2010年高考数学总复习 12 命题及其关系、充分条件与必要条件（限时练习）新人教版

1、限时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.全称命题“xZ,2x+1是整数”的逆命题是( )A.若2x+1是整数,则xZ B.若2x+1是奇数,则xZC.若2x+1是偶数,则xZ D.若2x+1能被3整除,则xZ解析:命题“xZ,2x+1是整数”的条件为xZ,结论为2x+1是整数,故选A.答案:A2.(2008重庆高考,文2)设x是实数,则“x0”是“|x|0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由x0|x|0充分,而|x|0x0或x0,不必要,故选A.答案:A3.对任意实数a、b、c,给出下列命题:“ab”是“acbc”

2、的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:当c0,a、b不为0时,acbcab,所以是假命题;当a2,b-3时,ab推不出a2b2,所以是假命题;显然正确.答案:B4.若f(x)是R上的减函数,且f(0)3,f(3)-1.设Px|f(x+t)-1|2,Qx|f(x)-1,若“xP”是“xQ”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )A.t0 B.t0 C.t-3 D.t-3解析:由题意知Px|-1f(x+t)3x|-tx3-t,Qx|f(x)f(3)x|

3、x3,“xP”是“xQ”的充分而不必要条件,PQ.-t3,t-3.故选C.答案:C5.设p、q是简单命题,则“p且q为假”是“p或q为假”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.不充分且不必要条件解析:由“p且q为假”,知p、q中至少有一个为假即可;而“p或q为假”,则p、q都为假.由此可推得“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件,故选A.答案:A6.在ABC中,“A30°”是“sinA”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:举反例,如A30°,设A160°,则sinAsi

4、n20°sin30°,则“A30°”不是“sinA”的充分条件;如果sinA,则A(30°,150°),即有A30°.故选B.答案：B7.下列各小题中,p是q的充要条件的是( )p:m-2或m6;q:yx2+mx+m+3有两个不同的零点p:1;q:yf(x)是偶函数p:coscos; q:tantanp:ABA;q:BAA. B. C. D.解析:由可得f(-x)f(x),但yf(x)的定义域不一定关于原点对称;是tantan的既不充分也不必要条件.答案:D8.(2008陕西高考,文6)“a1”是“对任意正数x,1”的（ ）A.充分不

5、必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:a11,显然a2也能推出,所以“a1”是“对任意正数x,1”的充分不必要条件.答案:A二、填空题9.若集合A1,m2,B2,4,则“m2”是“AB4”的_条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中选一个填在横线上)解析:AB4的充分条件是m24,即m±2,“m2”是“AB4”的充分不必要条件.答案:充分不必要10.设p、q是两个命题,p:(|x|-3)0,q:0,则p是q的_条件.解析：考查充要条件的判定及不等式解法.p:(|x|-3)00|x|-313|x|4-4x-3或3x4;q:0()()

6、0x或x,p是q的充分而不必要条件.答案：充分而不必要11.已知p:|2,q:x2-2x+1-m20(m0),而p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_.解析：由题意,知q是p的必要不充分条件.由p:-1x11;由q:1-mx1+m,因此所以m10.答案：m10三、解答题12.判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,则a1”的逆否命题的真假.解法一：直接由原命题写出其逆否命题,然后判断逆否命题的真假.原命题:已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,则a1.逆否命题:已知a,x为实数,如果a1,则关于

7、x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集.判断如下:抛物线:yx2+(2a+1)x+a2+2开口向上.判别式(2a+1)2-4(a2+2)4a-7.a1,4a-70,即抛物线yx2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点,关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集,故逆否命题为真.解法二:根据命题之间的关系“原命题与逆否命题同真同假”,只需判断原命题的真假即可.a,x为实数,且关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,(2a+1)2-4(a2+2) 0,即4a-70,解得a.a1,原命题为真.又原命题与其逆否命题同真同假,逆否命题为真.解法三:利用充

8、要条件与集合的包含、相等关系求解.命题p:关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20有非空解集.命题q:a1.p:Aa|关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20有实数解a|(2a+1)2-4(a2+2) 0a|a.q:Ba|a1.AB,“若p则q”为真.“若p则q”的逆否命题:“若q则p”为真,即原命题的逆否命题为真.13.设数列an、bn、cn满足:bnan-an+2,cnan+2an+1+3an+2(n1,2,3,).证明an为等差数列的充分必要条件是cn为等差数列且bnbn+1(n1,2,3,).证明：必要性:设an是公差为d1的等差数列,则bn+1-bn(a n+1-an+3

9、)-(an-an+2)(a n+1-an)-(a n+3-a n+2)d1-d10,bnb n+1(n1,2,3,)成立.又c n+1-cn(a n+1-an)+2(a n+2-a n+1)+3(a n+3-a n+2)d1+2d1+3d16d1(常数)(n1,2,3,).数列cn为等差数列.充分性:设数列cn是公差为d2的等差数列,且bnb n+1(n1,2,3,).证法一:cnan+2a n+1+3a n+2, c n+2a n+2+2a n+3+3a n+4. -,得cn-c n+2(an-a n+2)+2(a n+1-a n+3)+3(a n+2-an+4)bn+2b n+1+3b n

10、+2,cn-c n+2(cn-cn+1)+(c n+1-cn+2)-2d2.bn+2bn+1+3bn+2-2d2, 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3-2d2. -,得(bn+1-bn)+2(bn+2-bn+1)+3(bn+3-bn+2)0. bn+1-bn0,bn+2-bn+10,bn+3-bn+20,由得bn+1-bn0(n1,2,3,).由此不妨设bnd3(n1,2,3,),则an-a n+2d3(常数).由此cnan+2an+1+3aa+24an+2an+1-3d3,从而cn+14an+1+2an+2-3d34a n+1+2an-5d3.两式相减,得cn+1-cn2(an+1-an

11、)-2d3,因此an+1-an(cn+1-cn)+d3d2+d3(常数)(n1,2,3),数列cn是等差数列.证法二:令Ana n+1-an,由bnb n+1,知an-a n+2a n+1-a n+3,从而a n+1-ana n+3-a n+2,即AnA n+2(n1,2,3).由cnan+2a n+1+3a n+2,c n+1a n+1+2a n+2+3a n+3,得c n+1-cn(a n+1-an)+2(a n+2-a n+1)+3(a n+3-a n+2),即An+2A n+1+3A n+2d2时 由此得A n+2+2A n+3+3An+4d2. -,得(An-A n+2)+2(A n+1-A n+3)+3(A n+2-An+4)0. An-A n+20,A n+1-A n+