江西省2020年中考数学试题(含答案)

1、江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.3的倒数是（）11A.3B. 3c.D.-332.下列计算正确的是（）3253232632A. a a aB. a a aC. a a aD. a a a3.教育部近日发布了 2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长 8.74% .将50175亿用科学记数法表示为（11A. 5.0175 1012B. 5.0175 1013C. 0.50175 1014D. 0.50175 104.如图， 1265，335，

2、则下列结论错误的是（DA. AB * CDB. B30C. C 2EFCD. CG FG6.在平面直角坐标系中,B.点O为坐标原点,抛物线yx22x 3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点 B，连接AB，将Rt OAB向右上方平移，得到Rt OAB，且点O，A落在抛物线的对称轴上，点B落在、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）抛物线上，则直线 AB的表达式为（A. y xB. y x 1C. y x2D. y x 27.计算：a 18. 若关于x的一元二次方程x2 kx 20的一个根为x 1，则这个一元二次方程的另一个根为 9. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符

3、号（如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中， 人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法， 右下图符号表示一个两位数， 则这个两位数是 丫 < «10. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后 100位数字的众数为 .11.如图，AC平分 DCB，CB CD，DA的延长线交BC于点E，若 E

4、AC 49，贝U BAE的度 数为.D12.矩形纸片ABCD ,长AD 8cm,宽AB 4cm ,折叠纸片，使折痕经过点B ,交AD边于点E ,点A落在点A处，展平后得到折痕 BE,同时得到线段 BA , EA，不再添加其它线段.当图中存在30角时，AE的长为厘米.4D卜C三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (1)计算：(13)0 | 2|12（2）解不等式组:14.先化简，再求值:2xr，其中X 2.X 1 X 1 X 115.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志

5、、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1） 若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率16.如图，在正方形网格中,ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作ABC关于点0对称的 ABC ；（2） 在图2中，作 ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC .17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元

6、；小艺要买7支笔 芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2） 小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）k18. 如图，Rt ABC中，ACB 90，顶点A,B都在反比例函数 y上x 0的图象上，直线AC x轴，x垂足为D，连结OA，OC，并延长 OC交AB于点E，当AB 2OA时，点E恰为AB的中点，若（1）求反比例函数的解析式;（2）求 EOD的度数.19.为积极响应教育部“停课不停学”

7、的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）.y峠F6Xin30 a0 S06D 74 KO 90 100 威好VrftMXMMO些加间，m T.«it才齢复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:成绩30 x 4040 x 5050 x 6060 x 7070 x 8080 x 9090 x 10C人数133815m6根据以上图表信息，完成

8、下列问题:（1）m ；（2） 请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3） 某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有 人，至多有人；（4） 请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.2是其侧面结构示意20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图图.量得托板长AB 120mm，支撑板长CD 80mm,底座长DE 90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB 40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.（结果保留小数点后一位）Aft-2（1 ）

9、若 DCB 80， CDE 60，求点A到直线DE的距离;（2）为了观看舒适，在（1 ）的情况下，把 AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转， 使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度（参考数据：sin40 0.643, cos40 0.766, tan40 0.839, sin26.6 0.894, tan26.6 0.500,'.31.732)五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知 MPN的两边分别与：O相切于点 A，B，（1）如图1,点C在点A，B之间的优弧上，MPN 80，求 ACB的度数;（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形

10、APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由;（3）若PC交：O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）222.已知抛物线y ax bx c （ a, b, c是常数，a 0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为x21012ym03n3（2）求抛物线的表达式及 m，n的值；（3） 请在图1中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点， OP的中点为P，描出相应的点P，再把 相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m m 2与抛物线及（3）中的点P所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A ,

11、A，A3，A4，请根据图象直接写出线段 氏A，A3A4之间的数量关系 .六、（本大题共12分）23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究:團1类比探究（1）如图2,在Rt ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作 Rt ABD，Rt ACE,Rt BCF，若1 23，则面积Si，S2，S3之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3,在Rt ABC中，BC为斜边，分别以 AB，AC，BC为边向外侧作任意 ABD， ACE，BCF，满足123， D E F，则（1）中所得关系

