2020-2020年北京市昌平区高一上册期末数学试卷(有答案)

1、2020-20202020-2020 年北京市昌平区高一上册期年北京市昌平区高一上册期末数学试卷末数学试卷( (有答案有答案) )北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，5，则集合1，6=（）amn bmn cc u（mn）dc u（mn）2（5 分）已知角为第二象限角，则点 m（sin，cos）位于哪个象限（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3（5 分）如图，点 m 是abc 的重心，则为（）ab

2、4 c4 d44（5 分）下列向量中不是单位向量的是（）a（1，0）b（1，1） c（cosa，sina）d（|0）5（5 分）已知向量=（1，2），=（2，m），若，则 m=（）a4 b4 c1 d16（5 分）已知点 a（0，1），b（3，2），c（a，0），若 a，b，c三点共线，则 a=（）ab1 c2 d37（5 分）设r，向量=（3，），=（1，1），若，则|=（）a6 b4 cd38（5 分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是（）ay=sin by=cos cy=tan dy=tan29（5 分）函数 y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数 y

3、=5sin2 的图象？（）a向右平移 b向左平移 c向右平移 d向左平移10（5 分）计算 sin=（）abcd11（5 分）与60角的终边相同的角是（）a300b240c120 d6012（5 分）已知集合|2+2+，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）ab c d二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的横线上13（5 分）比较大小：sin1cos1（用“”，“”或“=”连接）14（5 分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为15（5 分）已知函数 f（）=cos（0，2）与函数 g（）=tan 的图象交于 m，n 两点

4、，则|+|=16（5 分）定义：如果函数 y=f（）在定义域内给定区间a，b上存在 0（a0b），满足 f （0）=，则称函数 y=f（）是a，b上的“平均值函数”，0 是它的一个均值点例如 y=|是2，2上的平均值函数，0 就是它的均值点若函数 f（）=2m1 是1，1上的“平均值函数”，则实数 m 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）已知函数 f（）=lg（+1）lg（1）（）求函数 f（）的定义域；（）判断函数 f（）的奇偶性18（12 分）已知集合 a=|2sin 10，02，b=|24（1）求集合 a 和 b

5、；（2）求 ab19（12 分）已知函数 f（）=asin（+）的图象如图所示，其中 a0，0，|，求函数 f（）的解析式20（12 分）已知 f（）=2sin（2）（）求函数 f（）的单调递增区间与对称轴方程；（）当0，时，求 f（）的最大值与最小值21（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 a（），b（），锐角的终边与单位圆 o 交于点 p（）用角的三角函数表示点 p 的坐标；（）当=时，求的值22（10 分）如果 f（）是定义在 r 上的函数，且对任意的r，均有f（）f（），则称该函数是“函数”（）分别判断下列函数：y=2；y=+1；y=2+23 是否为“函数”？（直接写出结论）（）若

6、函数 f（）=sin+cos+a 是“函数”，求实数 a 的取值范围；（）已知 f（）=是“函数”，且在 r 上单调递增，求所有可能的集合 a 与 b北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，5，则集合1，6=（）amn bmn cc u（mn）dc u（mn）【解答】解：c u m=1，4，6，c u n=1，2，3，6选项 a，mn=1，2，3，4，6，不满足题意；选项 b，mn=5，不满足题

7、意选项 c，c u（mn）=1，6，满足题意；选项 d，c u（mn）=1，2，3，4，6，不满足题意；故选：c2（5 分）已知角为第二象限角，则点 m（sin，cos）位于哪个象限（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【解答】解：是第二象限角，sin0，cos0，则点 m（sin，cos）在第四象限故选：d3（5 分）如图，点 m 是abc 的重心，则为（）ab4 c4 d4【解答】解：设 ab 的中点为 f点 m 是abc 的重心故为 c4（5 分）下列向量中不是单位向量的是（）a（1，0）b（1，1） c（cosa，sina）d（|0）【解答】解：acd中的向量的模都等于 1

8、，因此都是单位向量；b 中的向量的模=，因此不是单位向量故选：b5（5 分）已知向量=（1，2），=（2，m），若，则 m=（）a4 b4 c1 d1【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），解得 m=4故选：a6（5 分）已知点 a（0，1），b（3，2），c（a，0），若 a，b，c三点共线，则 a=（）ab1 c2 d3【解答】解a、b、c 三点共线，共线；=（3，1），=（a，1）3（1）=a解得，a=3，故选：d7（5 分）设r，向量=（3，），=（1，1），若，则|=（）a6 b4 cd3【解答】解：r，向量=（3，），=（1，1），=3+=0，解得=3，=（3，3），|=3故选

