-24.3--正多边形和圆(新人教版)

1、第二十四章第二十四章 圆圆24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆1课堂讲解课堂讲解u正多边形的有关概念正多边形的有关概念 u正多边形的有关计算正多边形的有关计算 u正多边形的作图正多边形的作图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？1知识点知识点圆内接正多边形圆内接正多边形知知1 1讲讲正三正三角形角形正方形正方形知知1 1讲讲各边相等各边相等,各角也相等的多边形各角也相等的多边形叫做正多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正条边，那么这个正多边多边形叫做形叫做正正n边

2、边形形.定义定义知知1 1讲讲思考思考: 菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形、矩形都不是正多边形矩形都不是正多边形知知1 1讲讲正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1: 把一个圆把一个圆4等分等分, 并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形1 1

3、下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是( () ) A正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B各边相等且各角相等的多边形是正多边形各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形知知1 1练练D知知2 2讲讲EFCD.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r正多边形的中心正多边形的中心: 一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径: 外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正

4、多边形的中心角: 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.正多边形有关的概念正多边形有关的概念2知识点知识点圆内接正多边形的有关概念圆内接正多边形的有关概念知知2 2讲讲 例例1 1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个 正多边形的外接圆正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明请以圆内接正五边形为例

5、进行证明. 证明：证明：如图，把如图，把O分成相等的分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. A=B. 同理同理B=C=D=E. 又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在O上，上， 五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形，的内接正五边形，O是正五边形是正五边形 ABCDE的外接圆的外接圆.知知2 2讲讲例例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正的正 六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点六边形，求地基的周

6、长和面积（结果保留小数点 后一位）后一位）.知知2 2讲讲解：解：如图，连接如图，连接OB，OC. .因为六边形因为六边形ABCDEF是正六边形，所是正六边形，所 以它的中心角等于以它的中心角等于 =60=60，OBC是等边三角形，从而是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径正六边形的边长等于它的半径. . 因此，亭子地基的周长因此，亭子地基的周长l=6=64=244=24（m）. . 作作OPBC, ,垂足为垂足为P. . 在在RtOPC中，中，OC=4 =4 m， PC= =2= =2（m）, ,利用勾股定理，利用勾股定理， 可得边心距可得边心距r= = 亭子地基的面积亭子地基的面积

7、S= =（来自教材）（来自教材）422BC 22422 3(m).21124 2 341.6(m ).22lr 3606 正正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？知知2 2讲讲知知2 2讲讲正多边形的有关计算：正多边形的有关计算：名称名称公式公式说明说明中心角中心角为中心角，为中心角，n为边数为边数边心距、边边心距、边长、半径间长、半径间的关系式的关系式R为半径，为半径，r为边心距，为边心距，为边长为边长周长周长P为正为正n边形的周长，边形的周长，为为边长边长面积面积S为正

8、多边形的面积，为正多边形的面积，P为正多边形的周长，为正多边形的周长，r为为边心距边心距360n 22214Rr Pn 12SPr 知知2 2练练1 1(西宁西宁)一元钱硬币的直径约为一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mm33A知知3 3导导3知识点知识点正多边形的作图正多边形的作图正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？你能借助圆画一个正多边形吗？已知已知 O 的半径为的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形，画圆的内接

9、正三角形知知3 3讲讲O度量法：度量法：用量角器或用量角器或 30角的三角板度量，角的三角板度量，使使BAO=CAO=30OBCA12知知3 3讲讲度量法：度量法：用量角器度量，用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA知知3 3讲讲度量法：度量法：用圆规在用圆规在 O 上顺次截取上顺次截取6条长度等于半径条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可即可OBCA知知3 3讲讲用量角器等分圆：用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多此作相等的圆心角可以等

10、分圆周，从而得到正多边形采用边形采用“先用量角器画一个先用量角器画一个 的圆心角，的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小小360n 知知3 3讲讲用尺规等分圆：用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差作图的误差通过这节课的学习，通过这