12、式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用（3）如图4,在五边形 ABCDE中， A EC 105， ABC 90，AB 2.3，DE 2，点P 在 AE 上, ABP 30，PE2，求五边形 ABCDE的面积.参考答案、选择题1.C 2. D 3. B4. C 5. A 6. B、填空题2_ 2 丿7. a 2a 1 8.9.2510.911.8212.4、. 33,4、.3 ,4、313.(1)(1J)02|解:原式12123x 2(2)5 x解：解不等式，得 x1.解不等式，得x 3.原不等式组的解集是 13.14.解：原式2xx 1 x 1(x 1)(x

13、1) (x 1)(x 1) x2x (x 1) x 1(x 1)(x 1)xx 1 x 1(x 1)(x 1)x=1x/ x2，原式112x V22115. 解：(1)4(2 )解法一：根据题意，可以列表如下:小贤小晴小艺小志小贤小贤，小晴小贤，小艺小贤，小志小晴小晴，小贤小晴，小艺小晴，小志小艺小艺，小贤小艺，小晴小艺，小志所以，P （两位同学均来自八年级）解法二：12根据题意，可以画出如下的树状图:h*小艺小色2 协宓 小出小購中立小贤d H <1七由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“其中两位同学均来自八年级”的结果共有 2种，所以，P （两位同

14、学均来自八年级）16. 解：作图如下：12(1)ABC即为所求 （2）ABC即为所求17. 解：（1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本.依题意，得3x 2y 197x y 26解得 答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元,小贤和小艺可一起购买整盒笔芯共可节约：0.5 10 5元.小工艺品的单价为 3元，5 23 2,他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品 方法二：合买笔芯，单算.整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯小工艺品的单价为 3元，小贤：3 0.5 2 3.5 3，小艺：7 0.5

15、3.5 3.他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品四、18.解：(1)v AD x 轴，AOD 45 , OA 2 2, AD OD 2. A 2,2 .点A在反比例函数图象上k 2 2 4.4-y .x(2 ) ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AE CE EB,AEC 2ECB.AB 2OA , AOAE. AOE AEO 2 ECBACB 90 , ADx轴，BC l'l x 轴.ECBEOD. AOE2 EOD.AOD 45 ,1 EOD AOD31 45315 .19. 解：(1) 14.(2 )折线统计图如图所示，对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升

16、；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高； 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大(3) 20, 34.14 6(4) 800320.50答：该校800名八年级学生数学成绩优秀的人数是320 人.O V40 *廿WMC鴨卜N冊尬題J' 1I轴一扶试DE20. 解：(1)如图，过点C作CH DE于点H A1liTk.A _ XcC：LZ7p/rAt DH E/ CD80,CDE 60 , sin60 CHCDCH 380 2 CH40.340 1.73269.28 .作AMDE于点M , CNAM于点N MNCH40 ,3 , NCD CDE60/ DCB 80ACN180 8060t

17、 sinACNAN , ACAC80 , AN80sin 4080 0.643 51.44. AMANNM 51.4469.28 120.7.答：点A到直线DE的距离为120.7mm.40 .(2 )解法一:/ AB绕着点C逆时针旋转10 ,DCB 90.如图连接 BD DC 80, CB 40, tan CDB CB 400.5.CD 80CDB 26.6 .BDE 6026.633.4答：CD旋转的度数约为33.4 .解法二:当点B落在DE上时，如图.CD 80.( DCB 90同解法一） tan BDC BC CD400.5.803BDC 26.6 .CDCBDCBDC 6026.633

18、.4 .答：CD旋转的度数约为33.4 .五、21. 解：（1）如图1,连接OA, OB .图】 PA , PB为-O的切线,PAOPBO 90 . AOB APB 180APB80 , AOB100 .ACB50 .(2)如图2,当 APB 60时，四边形 APBC为菱形 连接OA, OB.由(1)可知 AOB APB 180 .APB./ APB 60 , AOB 120 . / ACB 60点C运动到PC距离最大, PC经过圆心. PA , PB为0的切线，四边形APBC为轴对称图形PA PB , CA CB, PC 平分 APB 和 ACBAPB ACB 60 ,APO BPO ACP BCP 30 . PA PB CA CB.四边形APBC为菱形(3): 0的半径为r , AP .3r , PD r. AOP 60 , lAD 6 PA PD lAD22.解：(1) 上;直线 x OA r , OP 2r.60 rr.1803.3 1 r .3(2)由表格可知抛物线过点0, 3 y ax2 bx 3.将点1,02, 3代入，得a b 3 04a 2b 3解得a 1：2-yx 2x 3.b 2当x2时，m(2)2 2 (2