9、：c8（5 分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是（）ay=sin by=cos cy=tan dy=tan2【解答】解：y=sin 是奇函数，周期为 2，y=cos 是偶函数，周期为 2，y=tan 是奇函数，周期为，y=tan2 是奇函数，周期为故选：c9（5 分）函数 y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数 y=5sin2 的图象？（）a向右平移 b向左平移 c向右平移 d向左平移【解答】解：把函数 y=5sin（2+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2 的图象，故选：c10（5 分）计算 sin=（）abcd【解答】解：sin=sin（+）

10、=sin=，故选：b11（5 分）与60角的终边相同的角是（）a300b240c120 d60【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成36060的形式，令=1 可得，300与60终边相同，故选：a12（5 分）已知集合|2+2+，则角的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）ab c d【解答】解：集合|2+2+，表示第一象限的角，故选：b二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的横线上13（5 分）比较大小：sin1cos1（用“”，“”或“=”连接）【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sincos，sin1cos1故答案为：14（5 分）已知向量=（

11、1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为【解答】解：设向量，的夹角为，0，=（1，1），=（2，0），cos=，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：15（5 分）已知函数 f（）=cos（0，2）与函数 g（）=tan 的图象交于 m，n 两点，则|+|=【解答】解：由题意，m，n 关于点（，0）对称，|+|=2=，故答案为16（5 分）定义：如果函数 y=f（）在定义域内给定区间a，b上存在 0（a0b），满足 f （0）=，则称函数 y=f（）是a，b上的“平均值函数”，0 是它的一个均值点例如 y=|是2，2上的平均值函数，0 就是它的均值点若函数 f（）=2m1 是1，1上的“

12、平均值函数”，则实数 m 的取值范围是（0，2）【解答】解：函数 f（）=2m1 是区间1，1上的平均值函数，关于的方程 2m1=在（1，1）内有实数根即 2m1=m 在（1，1）内有实数根即 2m+m1=0，解得=m1，=1又 1?（1，1）=m1 必为均值点，即1m11?0m2所求实数 m 的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）已知函数 f（）=lg（+1）lg（1）（）求函数 f（）的定义域；（）判断函数 f（）的奇偶性【解答】解：（1）依题意有解得11故函数的定义域为（1，1）（2）

13、f（）=lg（1）lg（1+）=f（）f（）为奇函数18（12 分）已知集合 a=|2sin 10，02，b=|24（1）求集合 a 和 b；（2）求 ab【解答】解：（1）集合 a=|2sin 10，02=|sin，02=|，b=|24=|22=|1 或2；（2）根据交集的定义知，ab=|219（12 分）已知函数 f（）=asin（+）的图象如图所示，其中 a0，0，|，求函数 f（）的解析式【解答】解：由题意 a=1，=1，将（，1）代入 f（）=sin（+），可得 sin（+）=1，|，=，f（）=sin（+）20（12 分）已知 f（）=2sin（2）（）求函数 f（）的单调递增区间

14、与对称轴方程；（）当0，时，求 f（）的最大值与最小值【解答】解：（）因为，由，求得，可得函数 f（）的单调递增区间为，由，求得故 f（）的对称轴方程为，其中（）因为，所以，故有，故当即=0 时，f（）的最小值为1，当即时，f（）的最大值为 221（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 a（），b（），锐角的终边与单位圆 o 交于点 p（）用角的三角函数表示点 p 的坐标；（）当=时，求的值【解答】解：（i）p（cos，sin）2 分（ii），因为，所以，即，因为为锐角，所以6 分（）法一：设 m（m，0），则，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以 m=2m 点的横坐标为210 分法二：设

15、 m（m，0），则，因为，所以，即 m22mcos4cos4=0，（m+2）（m2）2cos=0，因为可以为任意的锐角，（m2）2cos=0 不能总成立，所以 m+2=0，即 m=2，m 点的横坐标为210 分22（10 分）如果 f（）是定义在 r 上的函数，且对任意的r，均有f（）f（），则称该函数是“函数”（）分别判断下列函数：y=2；y=+1；y=2+23 是否为“函数”？（直接写出结论）（）若函数 f（）=sin+cos+a 是“函数”，求实数 a 的取值范围；（）已知 f（）=是“函数”，且在 r 上单调递增，求所有可能的集合 a 与 b【解答】解：（）、是“函数”，不是“函数”；（2 分）（说明：判断正确一个或两个函数给 1 分）（）由题意，对任意的r，f（）f（），即 f（）+f（）0；因为 f（）=sin+cos+a，所以 f（）=sin+cos+a，故 f（）+f（）=2cos+2a；由题意，对任意的r，2cos+2a0，即 acos；（4 分）又 cos1，1，所以实数 a 的取值范围为（，1）（1，+）；（5分）（）（1）对任意的0，（i）若a 且a，则，f（）=f（），这与 y=f（）在 r 上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若b 且b，则 f（）=f（），