河南地区郑州市2018-2019年度上期期末高二数学(理)解析版

1、河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）一 3p : x>2, x 8>0,那么 p 为3A. x>2, x 8 03C. x 2, x 8 0【答案】B3B. xo> 2, x8 03D. x0 2, x8 02 .【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题2】已知数列 an是等比数列，若a1 1自 16,贝Ua3的值为

2、A.4B. 4 或-4【答案】AC. 2D.2 或-2【解析】因a542 A2 Aaq16, q 4,83 a1q43 .【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题3已知a,b,c是实数,下列命题结论正确的是222.2A “a2C. “ac bc ”是“ a b”的充分条件 b2”是“a b”的充分条件B. “ a2 b2”是“ a b”的必要条件D. “|a| |b|"是“a b”的充要条件【解析】对于A ,当a 5,b 1时，满足a2 b2,但是a b ,所以充分性不成立；对于2- 2B ,当a 1,b2时，满足 a b ,但是a b ,所以必要性不成立

3、；对于 D ,当a 5,b 1时，|a| |b|成立，但是a b,所以充分性不成立，当 a 1,b2时，满足a b,但是|a| |b|,所以必要性也不成立，故“|a|b|"是“a b”的既不充分也不必要条件。【点评】本题主要考查不等式的性质以及充分条件，必要条件的判断。题4】已知双曲线4.【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）22一 x yC : 彳 1（a 0,b 0）的一条渐近线与直线 2x y 1 0垂直，则双曲线C的离心率 a b为.-5_ 3AB.22【答案】AC.5D.'.3【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线2x y 1 0垂直，所以双

4、曲线一条渐近线的斜，1率为一，又双曲线的渐近线方程为y2bb 1一x, 所以一 一，双曲线的离心率Fl2【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率，以及垂直直线斜率的关系，先根据两条直线互相垂直，斜率之积为1 ,以及双曲线的渐近线方程得到 b的值，再利用双曲线离a5 .【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题5】若等差数列 an的前n项和为Sn,且耳 11 ,则a4 a6 a8A2B.32C.3D.6【答案】C【解析】因为 斗 为等差数列，所以Sii11（a1 ai1） 11a62ada6 a8 3a63 0【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，以及等差数

5、列的性质。6 .【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学 （理） 题6】ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c, a 1,c 5, cosB Y5,则b=（）25A. 2 .5B.、.29C. ,30D. 4.2【答案】D【解析】因为cos B 5,所以cosB 2cos2巨12525由余弦定理 cosB ac 1253 ,所以 b 4&2ac10527.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题7】椭圆土122曲线8xk2yk 12A.焦距相等B. 离心率相等 C. 焦点相同 D.准线相同【解析】因为椭圆方程为22_ y- 1,所以a 2

6、V3,b 2>/2,c 2,焦点在x轴上。1282曲线_x_2y 1 k 8 ,因为 k 8,所以 8 k 0,k 1212 0,曲线方程可写为8.：2-+_k 12 k,12 k,b【河南省郑州市1 k 8 ,12 k 8 k,所以曲线为焦点在.8-k,c 2,所以焦距相等正确。2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）y轴上的椭圆,题8】在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-AB1C1D1中,AB=AD=AAi=1, BADBAA1DAA1 600,则AC1的长为B. 6C. .6D.3 3J3【解析】由题意，平行六面体ABCD-AB1GD1中，棱长均为1,上下底面

7、为菱形，则对角线互相垂直，VABD为等边三角形，取CD中点E,连接DE,BE,BD,则 D1E 垂直 DC,BE垂直 DC,D1EBE E, DC平面BED1 ,故 DC BD1,AB BD1, AB 1, AD1 J3 所以BD172,VBD1C1 中,sin C1BD113,VABC1中，由余弦定理，AC12AB2 BC12 2ABBC1 cos(C1BD1)2题9已知9.【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）f(x)_ 2f(x)t 4恒成立，则t的取值范围2x bx c,不等式f（x）0的解集是（1,3）,若对于任意x 1,0,不等式A.(,2 B. (,2

8、C. (,4 D.(,4【解析】由题意-1和3是方程的根，解得 b=4, c=6, f(x) 2x2 4x 6,不等式化为一 2一一 一 2t 2x2 4x 2, x 1,0 2x 4x 2 的最小值为-2, t 210 .【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学(理) 题10在VABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c, S表示VABC的面积，若 ccosB bcosC asin A,S 店 b2 a2 c2 ,则 B()4A. 900B. 600C. 450D. 300【答案】D2【斛析】由正弦th理及 ccosB bcosC asin A,得 sin C cosB

