2019年天津市中考数学试卷及答案解析

1、2019年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 ) 1（3分）计算（ 3）× 9 的结果等于（ ） A27B6C27D6 2（3分） 2sin60°的值等于（ ） A1BCD2 3（3分）据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道， “伟大的变革庆祝改革开放40周年 大型展览”3 月 20 日圆满闭幕， 自开幕以来， 现场观众累计约为 4230000 人次将 4230000 用科学记数法表示应为（） A0.423×107B4.23×106C42.3&#

2、215;105D423×104 4（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（ ） ABCD 5（3分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） AB CD 6（3分）估计 的值在（ ） A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5之间D5 和 6 之间 7（3分）计算+ 的结果是（ ） A2B2a+2C1D 第 1 页（共 17 页） 8（3分）如图，四边形 ABCD 为菱形， A，B 两点的坐标分别是（ 2，0），（0，1），点 C， D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（ ） AB4C4D20 9（

3、3分）方程组的解是（ ） ABCD 10（3 分）若点 A（ 3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y 的图象 上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y1 11（3 分）如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是（） AACADBABEBCBCDED A EBC 12（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分 对应值如下表： x21012 y a

4、x2+bx+c tm22n 且当 x 时，与其对应的函数值 y0有下列结论： 第 2 页（共 17 页） abc0； 2 和 3 是关于 x的方程 ax2+bx+ct 的两个根； 0m+n 其中，正确结论的个数是（） A0B1C2D3 二、填空题（本大题共 6小题 ,每小题 3分,共 18） 13（3 分）计算 x5?x 的结果等于 14（3 分）计算（+1）（ 1）的结果等于 15（3分）不透明袋子中装有 7个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 2个蓝球，这些球除颜 色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是 16（3 分）直线 y2x1 与 x 轴的交点坐标为 17（3

5、 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸 片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE5，则 GE 的长为 18（3 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， ABC 的顶点 A 在格点上， B 是 小正方形边的中点， ABC50°，BAC30°，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上 （）线段 AB 的长等于； （）请用无刻度的直尺， 在如图所示的网格中， 画出一个点 P，使其满足 PAC PBC PCB，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求

6、证明） 三、解答题（本大题共 7小题 ,共 66 分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19（8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 第 3 页（共 17 页） （）解不等式 ，得； （）解不等式 ，得； （）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20（8 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的 部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答 下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为，图 中 m 的值为； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计

7、的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有 800 名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数 21（10 分）已知 PA，PB 分别与 O 相切于点 A，B，APB80°， C 为O 上一点 （）如图 ，求 ACB 的大小； （）如图 ，AE 为O 的直径， AE 与 BC 相交于点 D若 ABAD，求 EAC 的大 小 22（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31°，再向东继续航行 30m到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45°， 第 4 页（共 17 页）

8、根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数） 参考数据： sin31° 0.52，cos31°0.86，tan31° 0.60 23（10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少， 价格均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购 买数量超过 50kg时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 50kg 部分的价格为 5元/kg设 小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0） （）根据题意填表： 一次购买数量 /kg3050150 甲批发店花费 /元300 乙批

9、发店花费 /元350 （）设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求 y1，y2关于 x 的函数解析 式； （）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一 个批发店一次购买苹果的数量为kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360 元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多 24（10 分）在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上， ABO30°矩形 CODE 的顶点 D，

10、E，C 分别在 OA，AB，OB 上， OD2 （）如图 ，求点 E 的坐标； （）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E 的对 应点分别为 C，O，D，E设 OO t，矩形 CODE与 ABO 重叠部 分的面积为 S 如图 ，当矩形 CODE与 ABO 重叠部分为五边形时， CE， ED分 第 5 页（共 17 页） 别与 AB 相交于点 M，F，试用含有t 的式子表示 S，并直接写出t 的取值范围； 当 S5 时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可） 25（10 分）已知抛物线 yx2 bx+c（b，c为常数， b0）经过点 A（1，0），点 M（m

11、， 0）是 x 轴正半轴上的动点 （）当 b2时，求抛物线的顶点坐标； （）点 D（b，yD）在抛物线上，当 AMAD，m5 时，求 b 的值； （）点 Q（b+ ，yQ）在抛物线上，当AM+2QM 的最小值为时，求 b的值 第 6 页（共 17 页） 2019 年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 ) 1解：（3）× 927； 故选： A 2解： 2sin60° 2× ， 故选： C 3解： 42300004.23×106 故选：

12、B 4解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选： A 5解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2 故选： B 6解： 253336， ， 5 6 故选： D 7解：原式 2 故选： A 8解： A，B 两点的坐标分别是（ 2，0），（0，1）， AB， 第 7 页（共 17 页） 四边形 ABCD 是菱形， 菱形的周长为 4 ， 故选： C 9解：， + 得，x2， 把 x2代入 得， 6+2y7，解得 ， 故原方程组的解为： 故选： D 10解：当 x

