探究电子束在示波管中的运动导学案

1、探究电子束在示波管中的运动一、示波管的原理1 .示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：电子枪、偏转 电极和荧光屏.2 .示波管的基本原理：电子在加速电场中被加速，上侦转电场中被偏转. 二、电子在电子枪中的运动1.运动状态分析电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速直线运动. 2.处理方法：(1)匀强电场可以根据电子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度,结合 运动学公式确定电子的速度、位移等.(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，均可用动能定理分析，即qU= AEk=2mv2-0.3.电子在偏转电极中的运动(1)运动状态分析电子以

2、速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时做匀变速曲线运动.(2)偏转问题的处理方法：运动的合成与分解，即可将电子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动一、带电粒子的加速问题设计如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为 m、带正电荷量q的“粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极 板运动，板间距为 d. M o图1(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？(2)粒子在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度？答案(1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.(2)做

3、初速度为0、加速度为a = %的匀加速直线运动.W= qU(3)方法一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是设带电粒子到达负极板时的速率为v,其动能可以写为 Ek=gmv21 C由动能定理可知2mv2=qU 于是求出v=1mu方法二：设粒子到达负极板时所用时间为3则“ 1 Jd = atv= at_Uqa一dm联立解得v= ；2qU'm要点提炼1 .电子、质子、a粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽1qU=mv2；右初速度不为零，则略它们的重力.带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略.2 .带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度

4、为零，则,12 12qU = mv mv0.延伸思考若是非匀强电场，如何求末速度？答案 由动能定理得qU = 1mv2,故丫=、回.2m二、带电粒子的偏转 问题设计如图2所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY'之间.(1)若已知电子电量为q,质量为m,偏转板的长度为1,两板距离为d,偏转电极间电压为 U',电子进入偏转电场时的初速度为v0.图2电子在偏转电场中做什么运动？求电子在偏转电场中运动的时间和加速度.求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角()的正切值.求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y-(2)若已知加速电场的电压为U,请进一步表示tan

5、。和y?(3)如果再已知偏转电极 YY'与荧光屏的距离为 L,则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极 板方向上的偏移量 y1是多大？答案(1)电子受电场力作用，其方向和初速度Vo方向垂直，所以电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动.由"得Ta=也叱m m md vy= at=qU' lmdvoqU' l2 mdvo(2)在加速电场中，由动能定理有12qU = 2mvo,由及上式得：tan2dU由及上式得：y=JU4dUIU'(3)万法一：y' =y+Ltan疝(I + 2L)方法二：y' =y+vyt

6、'_L=y+ vy ,voIU '=(I+2L)vy方向的反向延长方法三：利用平抛运动和类平抛运动的结论，从偏转电场射出时的速度 线与初速度vo的交点位于；处(如图所示)则 v' = tan（）（； + L）IU2dU（；+L）IU '= RU（I + 2L）要点提炼1 .运动状态分析：带电粒子 （不计重力）以初速度V0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受 到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动.2 .偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解 的知识分析处理：把运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的

7、匀加速直线 运动.3 . 一个有用的结论：粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就 像是从极板间2处射出的一样.延伸思考让一价氢离子、一价氨离子和二价氨离子的混合物经同一电场由静止开始加 速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？答案 不会.因为它们离开偏转电场时的y = I-U77相同，说明从同一点射出电场，且 tan。4dU;1 旦一也相同，说明射出时速度方向也相同，故不会分成三股. 2dU一、对带电粒子在电场中的加速运动的理解【例1】如图3所示，在点电荷+ Q激发的电场中有 A、B两点，将质子和 “粒子分别从A 点由静止释放到达 B点时，它们的速度大小之比为多少

8、？A 8®-*"图3解析 质子和a粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U,由动能定理可知，对质子：2mHvH=qHU,对a粒子：2mov：= qD.所以VH= 恒m=、叵4 =也所"Va yjqmH 2X11 .答案 由1二、对带电粒子在电场中的偏转运动的理解【例2】如图4为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线 KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场）,电子进入M、N间电场时的速度与电场方向 垂直，电子经过电

