第23章-旋转知识点总结与训练

1、九年级上册第 23 章旋转复习学案【学习目标】：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习过程】一、知识回顾1、旋转的定义： 把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转.旋转的三要素：旋转；旋转；旋转2、旋转的基本性质： （ 1）对应点到的距离相等。（ 2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是。3、 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。4、中心对称的性质： （1）中心对称的

2、两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的， 而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体” ，则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。3、点（ x，y）关于 x 轴对称点是（,）点（,）关于 y 轴对称点是（-x ，y）点（ x，y）关于原点对称点是（，）二、典型题型题型一：判断是否是中心对称图形例 1 (1)

3、 （ 2018 天津） 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）(2)（ 2018 深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD(3) （ 2018北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形A1 个B2 个C3 个D 4 个 来源:2【对应训练】九年级上册1、 (2018 桂林 ) 下面四个标志图是中心对称图形的是【】ABCD2、（ 2018 铜仁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个3、（ 2018 毕节）下列图形是中心对称图形的是（）中国教育出版网4、（ 201

4、8 河南）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5、（ 2018 益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B CD 6、（ 2018 长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B CD7、（ 2018，襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）8、（ 2018，扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 平行四边形B等边三角形C等腰梯形D正方形九年级上册9、（ 2018 南昌） 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10、（ 2018东营）下列图形中，

5、是中心对称图形的是()11、（ 2018?济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A BCD12、（ 2018?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2 个C3 个D4 个题型二：确定旋转角、旋转中心和旋转方向例 2、 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） 72 108 144 216例 3、 (2018 徐州 ) 如图，在 6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ( )A点MB格点NC格点PD格点Q例 2 图例3图训练题 1【对应

6、训练】1、（ 2018?晋江）如图 3，E、F 分别是正方形 ABCD的边 AB、BC上的点， BE=CF,连接 CE、DF将 BCE绕着正方形的中心 O按逆时针方向旋转到 CDF的位置，则旋转角是 ( ).A 45B 60C 90D 120九年级上册2、（ 2018?莆田）如图，将RtABC （其中 B=35 °， C=90 °）绕点 A按顺时针方向旋转到 AB 1C1 的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A 55oB 70oC125oD 145oCADOB训练题 2训练题 3训练题 4训练题 53、（ 2018?聊城）如图，在方格纸中，ABC经过

7、变换得到DEF，正确的变换是（）A把 ABC绕点 C逆时针方向旋转90°，再向下平移2 格B把 ABC绕点 C顺时针方向旋转90°，再向下平移5 格C把 ABC向下平移4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转180°D把 ABC向下平移5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转180°4、（ 2018 舟山）如图，点A、 B、 C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由 AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（ A） 30°（ B）45°（ C） 90°（ D）135°5、（ 2018 扬州）如图，在Rt A

8、BC中， ACB=90o， A=30o， BC=2，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n 度后，得到 EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B.60， 23D. 60， 3C. 60，26、(2018湖州， )如图，已知 OAB是正三角形， OC OB，OC=OB，将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得OA 与 OC重合，得到 OCD，则旋转的角度是（）A 150 °B 120 °C90°D 60°B/BC/训练题 6训练题 7训练题 8AC训练题 97、（

9、2018 ，江西）如图正方形 ABCD与正三角形 AEF的顶点 A 重合 ,将 AEF绕其顶点 A 旋转 ,在旋转过程中 ,当 BE=DF时, BAE的大小可以是.8、（ 2018 衡阳）如图，在直角 OAB 中， AOB=30 °，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到 OA 1B1，则 A 1OB=°9、（ 2018?吉林省）如图，把 Rt ABC绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt AB C，点 C恰好落在边 AB 上，连接 BB，则 BB C=度 .10、(2018 南京 )如图，E、F 分别是正方形ABCD的边 BC、CD 上的点，

10、BE=CF，连接 AE、 BF，将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 a（0° a 180°），则 a=_训练题 10九年级上册题型三：画旋转图形、中心对称图形例 4、将大写字母A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。例 5、 DEF是由 ABC绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.例 6、 有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分FADECB例 5 图例 6图例 4 图例 7、（ 2018 武汉） 如图，在平面直角坐标系中，点先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A1 B1 ，点A、B 的坐标分别为A

