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解答题前三题专练 00041.已知数列的前项和为，且满足（1）求及；（2）若，求的前项的和2.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片（）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）3.如图，在三棱柱中，为的中点， .（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.1.【答案】(1) ;(2) .所以，所以当时， ，又不满足上式，所以【答案】（）（）见解析故的分布列为123从而【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用直线与平面平行的判定定理进行分析推证；（2）依据题设条件建立空间直角坐标系，借助向量的有关知识与数量积公式分析求解：（1）证明：连结与相交于点，连结.为中点，又平面平面，平面.

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