13、 3，y1 4； 当 x2，y2 6； 当 x1，y3 12， 所以 y3y1 y2 故选： B 11解：将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC， ACCD，BCCE，ABDE，故 A 错误， C 错误； ACD BCE， A ADC，CBE， A EBC，故 D 正确； A+ABC 不一定等于 90°， ABC+CBE 不一定等于 90°，故 B 错误 故选： D 12解：当 x0 时，c 2， 当 x1时， a+b2 2， a+b0， yax2ax2， abc0， 正确； 第 8 页（共 17 页） x 是对称轴， x 2时 yt，则 x3 时， yt， 2和 3

14、 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根； 正确； ma+a2，n4a2a2， mn2a2， m+n4a4， 当 x 时， y0， 0a ， m+n ， 错误； 故选： C 二、填空题（本大题共 6小题 ,每小题 3分,共 18） 13解： x5?xx6 故答案为： x6 14解：原式 31 2 故答案为 2 15解：从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率 故答案为 16解：根据题意，知， 当直线 y2x1 与 x轴相交时， y0， 2x10， 解得， x ； 直线 y2x+1 与 x 轴的交点坐标是（ ，0）； 故答案是：（ ，0） 17解：四边形 ABCD 为正方形， 第

15、9 页（共 17 页） ABAD12， BADD90°， 由折叠及轴对称的性质可知， ABFGBF，BF 垂直平分 AG， BFAE，AHGH， FAH+AFH90°， 又 FAH+BAH90°， AFH BAH， ABFDAE（AAS）， AFDE5， 在 RtADF 中， BF13， SABF AB?AF BF?AH， 12×513AH， AH ， AG2AH ， AEBF13， GEAEAG13 ， 故答案为： 18解：（） AB ， 故答案为： ； （）如图，取圆与网格的交点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O， AB 与

16、网格线相交于 D，连接 DO 并延长交 O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连 线相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足 PACPBC PCB， 故答案为：取圆与网格的交点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O，AB 第 10 页（共 17 页） 与网格线相交于 D，连接 DO 并延长交 O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连线相 交于点 P，连接 AP，则点 P 满足 PAC PBCPCB 三、解答题（本大题共 7小题 ,共 66 分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解：（）解不等式 ，得 x 2； （）解不等式 ，得 x1； （

17、）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x1 故答案为： x2，x1， 2x1 20解：（）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%40， m%25%， 故答案为： 40，25； （）平均数是：1.5， 众数是 1.5，中位数是 1.5； （） 800× 720（人）， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有 720 人 21解：（）连接 OA、OB， PA，PB 是O 的切线， OAP OBP90°， AOB360°90°90° 80° 100°， 由圆周角定理得， ACB A

18、OB50°； 第 11 页（共 17 页） （）连接 CE， AE 为O 的直径， ACE90°， ACB50°， BCE90°50° 40°， BAEBCE40°， ABAD， ABD ADB70°， EAC ADBACB20° 22解：在 RtCAD 中， tanCAD ， 则 AD CD， 在 RtCBD 中， CBD45°， BDCD， ADAB+BD， CDCD+30， 解得， CD45， 答：这座灯塔的高度 CD 约为 45m 23解：（）甲批发店： 6×30180元， 6

19、×150900 元；乙批发店： 7××30210 元， 第 12 页（共 17 页） 7×50+5（15050） 850 元 故依次填写： 180 900 210 850 （） y16x （x0） 当 0x50 时，y27x （0x50） 当 x50时， y27×50+5（x50） 5x+100 （x50） 因此 y1，y2与 x 的函数解析式为： y16x （x0）； y27x （0x50）y25x+100 （x50） （） 当 y1y2时，有： 6x7x，解得 x0，不和题意舍去； 当 y1 y2时，也有： 6x5x+100，解得 x100

20、， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克 当 x120 时， y16×120720 元， y2 5×120+100700 元， 720700 乙批发店花费少 故乙批发店花费少 当 y360 时，即： 6x360 和 5x+100360；解得 x60 和 x52， 6052 甲批发店购买数量多 故甲批发店购买的数量多 24解：（）点 A（6，0）， OA6， OD2， ADOAOD624， 四边形 CODE 是矩形， DEOC， AED ABO30°， 在 RtAED 中， AE2AD8，ED4 ， OD2， 点 E 的坐标为（ 2，4 ）； （） 由平

21、移的性质得： OD 2，ED 4 ，ME OO t，DE O 第 13 页（共 17 页） COB， EFMABO30°， 在 RtMFE中， MF2ME 2t，FEt， SMFE ME?FE ×t×t， S矩形 CODEOD?ED 2×4 8 ， SS矩形 CODESMFE8 ， St2+8 ，其中 t 的取值范围是： 0t2； 当 S 时，如图 所示： O'AOAOO'6t， AO'F90°， AFO' ABO30°， O'F O'A （6t） S （6t）× （6t） ， 解得： t6 ，或 t6+ （舍去）， t6 ；当 S5 时，如图 所示： O'A6t，D'A6t24t， O'G （6t），D'F （4t）， S （6t）+ （4t）×25 ， 解得： t ， 当 S5