11、 的对应点为A1，点(1， 3)、 ( 4，1)， B1 的坐标为 (0， 2)再将线段A1B1 绕远点 O 顺时针旋转90°得到线段A2B2，点 A1 的对应点为点A2(1)画出线段 A1 B1、 A2 B2 ；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过 A1 到达 A2 的路径长例 7 图【对应训练】1、（ 2018 钦州）如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题：（ 1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A 1 的坐标（ 2）画出 A 1 B1C1 绕原点 O 旋转 180°

12、后得到的 A 2B 2C2，并写出点A 2 的坐标2、（ 2018 张家界） 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转90°得到 A 1B 1C1，再将 A 1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到A 2B2C2九年级上册题型四：旋转后点的坐标变化例 8、已知点 P（ -b,2）与点 Q（3,2a）关于原点对称点，则a、 b 的值分别是（）A -1，3B 1， -3C -1， -3D 1，3例 9、已知点 A 的坐标为(a， b) ， O 为坐标原点，连结 OA ，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转90

13、 得 OA1 ，则点A1 的坐标为（）A ( a， b)B ( a， b)C ( b， a)D (b， a)例 10、画出 ABC关于原点O对称的 A1B1C1，并求出点A1， B1， C1 的坐标。y3CF(2,3)A 2(-3,2)1-3-2-1O1 2 3xB-1(-2,-1)-2第12 题例 10图EGHA例 11题图训练题 2训练题 1【对应训练】1、（ 2018 泰安）在如图所示的单位正方形网格中， ABC 经过平移后得到 A1B1C1，已知在 AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1 绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，则 P2 点的

14、坐标为（）A （1.4， 1）B （1.5， 2） C（ 1.6，1） D（ 2.4， 1）2、（2009 年淄博市）如图，四边形EFGH是由四边形 ABCD 经过旋转得到的如果用有序数对（ 2， 1）表示方格纸上 A 点的位置，用（1， 2）表示 B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形 EFGH时的旋转中心用有序数对表示是题型五：简单应用A例 11、如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2 和 1，以 D 为圆心， AD 为半径作 AE弧，再以 AB 的中点 F 为圆心， FB长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为F例 12、如图，在平面内将 Rt ABC绕着直角顶点C逆时针旋转 9

15、0o得到 Rt EFC,若 AB= 5 ， BC=1，则线段 BE的长为EBC例12题例 13、 如图，四边形 ABCD的 BAD= C=90o,AB=AD,AEBC于 E, BEA 旋转后能与DFA重合。（ 1）旋转中心是哪一点 ?（ 2）旋转了多少度 ?（ 3）若 AE=5 ,求四边形 ABCD的面积。例13题九年级上册【对应训练】1、（ 2018 聊城） 如图，在等边 ABC 中， AB 6，D 是 BC 的中点，将 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ，那么线段 DE 的长度为2、（ 2018?铁岭）如图，在 ABC 中， AB=2 ， BC=3.6 ， B=60 °，将

16、ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上训练题 1时，则 CD 的长为3、（ 2018?鄂州）如图，AOB 中， AOB=90 °， AO=3 ，BO=6 ， AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 A OB 处，此时线段A B与 BO 的交点 E 为 BO 的中点， 则线段 BE 的长度为训练题 3训练题 2训练题44、（ 2018?黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB= DEC=90o， A=45o， D=30o，斜边 AB=6 ，DC=7 ，把三角板DCE 绕着点 C 顺时针旋转15o 得到 D 1CE1（如图乙），此时 A

17、B 与 CD 交于点 O，则线段AD的长度为 ()11A.32B. 5C. 4D.315、（ 2018 凉山州） 如图，ABO与 CDO关于O 点中心对称，点E、F 在线段AC 上，且AF=CE。求证：FD =BE题型六：综合运用例 14、（ 2018 包头）在 RtABC中， ABBC 5， ABC 90o一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点 O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、 F，图、是旋转三角板所得图形的两种情况( 1) 三角板绕点O 旋转， COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况( 即给出 COF 是等腰直角三角形时B