9、场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为 6,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为 m,电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互 作用力.图4求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；(3)若要电子打在荧光屏上 P点的上方，可采取哪些措施？1解析 (1)设电子经电压 Ui加速后的速度为V0,由动能定理有 eUi = 2mv2解得vo= dem(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为 E,电子在偏转电场中运动的时间为t,加速度为a,电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t=-

10、V0eU2 a= md1 2 y=2atU2L2斛得y . 4Uid(3)减小加速电压 Ui或增大偏转电压 6.答案(1)U (2)片= (3)见解析 m 4Uid带电 粒 在由 场中 的运 动厂应用实例示波管利用牛顿第二定律结合运动带电粒子做r学公式（适用于匀强电场）加速或减一速直线运动L利用动能定理（适用于任带电粒子做类平抛运动何电场）利用平抛运动的规律1.（带电粒子在电场中的加速 ）两平行金属板相距为 d,电势差为U, 一电子质量为 m,电荷 量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出， 最远到达A点，然后返回，如图5所示，OA=h, 则此电子具有的初动能是（）O A 91 1",1

11、图5edhATB. edUheUQ - dhD.答案 D解析 电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，1 C电子仅受电场力，不计重力.这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即2mv0=eUoA.因E=U, UoA=Eh=曰,故1mv0= 喈，所以D正确. dd 2 d2 .（带电粒子在电场中的偏转 ）一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子（）A,都具有相同的质量B .都具有相同的电荷量C.具有相同的比荷D.都是同一元素的同位素答案 C解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电

12、场时轨迹不分叉.tan a=蓝=揣，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有 C正确.3 .（对示波管原理的认识）如图6是示波管的原理图. 它由电子枪、偏转电极（XX'和YY'）、XX'和YY'上都没有加电荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极压，电子束将打在荧光屏的中心O点.图6带电粒子在 区域是加速的，在 区域是偏转的.(2)若Uyy >0,Uxx =0,则粒子向 板偏移，若U* = 0, Uxx >0,则粒子向 板偏移.答案(1)1 n (2)Y X4 .(带电粒子在电场中加速和偏转 )如图7所不，离子发生器发射出一束

13、质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压Ui加速后，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压 5作用后，离开电场，已知平行板长为I,两板间距离为d,求:图7(1)vo的大小；(2)离子在偏转电场中运动时间t;(3)离子在偏转电场中的加速度.答案解析 (1)不管加速电场是不是匀强电场,解得v0 =(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动，水平方向为速度为vo的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动.所以在水平方向仁4二 C就U2qU2E=1 F=qE 了解得a=m=qU2md题组一 带电粒子在电场中的加速运动1 .如图1所示，在匀强电场 E中，一带电粒子(

14、不计重力)一q的初速度vo恰与电场线方向相同，则带电粒子一q在开始运动后，将（）图1A.沿电场线方向做匀加速直线运动B.沿电场线方向做变加速直线运动C.沿电场线方向做匀减速直线运动D.偏离电场线方向做曲线运动答案 C解析 在匀强电场 E中，带电粒子所受电场力为恒力.带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子一q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动.2 .如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为 d,电势差为U, 一质量为m（不 计重力卜电荷量为-q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是（）

15、0 +UinIilI1I4a殳！I<1iniaM N图2A.#2qU/mB. V0十寸2qU/mC.v2+2qU/mD.'vj2qU/m答案 C解析 qU = ；mv2 mv0, v=/v2+2qU/m,选 C.3.如图3所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达 Q板时的速率，下列说法正确的是 （）图3A.两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B.两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C.与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D.以上说法都不正确答案 C题组二 带电粒子在电场中的偏转运动vo垂直进入偏转电场，离开电场