9、sin B cosC sin A,sin(C B) sin2 A sin A 1,因为 00 A 1800,所以 A 900；由余弦定理、三角形面积公式及S b2 a2 c2 ,得同理可得 tan BCF sin BFC sin 30 一absinC 2abcosC ,424整理得 tanC 、3,又 00 C 900，所以 C 600，故 B 300.【点评】本题主要考查正、余弦定理，属中档题。11 .【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学(理) 题11】已知x y均为正实数，若2x与2y的等差中项为2,则x 2y的取值范围是()A. (,4)B. (0,4)C. 0,4

10、D. ,4【答案】B【解析】由题2x+2y 4 2,2x 2y 2疗丁当且仅当x y时“ ”成立，此时x y 2；又x,y 0,作出可行域如下图，当直线分别在点。及点A时，x 2y有最小值0及最大值4,故x 2y的取值范围为（0,4）.【点评】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题12.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）题 12】已知抛物线 y1 4x,其准线与x轴的交点为 C,过焦点F的弦交抛物线于 A, B两点，且AFC 150，则 tan ACB （）A. 3B. 2C. 4D.-32【答案】C【解析】如图所示，过点A分别作x轴和准线的垂线，垂足分别为H

11、,Ai.sin30 .AH AH AH根据题意，知AF AA1，故tan ACF sin AFH CHAA AF故 tan ACB tan ACFBCF22._2_21124.故选C 3【点评】本题考查抛物线方程，定义等知识点.考查数形结合思想，转化化归思想的应用.本题亦 可采用代数法，求出的A,B坐标再用向量法解决.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。13.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题13】某船在航行过程中 开始看见灯塔在南偏东 300方向，后来船沿南偏东750方向航行15海里后，看见灯塔在正西 方向，则这

12、时船与灯塔的距离是 海里.答案：5.6【解析】以。为原点建立直角坐标系，设南偏东300方向为射线 OM,船沿南偏东750方向航行15海里后到达A点，过A作x轴平行线，交Y轴于D点，交OM于- B点,DOA 300 450,OD15(.6、cos DOA, ODOA42).,sinDOAADOA,AD15( .62),DOB 300,tan DOB BD, BD OD15.25-644故 AB AD BD 5 .6 .14.【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学(理) 题14】已知数列 an的首项为3, bn为等差数列，且bn an 1 an(n N )，若必2 , bg 1

13、0,则a? 。【答案】3【解析】因为bn为等差数列，b32,bg10,设公差为d ,所以bgb36d ,解得d 2,所以 bnb3(n 3)d2n 8,故 an1an 2n 8,又 a7a1(a2 a1)(a3a?) (a4a3)a4)(a6 a5)(a? a6)3+( 6) ( 4) (2)0 2 43【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，以及用累加法求通项。先根据bn为等差数列，4和bg的值，求解出bn,再利用累加法求解 a?。15.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题15】函数一 23 一f(x) (0 X 二)的最小值是sin x cos x 2【答案】5

14、 2.6注意至1 sin2 x.22/f(x)(22sin x cos x22、)(sin x cos x)222cos x 3sin x22-sin x cos x2cos2 x5 2"3sin2 x2cos x22当且仅当笔上至nd时“sin x cos x成立，此时sin x . 3我 , cosx应满sin x,cos x 1足题意，故f(x)的最小值为5 2J6.【点评】本题主要考查基本不等式16】16.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二(理)题已知点A,B的坐标分别是1,0 , 1,0直线A,B相交于点M，且它们的斜率分别为 k1,k2,卜列命题是真命题

15、的有 .(只填写序号)若kik2 2 ,则M的轨迹是椭圆（除去两个点）若kik22 ,则M的轨迹是抛物线（除去两个点）若kik22,则M的轨迹是双曲线（除去两个点）若kik22 ,则M的轨迹是一条直线（除去一点交轨法不妨设点M x, y不妨设k1k,k2k则有lAMlBM，消去参数k,得y11-,x x所以错不妨设k1k,k2k则有lAMlBM，消去参数k,得y11,x所以错 k1 k2，整理得2y41,x1所以对 k1k2y x 1，口-，整理得xx 1 y3,y 0所以对【点评】本题考查斜率公式，轨迹方程求法.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤。

16、17.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理） 题17】已知2p:x 3x4 0,q：x1xm 0.(1)若 m 2 ,命题“ p q ”为真，求实数 x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围。【解析】(1) m 2 时，p: 4 x 1,q: 1 x 2p q为真时，p , q两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当p假x4或 x 1且q假时x1或x 2,即x 2或x4'所以p q为真时4 x 2,即x的取值范围为4,2 (2)若p是q的必要不充分条件，则 q的解集 p的解集q 时，即m 1时，满足题意q 时，当m1时p

