华师版 八年级上册第11章数的开方导学案

1、雁江区石岭镇金带铺初级中学 集体备课资料 八年级数学（上） 主备人：牟红梅 第十一章 “数的开方”导学计划备课人：牟红梅 学校： 石岭镇金带铺初级中学一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。2、 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。4、 能用有理数估计一个无理数的大致范围。参见例25、 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问

2、0;题的要求对结果取近似值。二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。三、本章教材特点：1

3、.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。3.注重现代信息技术的利用。四、本章总课时安排：本章教学时间大约需要7课时，分配如下：1.12.1平方根与立方根（3课时）2.12.2实数与数轴（2课时）3.复习与测试（2课时）五、本章知识框架 开平方。互逆运算。平方 平方根 概念及表示 性质 算术平方根。用科学计算器求算术平方根数的开方 开立方。互逆运算。立方 立方根 概念及表示 性质 用科学计算器求立方根 分类 无理数。实数 与数轴上点的关系 运算比较大小课题：11.1平方根与立方根（1） 第1课时课标要求：了解平方根的概念。导学目标：1、知识与

4、技能：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。2、过程与方法：讲授法、练习法。3、情感态度与价值观：体验数学来源于生活实际。解决生活中的实际问题。导学核心点：1.导学重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。2.导学难点：平方根的意义和性质。3.导学关键：用根号表示非负数的平方根。4.导学用具：教师：三角板、小黑板导学过程：一、情境导入问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16cm²，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、导学探究（一）自学提纲1、你能解决上面两个问题

5、吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？（二）能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1.情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。2.概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如52=25 5是25的一个平方根 （52）=25 （5）是25的一个平方根 5和（5）都是25的平方根 故：25的平方根有两个：5和53.

6、根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。4.任何数的平方都不等于4，所以4没有平方根。5.0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。6.概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。7.求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。三、知识应用1、 求下列各数的平方根（1）49（2）1.69（3）（4）（0.2）²方法：记住一个正数的平方根有两个即2、 将下列各数开平方10.09（）²方法：可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根四、课堂练习：1、 说出下列各数的平方根810.252、 求未知数x的值（3x）

7、8;16（2x -1）²=9方法：利用平方根的定义，即如果，那么是的平方根，记作：五、课堂小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：（1）平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。（2）平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。六、作业布置1、P第1题2、选做题：已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求下列各式的值。 （1）2x+1 （2）(x+y)²板书设计

8、 课题： 平方根与立方根（1）1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思本节亮点：待改进处：课题： 11.1平方根与立方根（2）第2课时课标要求：了解算术平方根的概念。导学目标：1、知识与技能：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。会用计算器求一个非负数的算术平方根。2、过程与方法：类比法，讲授法3、情感态度与价值观：能用算术平方根的双重非负性和非负数的性质解决相关数学问题。导学核心点：1.导学重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。2.导学难点

9、：难点：对的理解。特别是a的取值的理解。3.导学关键：能区分平方根与算术平方根。4.导学用具：教师：计算器、小黑板 学生：计算器导学过程：一、创设情境导入1、在（5）²，5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、导学探究（一）自学提纲1、9的平方根是，9的正的平方根是，3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“”存在的条件是什么？ “”的结果是正数、0、还是

10、负数？4、0正确吗？5、有意义吗？呢？呢？6、的意义是什么？它等于什么（二）能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。注意：（1）这里的不仅表示开平方运算，而且表示正的平方根。（2）这里“”中有双“正”值，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0。从以上可知：当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即a0，a0三、知识应用

11、1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根（1）36（2）2.89（3）3、求下列各式的值表示(1)(2)±方法：表示a 的算术平方根，-表示a的负的平方根±表示 a的平方根。 4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）(1)529(2)1225(3)44.81四、课堂练习1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？(1) - (2) (3) (4)2、求下列各数的平方根和算术平方根 (1)121 (2)0.25 (3)400 (4) 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 (1) (2)- (3)± (4)4、用计算器计算(1) (2

