浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时6正弦定理和余弦定理》学案

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时6 正弦定理和余弦定理学案【复习目标】1、理解用向量的数量积证明正弦定理、余弦定理的方法。2、掌握正弦定理、余弦定理的变形形式。3、灵活运用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题。【双基研习】基础梳理1. 三角形边角关系：设 ABC的三边为 a、 b、c，对应的三个角为 A、 B、C1）正弦定理abc2R （ R 为外接圆半径）sin Asin BsinC变式 1：a = 2R sinA， b= 2R sinB，c= 2R sinC变式 2：abcabc2Rsin Asin B sin Csin Asin Bsin C变式 3： sin Aa ， sin A

2、a ， sin Bbsin Bbsin Ccsin Cc2）余弦定理c 2 = a 2+b2 2bccosC ，b2= a 2+c2 2accosB， a2 = b 2+c 2 2bccosA变式 1： cos Ab 2c 2a 2； cosC.； cosB. .2bc2 三角形面积公式：S1ah1ab sin C( ab c) r （其中 r 为内切圆半径）2223、解三角形常见题型及解法(1) 已知两角 A、B 与一边 a，由 A B C180°可求出角 C，由正弦定理再依次求出 b、 c.(2) 已知三边 a、b、 c，由余弦定理可求出角 A、 B、 C.(3) 已知两边a、b

3、及其中一边的对角，由正弦定理求出另一对角B（注意：角的取舍） ，由AC ( A B) 求出 C，再由正弦定理求出c。(4) 已知两边b，c与其夹角，由余弦定理求出a，再由正弦定理依次求出角、 （注意：AB C角的取舍）。4、常用的三角形内角恒等式：由 A （ B C）可得出： sinA sin （B C）， cosA cos （ B C）由 A2B2C 有：sin Acos B C ， cos Asin BC 22222课前热身1、在 ABC中， AC3, A45 ,C 75，则 BC的长为 _.2、已知 ABC中， b2, c3 ，三角形面积 S3，则角 A 等于 _.23、 (2010，广

4、东 ) 已知 a，b， c 分别是 ABC的三个内角 A，B，C所对的边，若 a1，b 3，A C2B，则 sin A _.- 1 -【考点探究】例 1、在 ABC中，（1）已知 b4, c 8, B30，求 C , A, a ；（ 2）已知 B30 , b2, c2 ，求 A, C, a ；(3) 已知 sin A : sin B : sin C( 3 1):( 3 1): 10，求最大角。例 2、在 ABC中，内角 A， B， C对边的边长分别是 a， b， c，已知 c 2， C . 3(1)若 ABC的面积等于3，求 a， b 的值；(2)若 sinB 2sinA ，求 ABC的面积例

5、 3、 (2010 年高考辽宁卷 ) 在 ABC中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C.(1) 求 A 的大小；(2) 若 sinB sinC 1，试判断 ABC的形状【方法感悟】判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1) 利用正、 余弦定理把已知条件转化为边边关系， 通过因式分解、 配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2) 利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A B C 这个结论，在两种解法的等式变形

6、中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解- 2 -课时闯关6一、填空题1、在 ABC中，若 tan A1 , C 150 , BC 1，则 AB _.32、在 ABC中，若 (ac)(ac)b(bc) ，则 A 等于 _.3、在 ABC中，若 A 120°， AB 5， BC 7，则 ABC的面积是 _4、在 ABC中，己知 a cos Ab cosB ，则 ABC的形状为。5、ABC的内角A BC的对边分别为a, b, c ，若 a, b, c 成等比数列，且c 2a，则、 、cosB_.6、已知锐角三角形的边长分别为2,3, x ，则 x 的取值范围为 _.二、解答题7、（ 09 全国） 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、b 、 c ，已知 a2c22b ，且 sin AcosC 3cos Asin C , 求 b。8、(1) 已知方程 x 2(b cos A)xa cos B0 的两根之积等于两根之和，且a,b 为