福建专用高考数学总复习第九章解析几何课时规范练44直线的倾斜角斜率与直线的方程理新人教A版

1、课时规范练 44 直线的倾斜角、斜率与直线的方程一、基础巩固组1. (2017 贵州模拟 ) 已知直线l 经过点 P( - 2,5),且斜率为 -, 则直线 l 的方程为 ()A. 3x+4y- 14=0B.3 x- 4y+14=0C.4 x+3y- 14=0D.4 x- 3y+14=02. 一次函数 y=-x+的图象同时经过第一、第二和第四象限的必要不充分条件是()A.1, 且1m>n>B. mn>0C.0, 且0m>n<D.m>0, 且 n>03. 设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 , 且 sin+cos=0, 则 a , b 满足 ()A.

2、1B.a-b=1a+b=C.a+b=0D. a-b=04.(2017河北石家庄调研 ) 已知直线l的斜率为(k0), 它在x轴、y轴上的截距分别为k和 2 ,kk则直线 l的方程为()A.2x-y-4=0B.2 x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2 x+y+4=0? 导学号 21500754?5. 经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的, 且截距之和最小 , 则直线的方程为 ()A.260x+ y-=B.2 x+y-6=0C.x- 2y+7=0D.x- 2y- 7=06. 直线 2x-my+1- 3m=0, 当 m变动时 , 所有直线都经过定点()A.1 / 5B.C.D.7

3、. 设 A, B 是 x 轴上的两点 , 点 P 的横坐标为2, 且 |PA| =|PB| , 若直线 PA的方程为x-y+ 1=0, 则直线 PB的方程是 ()A. x+y- 5=0B.2 x-y- 1=0C.2 x-y- 4=0D.2 x+y- 7=08. 一条直线经过点A(2, -), 并且它的倾斜角等于直线y=x 的倾斜角的2 倍 , 则 这条直线的一般式方程是.9. 直线 kx+y+2=-k , 当 k 变化时 , 所有的直线都过定点.10. 过点 M(3, - 4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.11. 若 ab>0, 且 A( a,0), B(0, b), C(

4、- 2, - 2) 三点共线 , 则 ab 的最小值为.二、综合提升组12.直线l经过点(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3), 则其斜率的取值范围是 ()AA.B.(1, +)C.( - ,1) D.( -, -1)13. 若点( m, n) 在直线 4x+3y- 10=022)上 , 则 m+n 的最小值是 (A.2B.2C.4D.2? 导学号 21500755?14. 设 m R, 过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 P( x, y), 则|PA| · |PB| 的最大值是.15. 已知直线 l 过点 M(1,1)

5、, 且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别相交于A, B两点 , O为坐标原点 . 当|MA| 2+|MB|2 取得最小值时 , 则直线 l 的方程为.三、创新应用组16.设点(2,3),(3,2), 若直线2 0与线段没有交点 , 则a的取值范围是 ()A -Bax+y+ =ABA.B.2 / 5C.D.:222(17.在平面直角坐标系xOy中 , 设A是半圆x0) 上一点 , 直线的倾斜角为45° , 过点AO x +y =OA作 x 轴的垂线 , 垂足为 H, 过点 H作 OA的平行线交半圆于点B, 则直线 AB的方程是.课时规范练44直线的倾斜角、斜率与直线的方程1. A由点斜式

6、方程知直线l 的方程为 y- 5=-( x+2), 即 3x+4y- 14=0.2.B因为y=-x+经过第一、第二和第四象限 , 所以-0,0, 即0,0, 但此为充要条件 , 因<>m>n>此, 其必要不充分条件为mn>0, 故选 B.3.D由 sin+=得=-1, 即 tan=- .cos0,1又因为 tan=-,所以 -=-1.即 a=b, 故应选 D.4. D依题意得直线 l 过点 ( k,0)和 (0,2 k), 所以其斜率 k=- 2, 由点斜式得直线 l 的方程为y=- 2( x+2), 化为一般式是 2x+y+4=0.5. B解法一 : 直线过点

7、P(1,4),代入选项 , 排除 A,D, 又在两坐标轴上的截距均为正,排除 C.3 / 5解法二 : 设所求直线方程为=1( a>0, b>0), 将 (1,4) 代入得=1,a+b=( a+b)=5+9,当且仅当 b=2a, 即 a=3 , b=6 时等号成立 , 此时截距之和最小, 所以直线方程为=1, 即 2x+y-6=0.6. D当 m变动时 ,(2 x+1) -m( y+3) =0 恒成立 , 2x+1=0, y+3=0, x=- , y=-3, 定点为7. A 易知 A(-1,0) . |PA|=|PB| ,点 P在 AB的垂直平分线即x=2 上 .B(5,0) .P

8、A, PB关于直线 x=2 对称 , kPB=- 1. l PB: y- 0=-( x- 5), 即 x+y- 5=0.8x-y- 3=0因为直线y=x 的倾斜角为,所以所求直线的倾斜角为,即斜率 k=tan又该直线过点A(2, -), 故所求直线为y- ( -) =( x- 2),即 x-y- 3 =0.9. ( - 1, - 2)kx+y+2=-k 可化为 y+2=-k ( x+1), 根据直线方程的点斜式可知, 此类直线恒过定点( - 1, -2) .10. 4x+3y=0 或 x+y+1=0若直线过原点 , 则 k=-, 所以 y=-x, 即 4x+3y=0.若直线不过原点, 设直线方

9、程为1, 即x+y=a.=则 a=3+( - 4) =- 1,所以直线的方程为 x+y+1=0.综上 可知 , 所求的直线方程为4x+3y=0 或 x+y+1=0.11. 16根据 A( a,0),B(0,b) 确定直线的方程为=1,又 C( -2, -2)在该直线上 , 故=1,所以-2()又0,故 0,0a+b =ab.ab>a<b< .根据基本不等式ab=-2( a+b) 4, 从而0( 舍去)或4, 故 ab16, 当且仅当 a=b=-4 时等号成立 . 即 ab 的最小值为16.12. D设直线的斜率为k, 如图 , 过定点 A 的直线经过点B 时 , 直线 l 在

10、 x 轴上的截距为3, 此时 k=-1; 过定点 A的直线经过点C时, 直线 l 在 x 轴上的截距为 - 3, 此时 k= , 满足条件的直线l 的斜率范围是(-, -1)4 / 513. C因为点 ( m, n) 在直线 4x+3y- 10=0 上, 所以 4m+3n- 10=0.22的最小值 , 可先求的最小值 .欲求 m+n而表示 4m+3n- 10=0 上的点 ( m, n) 到原点的距离 ,所以 (2 2) min24m+n=d -= .14. 5易知 A(0,0),B(1,3),且 PA PB, |PA| 2+|PB| 2=|AB| 2 =10, |PA| ·|PB|=5( 当且仅当 |PA|=|PB| 时等号成立 ) .15.x+y- 2=0 设直线 l 的斜率为 k, 由题意 k<0, 直线 l 的方程为 y- 1=k( x- 1), 则 A, B(0,1 -k),所以 |MA|2+|MB|2=+12+12+(1 - 1+k) 2=2+k2+2+2=4,当且仅当2, 即k=-1 时等号成立 , 此时直线l的方程为1(x-1), 即2 0k =y- =-x+y- = .16. B 直线 ax+y+2=0 恒过点