12、) (3)（精确到0.01）五、课堂小结 (1)如何表示一个正数的平方根？举例说明(2)什么叫做算术平方根？(3)式子中的x应满足什么条件？六、作业布置 1、P 3（1） 4 2、选做题：（1）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。 （2）若+=0，求（x-y）板书设计 课题： 平方根与立方根（2）1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思 本节亮点：待改进处：课题： 11.1平方根与立方根（3）第3课时课标要求：了解立方根的概念，开方与乘方互为逆运算。导学目标：1、知识与技能：（1）了解立方根和开立方的概念。（2）会用根号表示一个数的立方根，掌握

13、开立方运算。（3）会用计算器求一个数的立方根。2、过程与方法：类比分析法3、情感、态度与价值观：培养学生用类比思想方法解决求立方根的运算问题。导学核心点：1.导学重点：立方根的概念和性质2.导学难点：会求一个数的立方根3.导学关键：用根号表示数的立方根。4.导学用具：教师：计算器、小黑板 学生：计算器导学过程一、情境导入问题：现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、导学探究（一）自学提纲1、类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、3的立方等于多少？是否有其它的数

14、，它的立方也是27？4、27的立方根是什么？27的立方根呢？0的立方根呢？5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？（二）能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数。2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、平立根与立方根的区别和联系（1）联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。（2）

15、区别：定义不同 个数不同表示方法不同，正数a的平方根为±，a的立方根表示为被开方数的取值范围不同三、知识应用1、求下列各数的立方根（1）（2）125（3）0.0082、用计算器求下列各数的立方根（看P的按键顺序）（1）1331（2）343（3）9.2633、求下列各式的值（1）（2）（3）（）³方法：（1）立方与开立方互为逆算，所以可以用立方运算求一个数的立方根；（2）立方根是开立方的结果，是一个数。四、课堂练习1、求下列各数的立方根（1）512（2）0.008（3）2、用计算器计算（1）（2）（3）（精确到0.01）3、判断正误（1）4没有立方根 （2）1的立方根是

16、77;1（3）5的立方根是（4）64的算术平方根是8五、课堂小结：1、立方根的定义、性质 2、完成下表六、作业布置：1、P23（2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有的立方根是3、x为何值时，有意义？X为何值时，有意义？板书设计 课题： 平方根与立方根（3）1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思 本节亮点：待改进处：课题： 11.2（1） 实数与数轴(1) 第 4 课时 课标要求： 了解无理数和实数的概念。教学目标：1、知识与技能 ：（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类。（2）知道实数与数轴上的点一一对应。2、过程与方法：探究法、分析法。

17、3、情感、态度与价值观：数的范围扩大了，原来在有理数范围内不能进行的一些运算在实数范围内可以进行了。导学核心点：1.导学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。2.导学难点：正确理解无理数的意义。3.导学关键：了解实数与数轴上的点之间的对应关系。4.导学用具：直尺、计算器。导学过程： 一、情境导入小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二、导学探究（一）自学提纲1、看书P8-P9完成有理数的分类。2、把下列分数化成小数， =_，=_，=_。你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是

18、_小数或_小数。3、 是分数吗？为什么？4、什么是无理数？实数？5、你能完成p9中的“试一试”吗？6、如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？（二）能力，知识提高 展示与指导1、通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而、是无限不循环小数，故不是分数。2、在此基础上总结出无理数概念。3、实数概念。4、实数的分类。 整数 有理数实数 分数 无理数5、实数与数轴上的点的关系。三知识应用1、把下列各数分别填入相应的数集里。-，-，0.324371, 0.5, -, , 4, -

19、,0.8080080008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。方法：无理数的几种常见类型：开方开不尽的数；或化科后含的数；定义本身的形式四、课堂练习判断下列说法是否正确，并说明理由。1、有理数与数轴上的点是一 一 对应。2、无理数与数轴上的点是一 一对应。3、有理数包括整数和小数。五、课堂小结：1、无理数、实数的区别。2、有理数、实数的区别。3、实数与数轴的点是一 一

