古店镇中学武长城八年级数学上册1331等腰三角形课件（共16张）

1、古店镇中学 武长城A AB BC C有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做叫做等腰三角形等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, ,再把它展开再把它展开, ,得到的得到的ABCABC。A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形问题问题1 1：ABC ABC 有什么特点？有什么

2、特点？问题问题2 2：ABC ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕折痕所在的直线所在的直线是它的对称轴。是它的对称轴。问题问题3 3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形继续猜想等腰三角形ABCABC有哪些性质有哪些性质. .相等的线段相等的线段相等的角相等的角 B B=C CBADBADCADCADBDABDACDACDAB BC CACDB（2 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。底边上的高相互重合。语言

3、叙述：语言叙述：问题问题4 4：你会证明以上猜想吗？：你会证明以上猜想吗？ （1 1）等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B= C.C.问题问题5 5：如何证明两个角相等？：如何证明两个角相等？ 如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？你还有其他你还有其他证明方法吗？证明方法吗？性质性质1:1:这个命题的条件和结论是什么这个命题的条件和结论是什么? ?用数学符号如何表达条件和结论用数学符号如何表达条件和结论? ?( (简写成简写成“等边对等角等边对

4、等角”).).ABCD D几何语言：几何语言： AC=AB AC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等边对等角）（等边对等角）注意：注意：在在一个一个三角形中三角形中, ,等边对等角等边对等角. .性质性质1 1的作用？的作用？当堂练习当堂练习 1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120ABC36B=C = 72B=C = 302.(1)等腰三角形一个底角为为75, ,它的另外两个角为_ _；(2)等腰三角形一个角为36, ,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120, ,它的另外两个角为_ _ _ _ _. .75, 3072,72或或36,108

5、30，30结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论. 顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）20顶角1800底角90（1 1）已知等腰三角形的一个底角是）已知等腰三角形的一个底角是80800 0， 则其余两角为则其余两角为 . .（2 2）已知等腰三角形的一个角是）已知等腰三角形的一个角是80800 0， 则其余两角为则其余两角为 . .（3 3）已知等腰三角形的一个角是）已知等腰三角形的一个角是1001000 0， 则其余两角为则其余两角为 . . 80800 0 ,20 ,200 080800 0 ,20 ,200 0或或50500 0 ,50 ,500 04040

6、0 0 ,40 ,400 0在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角顶角+ +底角底角 2 =180 2 =180BCA分类讨论分类讨论已知：已知：ABC ABC 中，中，AB=AC, ADAB=AC, AD是是BACBAC. .等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线、底边上的高相互重合相互重合. .求证：求证：ADAD是是ABCABC的高和中线的高和中线. .性质性质：（简写成（简写成“三线合一三线合一” ）ABCD21431 1、等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的

7、平分线, , 平分底边并且垂直于底边平分底边并且垂直于底边. .2 2、等腰三角形底边上的中线、等腰三角形底边上的中线, , 平分顶角并且垂直于底边平分顶角并且垂直于底边. .3 3、等腰三角形底边上的高、等腰三角形底边上的高, , 平分顶角并且平分底边平分顶角并且平分底边. .性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合. . （简写成（简写成“三线合一三线合一” ）(1)(1) AB=AC AB=AC， ADBCADBC， = = ， = = . . (2) AB=AC(2) AB=AC， BD=CDBD=C

8、D， ， = . .(3) AB=AC(3) AB=AC， 1= 21= 2， ， = = . .1 12 22 2BDBDCDCDADADBCBCBDBD1 1BCBCADADCDCD几何语言：几何语言：ABCD21“三线合一三线合一”可以帮助我们解决线段的可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。垂直、相等以及角的相等问题。性质性质2 2的作用？的作用？知一线得二线知一线得二线等腰三角形等腰三角形问题问题6 6：“三线合一三线合一”对于所有的三角形都适用吗？对于所有的三角形都适用吗？例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且

9、上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。1.1.图中有哪几个等腰三角形？图中有哪几个等腰三角形？ABCDx xABC ABC ABD ABD BDCBDC2.2.有哪些相等的角？有哪些相等的角？方程思想方程思想代数的方法代数的方法几何问题几何问题例例2 2：已知：已知: :如图，点如图，点B,D,E,CB,D,E,C在同一直线上，在同一直线上，AB=ACAB=AC , , AD=AE. AD=AE. 求证求证:BD=CE.:BD=CE.A AE ED DC CB BF F方法：求有关等腰三角方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分形的问题，作顶角平分线

10、、底边中线，底边的线、底边中线，底边的高是常用的辅助线高是常用的辅助线等腰三角形等腰三角形的主要特征的主要特征从角看从角看-从边看从边看-从从“三线三线”看看-从整体看从整体看-分类思想分类思想 方程思想方程思想两边相等两边相等两个底角相等两个底角相等顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高相互重合底边上的高相互重合（三线合一）（三线合一）轴对称图形轴对称图形等腰三角形常用的辅助线等腰三角形常用的辅助线顶角平分线、底边中线，底边的高顶角平分线、底边中线，底边的高1.知识方面知识方面2.方法方面方法方面A A、B B是是4 44 4网格中的格点，网格中的每个小正方形网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为的边长为1 1，请在图中清晰标出使以，请在图中清晰标出使以A A、B B、C C为顶点为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的三角形是等腰三角形的所有格点C C的位置的位置AB分别以分别以A A、B B、C C为顶角为顶角顶点来分类讨论！顶点来分类讨论！8个个这样分类这样分类就不会漏就不会漏啦！啦！C1C2C3C4C5C6