的电场强度，它是由全部电荷既包上各点的电场强度，它是由

5、全部电荷既包括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷共括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷共同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电同产生的合场强，并非只由闭合曲面内的电荷所产生；荷所产生；E说明说明: （2 2通过闭合曲面的总电通量只决定于通过闭合曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电它所包围的电荷，即只有闭合曲面内部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷才对总电通量有贡献，闭合曲面外部的电荷对总电通量无贡献荷对总电通量无贡献2. 2. 证明证明 （1 1包围点电荷包围点电荷 的的任意闭合曲面任意闭合曲面 的电通量的电通量为为 qs 0 qs sdsrq2041 sdEde

6、 通过球面通过球面 的电通量的电通量s SSSeedsrqsdEd2041 Sdsrq2041 0220441 qrrq 由于电场线不会在没有电荷的地方中断，由于电场线不会在没有电荷的地方中断，因而，通过包围点电荷因而，通过包围点电荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的的电通量也等于电通量也等于 qs 0 q （2 2通过不包围点电通过不包围点电荷荷 的任意闭合曲面的任意闭合曲面 的的电通量必为零电通量必为零 qss 因为穿入曲面因为穿入曲面 的电场线数与穿出该曲面的电场线数与穿出该曲面的电场线数相等因而，通过整个闭合曲面的的电场线数相等因而，通过整个闭合曲面的电通量为零电通量为零 s（3 3当

7、闭合曲面当闭合曲面 内包围有多个点电荷时内包围有多个点电荷时 sNEEEE 21 SNSesdEEEsdE21 SNSSsdEsdEsdE21 Niiq101 00201 Nqqq 6.2.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 利用高斯定理求场强，只有场强分布应具利用高斯定理求场强，只有场强分布应具有特殊的对称性时才可求场强一般的情况下，有特殊的对称性时才可求场强一般的情况下，所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方所建高斯面的法线方向应垂直或平行于场强方向向（1） 时时 Rr 解解例例1 求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电求均匀带电球壳内外的场强，设球壳带电量为量为 （ ），半径为），半径为

8、Q0 QRP 取高斯面为通过空间任意一点取高斯面为通过空间任意一点 和球壳同和球壳同心的球面，由高斯面定理可得心的球面，由高斯面定理可得P SSdsEsdE cos2041rQE 24 rEdsES 场强的方向沿着矢径场强的方向沿着矢径 的方向用矢量的的方向用矢量的形式表示形式表示 点的场强有点的场强有rPrrrQE2041 oRrP0 QsdES 042 rEsdES 0 E（2） 时时 Rr oRrP例例2 求无限长均匀带正电的直细棒的场强设求无限长均匀带正电的直细棒的场强设细棒上线电荷密度为细棒上线电荷密度为 取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高取以细棒为轴线的圆柱面为高斯面，由高斯面定理可得斯面定理可得 解解0 lsdES Erol 侧面侧面下底面下底面上底面上底面sdEsdEsdEsdES 侧面侧面侧面侧面dsEdsErE02 场强的方向垂直于细棒场强的方向垂直于细棒向外辐射向外辐射 lrE 2 例例3 求无限大均匀带正电平面的场强分求无限大均匀带正电平面的场强分布已知带电平面上的电荷面密度为布已知带电平面上的电荷面密度为 取一穿过平取一穿过平面且关于平面对面且关于平面对称的圆柱面为高称的圆柱面为高斯面斯面 解解 左底面左底面右底面右底面侧面侧面EE 侧侧面面右右底底面面左左底底面面sdEsdEsdEsdES0 ssdE