16、时偏移量为h,两平1,每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度.若4.如图4所示，电子经过加速后以速度 行板间距离为d,电势差为U,板长为 要提高其灵敏度，可采用下列方法中的图4()A.增大两极板间的电压B .尽可能使板长l做得短些C.尽可能使板间距离 d小些D.使电子入射速度 vo大些答案 C解析 因为 h = 1at2= 2mUJv2(a= Ad，t=Vo),所以三=2黯.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.5.如图5所示，a、b两个带正电的粒子， 以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行 板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a'点，b粒子打在B板的b'点，若

17、不计重力，则()B 图5A . a的电荷量一定大于 b的电荷量B. b的质量一定大于a的质量C. a的比荷一定大于 b的比荷D. b的比荷一定大于 a的比荷答案 C解析 粒子在电场中做类平抛运动，h= 1aE(-)2得：x=vo吧由vo、/理<vo2m'vo，. qE. Eqa2hm_ga.> 纯 .Eq b W ma mb.6 .如图6所示，有一带电粒子贴着 A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为Ui时，带B板中间;电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为 6时，带电粒子沿轨迹落到 设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为4口 .BA. Ui : U2=

18、1 : 8B. Ui ： U2= 1 ： 4C. Ui ： U2= 1 ： 2D. U1 ： U2= 1 ： 1B-答案 A1 2斛析 由y=at =22mdv2 得:2mv2dyyU =.2 y,所以U8，可知A项正确.q7 .如图7所示，一束不同的带正电的粒子 （不计重力），垂直电场线进入偏转电场，若使它们 经过电场区域时偏转距离 y和偏转角。都相同，应满足（）由图7A.具有相同的动能8 .具有相同的速度 c.具有相同的mD.先经同一电场加速，然后再进入偏转电场答案解析带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为:2_y = 2at dqi! ? = _U2qLo2dmvo'偏转角U

19、2 dq l -Vym vo0 满足 tan 0= vovo由此知,若动能相等，q不同，则不能?t足要求，A错误；若速度相同， *不同，则不能满足要求,B错误；同样地，若 9相同，vo不同也不能满足要求， C错误；若经过相同电场加 m21UlUol速，满足 qU 1 = 2mv0,则 y= 4，tan 0= 2比，y、tan。均与 v0、Ek、q、m 无关，D 正确.8.真空中的某装置如图 8所示，其中平行金属板 A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转 电场，M为荧光屏.今有质子、笊核和a粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直a粒子的质量之比为于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上.已知

20、质子、笊核和1 ： 2 ： 4,电荷量之比为1 ： 1 ： 2,则下列判断中正确的是（）图8F1 -L_r偏转电机电子枪A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1 ： 2 ： 2D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1 ： 2 ： 4答案 B1 曲斛析 粒子加速过程qU = 2mv ,从B至M用时t =1，得t0c yj-,所以t ： t2 ： t3 =A. X、Y极接电源的正极，X'、Y'接电源的负极B. X、Y'极接电源的正极，X'、Y接电源的负极C. X'、Y极接电源的

21、正极，X、Y'接电源的负极D. X'、Y'极接电源的正极，X、Y接电源的负极答案 D 解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第 出象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X' 接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使 Y'接正极，Y接负极，所以选 项D正确.题组三综合应用10. 一个初动能为 Ek的带电粒子以速度 v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时 动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为（）A. 4Ek B. 4.5EkC. 6Ek D . 9.5Ek答案 B解析 带电粒子做类平抛运动，

22、平行于极板方向的速度增加到原来的2倍，带电粒子通过电场的时间变为原来的1,沿电场方向的位移变为原来的 1,电场力做功变为原来的 1.244由动能定理得 AEk' =qEy' =-yqE 4原速飞过时由动能定理有AEk= 3Ek- Ek= qEy而 AEJ =Ek末'一4Ek解得 Ek末'=4.5Ek.V011 .如图10所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度水平射入电场，且沿下板边缘飞出.若下板不动，将上板上移一小段距离,小球仍以相同的)图10速度v0从原处飞入，则带电小球A,将打在下板中央B.仍沿原轨迹由下板边缘飞出C.不发生偏转，沿直线运动D.若上板不动，将下板上移一段距离，小球