第3讲.全等三角形的经典模型(一).提高班.学生版

1、”-1 静I- WA ''全等三角形的SL经典模型（一）赛 TI三角形7级倍长中线与截长补短三角形8级全等三角形的经典模型（一三角形9级全等三角形的经典模型（二）漫画释义作弊?为 t+7Ilr <* iVflV尺si柞團：的全零三和能吾*平尝Iali(Intt jFsw. wsa¾. JJ考试讣；上亡：打？初二秋季第3讲提高班学生版?昏（毎 Si歸吟Y"f?*於丛*25*等腰直角二ffi形模型等腰直角三角形数学模型思路：利用特殊边特殊角证题（AC=BC或90° 45 ,45 ）.如图1;常见辅助线为作高，利用三线合一的性质解决问题如图2；补全

2、为正方形.如图3， 4.C2".初二秋季第3讲提高班学生版'26 宀 I t ：【例1】已知：如图所示， Rt ABC中，AB=AC, . BAC =90 ° , O为BC的中点,写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要 求证明）如果点M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持 AN=CM.试判断 OMN的形状，并证明你的结论.如果点M、N分别在线段CA、AB的延长线上移动，且在移动中保 持AN=CM,试判断中结论是否依然成立，如果是请给出证明.【例2】两个全等的含30 , 60角的三角板ADE和三角板ABC ,女口 图所示放置， 巳A,C三点

3、在一条直线上，连接 BD ,取BD的 中点M ,连接ME , MC .试判断 EMC的形状，并说明理由.初二秋季第3讲提高班学生版'咨啊<5M 吃跆F淘;*27*初二秋季第3讲提高班学生版【例3】 已知：如图， ABC中，AB =AC ,/BAC点，AF丄BD于E ,交BC于F ,连接DF . 求证：.ADB =/CDF .【例4】 如图，等腰直角 ABC中，AC =BC , ACB =90° , P为 ABC内部一点，满足PB=PC，AP=AC ,求证：.BCP =15 .学理科到学而思w -=常见三垂直模型【引例】已知 AB BD , ED 丄 BD, AB=CD

4、, BC=DE ,求证：AC丄CE;若将 CDE沿CB方向平移得到等不同情形，AB=CID ,其余条件不变，试判断 AC CiE这一结论是否成立？若成立，给予证 明；若不成立，请说明理由【解析】 I AB BD , ED丄BD/. B=. D =90 在 ABC与 CDE中AB=CD'ZBDBC =DE ABC CDE ( SAS) . 1 = . EI /2 ： _E =90 ACE =90 ,即 AC丄 CE图四种情形中，结论永远成立，证明方法与完全类似，只要证明叫 ZA'WWW. 学瑾科到学而思 ABC C1DE . ACB =. ClEDV/ ClED EDCIE= 9

5、0 × DClE EACB=90典题精练M*【例5】 正方形ABCD中，点A、形边长及顶点C的坐标. 的平方.)B的坐标分别为 0, 10 ， 8，4 ,点C在第一象限.求正方(计算应用：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边yI.CA2 IB3,f AC 丄 CiE【例6】 如图所示，在直角梯形 ABCD中，.ABC =90 , AD / BC ,AB=BC , E 是 AB 的中点，CE_BD .求证：BE=AD ; 求证：AC是线段ED的垂直平分线； DBC是等腰三角形吗？请说明理由.【例7】 如图， ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE ,连接A

6、E、CD相交于点P .请你补全图形，并直接写出APD的度数=一;如图 2, RtA ABC 中， B=90° M、N 分别是 AB、BC 上的点，且 AM=BC、BM=CN , 连接AN、CM相交于点P .请你猜想 APM =°并写出你的推理过程.初二秋季第3讲提高班学生版训练1已知：如图， ABC中，AC=BC, Z'ACB =90 , D是AC上点，AE丄BD的延长线1于E,并且AEBD ,求证：BD平分三ABC .初二秋季第3讲提高班学生版32J 九 I 训练2. 已知，在正方形 ABCD中，E在BD上，DG丄CE于G，DG交AC于F.求证：OE=OFD证：D

7、H=DF训练4.如图，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF丄EC ,且EF=EC,DE=4cm,矩形 ABCD的周长为32cm,求AE的长.初二秋季第3讲提高班学生版学瑾科到学而思【练习2】题型一【练习1】复习巩固等腰直角三角形模型巩固练习如图， ACB、 ECD均为等腰直角三角形，则图中与 BDC全等的三角形为.题型如图，已知 为 E BF三垂直模型/Rt ABC 中 EACB =90° AC=BC , D 是 BC 的中点，CE _ AD ,垂足 AC ,交CE的延长线于点 F .求证：AC =2BF 巩固练习【练习3】四边形 ABCD是矩形（AD>

8、; AB）,点E在BC上，且AE =AD, DF丄已知：如图，AE,垂足为F 请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明.初二秋季第3讲提高班学生版34 Z.蚣汽村O穴E弄F3C初二秋季第3讲提高班学生版【练习4】 如图， ABC中，AC=BC , ZrBCA =90° , D是AB上任意一点，AE _CD 交 CD 延长线于 E , BF _CD 于 F .求证：EF=BF-AE .【练习5】四边形ABCD是正方形.如图1,点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG,作BF丄AG于点F , DE 丄 AG 于点 E.求证： ABF DAE ;在中，线段

9、EF与AF、BF的等量关系是 （直接写出结论即可，不需要证明）；如图2,点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG,作BF丄AG于 点F, DE丄AG于点E.那么图中全等三角形是 ,线段EF与AF、BF的等量关系是（直接写出结论即可，不需要证明 ）.CBGC学瑾科到学而思无用蜡垢林”。初二秋季第3讲提高班学生版36e ' l r5 )第十五种品格：仓U新今天我学到了切泽布罗是纽约的一名药剂师，1859年，他去宾州新发现的油田参观。在油田里,他发现工人们在清理油杆上的蜡垢，他们看上去对这些东西非常厌烦。他于是请教工人们这些蜡垢有什么用处。工人们说，这种东西除了治疗“割伤”外,无是处。切泽布罗听了，灵机一动。他于是收集了一些蜡垢带了回去。后来，他从这些石油渣滓中提炼出一种油脂。为了检验它是否真的有医