18、F 的长 ) ；若不能，请说明理由( 2) 三角板绕点O 旋转，线段OE 和 OF 之间有什么数量关系？用图或图加以证明九年级上册【反思】 1、若把（ 1）中的 “等腰直角三角形”改为 “等腰三角形 ”，结果有何变化？2、在图中，S OEF ,S BEF ,S ABC 之间存在怎样的关系?证明你的结论.3、在图中，S OEF ,S BEF ,S ABC 之间存在怎样的关系?证明你的结论.例 15、（ 2018，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（ 1）所示位置放置放置，现将Rt AEF绕 A点按逆时针方向旋转角090，如图

19、（2 ）， AE与BC交于点M， AC与 EF交于点N，BC 与 EF 交于点（ 1）求证：AM（ 2 ）当旋转角理由 .P .AN30；时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？并说明例 16、（ 2006 常德）如图， P 是等边 ABC 内的一点，连结PA，PB，PC，以 BP 为边作PBQ= 60o，且 BQ=BP，连结 CQA（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 PA:PB:PC=3:4:5 ，连结 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由PBC【变式训练】Q九年级上册16-1、如图 1，P 是正三角形ABC内的一点，且PA=6， PB=8， PC=

20、10，求 APB的度数。BFPACA16-2、已知：如图，点 P 为等边 ABC内一点， APB=113°， APC=123° ,试说明：以 AP、PB、CP为边长可以构成一个三角形， 并确定所构成的三角形各内角的度数。16-3 、如图 P 是正方形ABCD内一点， 点 P 到正方形的三个顶点A、B、C 的距离分别为PA=1，PB=2， PC=3。求此正方形ABCD面积。16-4(1) 如图所示， P 是等边 ABC内的一点，连结PA、 PB、 PC，将 BAP 绕 B 点顺时针旋转 60°得 BCQ, 连结 PQ若 PA2+PB2=PC2，证明 PQC=90&#

21、176;(2) 如图所示， P 是等腰直角 ABC（ ABC=90°）内的一点， 连结 PA、PB、PC，将 BAP 绕 B 点顺时针旋转 90°得 BCQ, 连结 PQ当 PA、PB、PC 满足什么条件时， PQC=90°？请说明理由 .AAPPBCBCQQ 图图16-5 阅读下面材料，并解决问题：九年级上册(1) 如图，等边 ABC 内有一点 P 若点 P 到顶点 A， B， C 的距离分别为 3， 4， 5 则APB=_，由于 PA， PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点 A 旋转到 ACP处， 此时 ACP _ 这样，就可以利用全等三

22、角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2) 请你利用第 (1) 题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图 (11) ，ABC中， CAB=90°，AB=AC，E、 F 为 BC上的点且 EAF=45°，求证： EF2=BE2+FC2 16-6、如图， ABC是正三角形， BDC是顶角 BDC 120°的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60°角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M 、N 两点，连接 MN （1）探究：线段BM、MN 、NC之间的关系，并加以证明（2）若点 M、N 分别是射线AB、CA 上的点，其它条件不变，再

23、探线段BM、MN 、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由17、如图，正方形ABCD， E、 F 分别为 BC、 CD 边上一点（ 1）若 EAF=45o求证： EF=BE+DF（ 2）若 AEF 绕 A 点旋转，保持 EAF=45o，问 CEF的周长是否随 AEF位置的变化而变化？（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果 CEF的周长为2求 EAF的度数DFCEAB【对应训练】九年级上册1、（ 2018?牡丹江）已知ACD=90°，MN是过点A 的直线， AC=DC，DB MN于点B，如图（ 1）易证BD+AB=2 CB ，过程如下：过点 C 作 CE CB 于点 C，与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90° ， ACB+ ACE=90° ， BCD= ACE 四边形 ACDB 内角和为360°， BDC+ CAB=180° EAC+ CAB=180° ， EAC= BDC 又 AC=DC ， ACE DCB ，AE=DB ， CE=CB ， ECB 为等腰直角三角形，BE=2 CB又 BE=AE+AB ， BE=BD+AB ， BD+AB=2 CB（ 1）当 MN 绕 A 旋转到如图