福建专用高考数学总复习第十二章概率课时规范练60离散型随机变量及其分布列理新人教A版

1、课时规范练 60离散型随机变量及其分布列一、基础巩固组1. 袋中装有除颜色外其他完全相同的 10 个红球、 5 个黑球 . 每次随机抽取 1 个球 , 若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中 , 直到取到红球为止 . 若抽取的次数为 , 则表示“放回 5 个红球”事件的是()A. =4B. =5C.=6D. 52.已知随机变量X的分布列为(), 1,2, , 则(24)等于 ()P X=k =k=P<XA.B.C.D.3. (2017 湖北武汉江夏区模拟) 若随机变量 的分布列如下 :- 2- 10123P0. 10. 20. 20. 30. 10. 1则当 () 08时,实数x的取值范围

2、是 ()P<x = .A. x2B.1 x2C.1 <x2D.1 <x<24. (2017 河北邯郸模拟 ) 从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛 , 设随机变量 表示所选3 人中女生的人数 , 则 P( 1) 等于 ()A.B.C.D.5. 在 15 个村庄中有7 个村庄交通不方便, 现从中任意选10 个村庄 , 用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数 , 下列概率中等于的是 ()A. P( X=2)B. P( X2)C.P( X=4)D. P( X4)1 / 86. 一袋中有5 个白球、 3 个红球 , 现从袋中往外取球, 每次任取一个记下颜

3、色后放回, 直到红球出现10 次时停止 , 设停止时共取了X次球 , 则 P( X=12) 等于 ()A.B.C.D.7. 从 4 名男生和2 名女生中选3 人参加演讲比赛, 则所选 3 人中女生人数不超过1 人的概率是.8. 甲、乙两人射击, 已知甲每次击中目标的概率为, 乙每次击中目标的概率为.(1) 两人各射击一次 , 求至少有一人击中目标的概率 ;(2) 若制定规则如下 : 两人轮流射击 , 每人至多射击 2 次 , 甲先射 , 若有人击中目标即停止射击 . 求乙射击次数不超过 1 次的概率 ;记甲、乙两人射击次数和为, 求 的分布列和数学期望.? 导学号 21500781?二、综合提

4、升组9. (2017 山东烟台模拟 ) 一只袋内装有m个白球、 n-m 个黑球 , 连续不放回地从袋中取球, 直到取出黑球为止 , 设此时取出了 个白球 , 下列概率等于的是()P =P 2)A.(3)B. (C.P( 3)D. P( =2)10.有 10件产品 , 其中 3 件是次品 , 从这 10 件产品中任取两件, 用表示取到次品的件数, 则 ()E等于 ()A.B.C.D.111. 已知甲盒内有大小相同的1 个红球和 3 个黑球 , 乙盒内有大小相同的2 个红球和4 个黑球 , 现从甲、乙两个盒内各任取2 个球 . 设 为取出的4 个球中红球的个数, 则 P( =2) =.12. (2

5、017 河南商丘二模 , 理 18) 甲、乙两家外卖公司 , 其送餐员的日工资方案如下 : 甲公司的底薪 70 元, 每单抽成 4 元 ; 乙公司无底薪 ,40 单以内 ( 含 40 单 ) 的部分每单抽成 5 元 , 超出 40 单的部分每单抽成 7 元 , 假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同, 现从两家公司各随机抽取一名送餐员, 并分别记录其 100 天的送餐单数, 得到如下表频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数20402010102 / 8乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天 数1020204010(1) 现从甲公司记录的100 天中随

6、机抽取两天, 求这两天送餐单数都大于40 的概率 ;(2) 若将频率视为概率 , 回答下列问题 :记乙公司送餐员日工资为X( 单位 : 元 ), 求 X 的分布列和数学期望;小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员, 如果仅从日工资的角度考虑, 请利用所学的统计学知识为他作出选择, 并说明理由 .13. (2017? 导学号 21500782?山西临汾三模 , 理 19) 学校的校园活动中有这样一个项目: 甲箱子中装有大小相同、质地均匀的 4个白球 ,3 个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3 个白球 ,2 个黑球 .(1)从两个箱子中分别摸出1 个球 , 如果它们都是白球则获胜 ,

7、有人认为 , 这两个箱子里装的白 球比黑球多 , 所以获胜的概率大于0. 5, 你认为呢 ?并说明理由 ;(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4 个球 , 求取到的白球个数的分布列和数学期望;(3)如果从甲箱子中随机取出2 个球放入乙箱子中 , 充分混合后 , 再从乙箱子中取出 2个球放回甲箱子, 求甲箱子中白球个数没有减少的槪率.? 导学号 21500783?三、创新应用组14.(2017 云南高考二模 , 理 18) 为吸引顾客 , 某公司在商场举办电子游戏活动.对于,两种游戏 ,A B每种游戏玩一次均会出现两种结果, 而且每次游戏的结果相互独立, 具体规则如下 :玩一次游戏 A, 若绿灯

8、闪亮 , 获得 50 分, 若绿灯不闪亮, 则扣除 10 分 , 绿灯闪亮的概率为; 玩一次游戏B, 若出现音乐 ,获得 60 分 , 若没有出现音乐 , 则 扣除 20 分 ( 即获得 - 20 分 ), 出现音乐的概率为 . 玩多次游戏后累计积分达到 130 分可以兑换奖品 .(1) 记 X 为玩游戏 A和 B各一次所得的总分 , 求随机变量 X的分布列和数学期望 ;(2) 若某人玩 5 次游戏 B, 求该人能兑换奖品的概率 .15. 某班同学利用国庆节进行社会实践 , 对25,55 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 , 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族