20、 对应的关系。 六作业布置 完成下列作业1在下列数：0.5，21，0，中 有理数有：_；正数有：_； 无理数有：_；负数有：_2在数轴上作出的对应点，如何作出的对应点呢？板书设计 课题： 实数与数轴（1）1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思 本节亮点：待改进处：课题： 11.2实数与数轴（2）第 5 课时课标要求：掌握用有理数估计一个无理数的范围。导学目标:1、知识与技能：（1）了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用（2）能利用运算法则进行简单四则运算2.过程与方法：类比、综合法3.情感、态度与价值观：在解决问题时要

21、会用分类讨论思想、数形结合思想。 导学核心点：1.导学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算2.导学难点：熟练的运用法则进行四则运算。3.导学关键：掌握简单的四则运算的方法。4.导学方法：类别学习法。导学过程：一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二. 导学探究（一）预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a的相反数是 ，有理数a的倒数是 ，有理数a的绝对值是 4. 上述问题在实数范

22、围内仍然成立吗？5. 请你完成课本10页例1，例2（二）展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.3. 知识应用。1.-2= 2.的相反数是 3.比较大小;(1)3与2； （2）-2与-34.计算（1）（+1）（2）（+1）（-1）方法： 三. 课堂练习：课本13页练习：2，3题四. 课堂小结：实数的倒数为 0 六、作业布置： 1.课本13页习题：1，2题板书设计课题： 实数与数轴（2）1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置

23、导学反思 本节亮点：待改进处：课题： 数的开方 复习第 6 课时课标要求：能用数形结合思想.类别学习方法，解决相关的数学问题。导学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。导学核心点：导学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。导学过程：一、复习旧知：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。2、若x2=a则 是 的平方根，a的平方根记作 ，a的算术平方根记作 3、正数有 个平方根，它们的关系是 ，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为-。 -叫开平方，它与-互为逆运算。4、若x=a 则-是-的立方根，

24、记作-。正数的立方根是-数负数的立方根是-数0的立方根是-数5、-叫开立方，开立方与-互为逆运算。6、-是无理数。-和-统称为实数，实数与数轴上的点是-关系。二、知识应用：1、填空：（1）的平方根是-，的算术平方根是-（2）-的平方等于 ，- 的立方根是-（3）平方根等于本身的数-立方根等于本身的数-算术平方根等于本身的数-（4）若x = ，则 x= - - 的相反数是-，的绝对值是-。2、将下列各数按从小到大的顺序排列:,-,1-,1+3、一个立方体的体积为285cm，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数字）三、课堂小结：弄清相关结识体系，运用相应知识点解决实际问题。四、课堂作业：课本25

25、页1、2题补充题，已知(2x)=16, y是(-5)的正的平方根的正的平方根，求代数式+的值.板书设计课题： 数的开方1、情境导入2、导学探究3、知识应用4、课堂练习5、课堂小结6、作业布置导学反思 本节亮点：待改进处：附：第十一章 数的开方单元检测题 第 7 课时（时间45分钟，分值100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列说法不正确的是（ ）A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0C任何数的绝对值都有平方根D任何数的绝对值的相反数都没有平方根2、一个实数与它倒数之和是2，则它的平方根是（ ）A 2 B ±2 C 1 D

26、 ±13、下列各数中没有平方根的是（ ）A-22 B 0 C D（-4）24、的算术平方根是（ ）A B - C D ±5、若a2=(-5)2 b3=(-5)3 ,则a + b的值为（ ）A 0 B ±10 C 0或10 D 0或-106、如果一个数的平方根是a+3及15，那么a是（ ）A 12 B 18 C-12 D -18 7、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A 0 B ±1 C 0和1 D 0或±18、使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）A x0 B x>- C x - D x - 9、在3，0，0.3，0.303003（每相邻两个3之间依次多一个