17、： 4 x 1,q: 1xm,因为qp,所以m1。当 m1 时p: 4 x 1 ,q: mx1,因为 qp ,所以 m 4。所以4 m 1综上，实数m的取值范围为4,118.【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学(理) 题18】已知数列 an的前n项和为Sn = n2 n 1(n N )(I)求数列 an的通项公式；41(II)若bn ,求数列 bn的前n项和Tn。anan 11 ,n 131【答案】(I) an(II) Tn 32n,n 28 4n 42.【解析】(1)Sn n n 1 n N .2 时，Sn21 (n 1) (n 1) 1一 anSn Sn12_n 1

18、(n 1) (n 1) 1 2n ；又当n1 时，a11,不满足上式.一 an1,n 12n,n 22时,bnanan 12n 2(n 1)1 n-!)Tnb1b2 Lbnr/11、1(2 3) (34)(1 n当 n 1 时，T1 b11 ;4n 41011分【点评】本题第一问主要考查an与Sn的关系anSn 1(n (n1),一定要验证n 1的1)情况；第二问主要考查裂项求和的方法。19.【河南省关B州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题19在VABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足 sin C 3cosC2,(I)求C的大小;(II)现给出三个条件： a

19、J3b;B ;c 2 .试从中选择两个可以确定ABC的4条件，写出你的选择并以此为依据求ABC的面积S.（只写出一种情况即可）解：（1）依题意得:sin C . 3 cosC133冗2(-sin C cosC)2sin( C)2,223即 sin(C 3 1 , 3分3.c c.冗冗 4冗0 C tt , 一 C 333（2）方案一：选条件和， 6分由余弦定理 a2 b2 2abcosC c2,有 3b2 b2 2V3b2 4,2则 b 2, a 2J3, 10分11-1-所以 S-absinC2返2-百.12 分222方案二：选条件和， 6分c b/口sin B -钎由正弦定理，得b c 2

20、V2 ,sin C sin Bsin CABC 九, sin A sin( B C)sin B cosC cos Bsin C10分2尬2近产百112分说明：若选条件和，由a J3b得，sin A3sin B形不存在.点评：考察解三角形知识，正弦定理余弦定理的应用，属于常规题型，难度中等。题20】2018年是中国改从站上新起点到进入新时谱写了一曲感天动地、气坚持推进生态文明建设。20、【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪, 代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷, 壮山河的奋斗赞歌。40年来，

21、我们始终坚持保护环境和节约资源,郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护。若已知市财政下拨一项专款100 （百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表50x本为投放资金 x （单位：百万兀）的函数 M （单位：百万兀），M x ，处理污染项10 x目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数 N （单位：百万元）N x 0.2x.（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y,写出y关于x的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试

22、求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?50x【解析】(1) y M(x) N x 0.2(100 x),x 0,10010 x(2)由(1)得到 y 50x+10)-500 0.2( 10 x 110) 10 x5050010 x10 x22722 500 10 xL 10 x 572 20 52500 10 x当且仅当上00-= 匕二 取等号，即x 40时，取等号10 x 5 万元。21.【河南省郑州市 2018-2019学年上期期末考试高二数学(理) 题21如图，四棱锥S ABCD 中，底面 ABCD是梯形，且 AB/CD , ABC 900, AB SD 2, CD

23、1, BAD 60 ,sa sb.(1) 求证：平面SAB 平面ABCD;(2) 若SA SB,求二面角A SD C的余弦值.【答案】解：(1)取AB中点O ,连接BD、DO、SO,在直角梯形 ABCD 中， BCD 900, BAD 60°, AB 2, CD 1 OA OB 1 , DO AB, OD B, BD AB,又 BAD 600ABD为等边三角形. 1. SA SB, SO -AB 1 . 2 222SD 2, OS ODSD . DO SO. ABI SO O, . DO 平面 SAB . DO 平面ABCD，.平面SAB 平面ABCD . 5分(2) , OS2 O

24、A2 12 12 (扬2 SA2,SO AO .由(1)知，平面SAB 平面ABCD , SO 平面ABCD,，直线OD,OB,OS两两垂直.以 O为原点建立空间直角坐标系 O xyz,如图，则 O(0,0,0), A(0, 1,0), B(0,1,0), D(73,0,0), C(其1,0), S(0,0,1).uuuASuuu _ uur(0,1,1),SD (后 0, 1),DC(0,1,0).设平面ASD的法向量为m (x, y,z),uuu ,m AS 由 uuu m SD0y z 0，得，取 x 1 ,得 m (1, 73, W),0 3x z 0设平面SCD的法向量为nuuu_, 、晶n SD 0/曰,3x z 0前 .(x, y, z),由uuur，得，取 x 1 ,n DC 0 2y 0得 n(1,0, 73),10 分m n 2 7cos m, n m n 711分由图可知二面角 A SD C为钝二面角,二面角A SD C的余弦值为 2近712分【解析】第一问考查面面垂直的判定，利用判定定理；第二问通过建系，利用空间向量进行 计算.【点评】考查空间几何点线面的位置关系及向量法，属中档常规题。22.【