9、” , 否则称为“非低碳族” , 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:3 / 8组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200. 6第二组30,35)195p第三组35,40)1000. 5第四组40,45)a0. 4第五组45,50)300. 3第六组50,55150. 3(1)补全频率分布直方图 , 并求 n, a, p 的值 ;(2)从 40,50) 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动, 其中选取 3 人作为领队 , 记选取的 3 名领队中年龄在40,45) 岁的人数为X, 求 X 的分布列和均值E(X).? 导学号 21500784?

10、课时规范练60离散型随机变量及其分布列1. C“放回 5 个红球”表示前五次都摸到黑球, 第六次摸到红球, 故 =6.2.A(24)( 3)( 4)P<X=P X=+PX= =3. C由离散型随机变量的概率分布列知P( <- 1) =0. 1, P( <0) =0. 3, P( <1) =0. 5, P( <2) =0. 8,则当 P( <x) =0. 8 时, 实数 x 的取值范围是 1<x2.4. DP( 1) =1-P( =2) =1-5. CX 服从超几何分布 , P( X=k) =, 故 k=4.6. D“ X=12”表示第 12 次取到红球

11、 , 前 11 次有 9 次取到红球 ,2次取到白球 , 因此P( X=12) =4 / 87设所选女生人数为, 则X服从超几何分布 , ( 1)( 0)( 1)XP X=P X=+PX= =8. 解 (1) 事件 A=“甲击中目标” , 事件B=“乙击中目标” , 故两人各射击一次, 至少有一人击中目标的概率1()1P= -P= -(2) 乙射击次数不超过 1次的对立事件是“乙射击2 次” , 所以乙射击次数不超过1 次的概率 1()1P= -P= -.甲、乙两人射击次数和为, 的取值为 1,2,3,4(1)(),P =PA =P( =2)=P(B) =,P = =PA =,(3)()P(

12、=4)=P() =,则 的分布列为 :1234P故 E( ) =1+2+3+49. D依题意知 ,是取了 3 次 , 所以取出白球应为2 个.10. A 服从超几何分布 P( =x) =( x=0,1,2),则 P( =0) =,P( =1) =,P( =2) =故 E( ) =0+1+2故选 A.11P( =2) =12. 解 (1)记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M,5 / 8则 P(M)=(2) 设乙公司送餐员送餐单数为a,则当 a=38 时 , X=38×5=190,当 a=39 时 , X=39×5=195, 当 a=40 时 , X=40×5=

13、200,当 a=41 时 , X=40×5+1×7=207, 当 a=42 时 , X=40×5+2×7=214.则 X 的所有可能取值为 190,195,200,207,214 .所以 X的分布列为 :X190195200207214P故 E( X) =190+195+200+207+214依题意 , 甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2390 4400.2410 1420 1395.+×.+ ×+×.+× .= .所以甲公司送餐员日平均工资为70+4×39. 5=228( 元 ) .由得

14、乙公司送餐员日平均工资为202 2元.因为 202. 2<228, 故推荐小明去甲公司应聘 .13. 解 (1)我认为“获胜”的概率小于0. 5. 理由如下 :记“获胜”为事件A,则 P(A)=<0. 5,故“获胜”的概率小于0. 5.(2) 设取出的白球的个数为 X, 则 X的可能取值为 1,2,3,4,P( X=1) =, P( X=2) =, P( X=3) =, P( X=4) =,则 X 的分布列为 :X1234P故 E(X)=1+2+3+4(3) 记“甲箱子中白球个数没有减少”为事件B,则 P(B)=14. 解 (1)随机变量 X的所有可能取值为110,50,30,-

15、30, 分别对应以下四种情况:玩游戏 A, 绿灯闪亮 , 且玩游戏 B, 出现音乐 ;玩游戏 A, 绿灯不闪亮 , 且玩游戏B, 出现音 乐;玩游戏 A, 绿灯闪亮 , 且玩游戏 B, 没有出现音乐 ;玩游戏 A, 绿灯不闪亮 , 且玩游戏B, 没有出现音乐 .6 / 8所以 P( X=110) =, P( X=50) =, P( X=30) =, P( X=-30)=,即 X 的分布列为 :X1105030- 30P故 E( X) =110+50+30- 30=32.(2) 设某人玩 5 次游戏 B的过程中 , 出现音乐 n 次 , 则没出现音乐 (5 -n ) 次 ,依题意得 60n- 20(5 -n ) 130, 解得 n, 所以 n=3 或 4 或 5.设“该人玩 5 次游戏B能兑换奖品”为事件,M则 P(M)=15. 解 (1)第二组的频率为1-(0 . 04+0. 04+0. 03+0. 02+0. 01) ×5=0. 3,高为=0. 06.频率分布直方图补全如下:第一组的人数为=200,频率为 0. 04×5=0. 2, n=1 000 .第二组的频率为 0.065 03, 故第二组的人数为 1 0000.3 300, 因此p=065.× = .×= .由题意可知 , 第四组的频率为0. 03×5=0. 15,