因式分解法、直接开平方法(2)

1、第一章因式分解1.2.1因式分解法、直接开平方法(2)主备人备课时间集体修订时间课型新授课授课人许大精授课时间教学目标：1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方 程。2、 学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k-0(k > 0)的方程。3、引导学生体会“降次”化归的思路。教学札记知识与能力：通过两种方法解简单的一元二次方程，初步培养学生解方程的能力，培养学生观察、类比、转化的思维能力.情感态度价值观：通过平方根的理论，因式分解的理论求一元二次方程的解，使学生建立旧知 与新知的联系，由已有的知识形成新的数学方法，激发学生的学习兴趣，让学生 形成勤

2、奋学习的积极情感，为以后学习打下良好的基础通过解方程的教学，了 解 朱知”可以转化为 已知”的思想.教学重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k > 0)的方程。教学难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学课时：1课时教学方法：自主、合作、探究教学媒体：多媒体教学过程：(一)复习引入1、判断下列说法是否正确(1) 若 p=1, q=1，贝U pq=l(), 若 pq=l，贝U p=1 , q=1();(2) 若 p=0, g=0，则 pq=0(), 若 pq=0，则 p=0 或 q=0();(3) 若 x+3=0 或 x-6=0，贝

3、U (x+3)(x-6)=0(),若(x+3)(x-6)=0，则 x+3=0 或 x-6=0();(4) 若 x+3= 或 x-6=2，则(x+3)(x-6)=1(),若(x+3)(x-6)=1，贝U x+3= 或_X-6=2()。答案：(1) V,XO (2) V,Vo (3)V,Vo v,xo2、填空：若 x2=a ;贝9 x叫a的，x=;若x2=4,贝U x=;若 x2=2，贝U x=o答案：平方根，土，土;2，土 o (二) 创设情境前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程 组的基本

4、思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次 方程为一元一次方程。给出1. 1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0 o问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？(三) 探究新知让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课 本P. 6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0 “降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。(四) 讲解例题展示课本P. 7例1,例2o按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。引导同学们小结：对于

5、形如 (ax+b)2-k=0(k >0)的方程，既可用因式分解法解， 又可用直接开平方法解。因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0,另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0,分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k > 0)，然后直接开平方得ax+b= 7和ax+b=- J,分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次 方程的解。注意：(1)因式分解法适用于一边是0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；(2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2-k(k > 0)的方程，由于负数没有平方根， 所以规定k > 0,当k<0时，方程无实数解。(五) 应用新知课本P. 8,练习。(六) 课堂小结1、 解一元二次方程的基本思路是什么？2、通过“降次”，把一元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步 骤是什么？3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？(七) 思考与拓展不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？(1) -4x2+1=0;(2) x2+3=0;(3) (5-3x)