几何证明和几何计算

1、三角形、四边形几何证明和几何计算1、如图AABC中，BC=2AB , D为BC的中点，BE平分/ABC且/ EBC = 30016(1)求证：MBC为直角三角形;(2)右 S/BE=1cm，求 SBC2、如图，在ABC中，/ C=90°, AC=BC ,点E、F分别在BC、AC上移动，BE=CF ,D为AB的中点，(1)求证：DE=DF ;(2)当S四边形DECF = 8cm时，求AC的值。3、如图，AABC 中 D 为 AC 上一点，CD=2DA , / BAC=45 0 , / BDC=60 °, CEXBD, E为垂足，连接AE,求证：(1) ED=DA ;(2) B

2、E=AE ;(3) BE 2 = AD AC4、如图，在ABC中,一点，且 CF=1BC, 2求证：（1） DE=CF ;AB=AC，点D、E分别是 AB、(2) BE=EF。AC上的中点，F是BC延长线上的5、如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE , DGXCE, G是垂足, 求证：（1） G 是 CE 的中点； （2） /B=2/BCE6、如图，AD是/ABC的角平分线,1， _ 一（1）求证：MF =（AB AC）;2CE± AD,交AB于点E,交AD于F,点M是BC的中点,1 .(2)如果 MF = AC ,求证：ME = MF .27、如图，在ABC中，/ A

3、CB=90 0 , BC=3 , AC=4 ,翻折/ABC后使顶点A恰好与B重合，折痕MN的延长线交BC于D,求：(1) NNCD与NAMN 的面积比；(2) sin/NBC的值。8、如图所示，在ABC中，/ BCA=90 °, D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且/ CDF = /A,(1)求证：四边形 EBFD是等腰梯形；(2)若sinA=,四边形EBFD的面积为60,求DF的长。139、如图，在梯形ABCD中，AD/ BC对角线AC与BD互相垂直，且BC-AD=4,4 cos / DBC=" , 5AC=6,求BC的长。10、如图，已知四边形 ABC

4、D是梯形，DC AB,四边形ACE皿平行四边形，延长 DC交BE 于点G,延长EC交AB于点H,(1)求证：CE=HC;(2)若 CG=3,求 BH 的长。11、如图，在梯形 ABCN, AD/ BC, AB= DC= AD, Z C= 60° , AE± BD于点 E, AE= 1,求梯形ABCD的高。12、如图，在直角梯形 ABCD 中，AB /DC, / ABC=90 °, AB=2DC ,对角线 AC ± BD ,垂足为F,过点F作EF / AB ,交AD于点E, CF=4cm ,(1)求证：四边形 ABFE是等腰梯形；(2)求AE的长。求证：(

5、1) / DAF=Z DCE (14、已知：如图，在平行四边形(1)求证：BE平分/ ABC ;2) CE与CGF的外接圆。相切。Ay"BCGABCD 中，E 是 AD 的中点，连结 BE、CE, / BEC=90 013、已知：如图，过正方形 ABCD的顶点A作一条直线，分别交 BD、CD、BC的延长线于 点 E、F、G,(2)若EC=4,且=J3 ,求四AB15、如图，在平行四边形 ABCD中，边形ABCE的面积DBC过点B作BE, CD E为垂足，连结AE, F为AE上一点,1Z BFE=/ C, AB=4, / BAE=30 ,(1) 求AE的长；(2)若AD=3求BF的长。

6、AvD E C16、如图所示，在矩形 ABCD中，DE/ AC, DE与BC的延长线交于点 E, AE交CD于F,BF交AC于G,(2)已知/ BCG=/ BGC 求 cos/DAF 的值。(1)求证：G是NABE的重心;AG/ DB17、如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，BD是对角线, 交CB的延长线于G(1)求证：AADE m ACBF ；(2)若四边形BEDF形，则四边形 AGB虚什么特殊四边形？并证明你的结论。SI边形 AECF = _2 S菱形 ABCD18、已知菱形ABCD中，/ B=60 0 , E、F分别是BC、CD边上的点,(1)求证：BE=CF;

7、(2)试判断力AEF的形状，并证明你的结论。19、已知：如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=DC点E、F、G分别在边 AB、BC、CD 上，AE=GF=GC ,(1)求证：四边形 AEFG是平行四边形；(2)当/ FGC=2/EFB时，求证：四边形 AEFG是矩形。. 0120、如图，BD是平行四边形 ABCD的对角线，/ ABD=90 , DE± BC,垂足为E, tgC=一,22S/BCD = 20cm，(1)求平行四边形 ABCD的边长；(2)求梯形BEDA的中位线的长。21、如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=2 , M、N分别是 AD、BC的中点，将

8、C点折叠, 落在P点的位置，折痕为 BQ,连结PB、PQ, 求：(1) MP的长；(2)四边形BCQP的面积。22、已知，如图，直角梯形 ABCD 中，AB/ CD ADL CD AB=BC=5 DC=2 A已 BC 于 E, 求：（1） AE的长； （2）梯形ABCD的面积。23、如图，在等腰梯形 ABCD中,AD/ BC,AB=DC,/ADB=600，如果梯形 ABCD的中位线长为12cm, AD:BC=3:5,求：（1） AD和BC的长；（2） AB的长。24、如图，在梯形 ABCD中,AD/ BC,AB=DC以AR AC为邻边作平行四边形 ABEC（1）求证：直线BC垂直平分线段DE;

9、（2）设DE与AC相交于F,若BC=2AD求DF: DE的值。25、如图，在梯形 ABCD 中,AD/ BC,AB=DC,A曰 AD交 BD于 E, / BAE4 BDA,(1)求证：/ ADEs/DBC ;(2)如果AE=3, AD=4 ,求梯形 ABCD的周长。26、如图，在平行四边形 ABCD中，点E是边BC上的一点，点F是BC延长线上的一点, 且/ BAE=Z CDF,AE与BD相交于点 M ,求证：(1) BE=CF;(2) AD DF = AM BF .27、如图，在正方形 ABCD中，E在AD上，F在CD上，tg/ABE，ctg / CBF=423(1)求 DF: FC 的值；(

10、2)求证：/ ABEsDEF ； (3)求 cos/ EBF 的值。28、如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，DE=DF , / EDF = Z A,(1)找出图中相似的三角形，并证明;(2)求证:BDCEABBC29、如图，RtAABC 中，/ ACB=90° , P 是边 AB 上一点，ADXCP, BEXCP,垂足分别 为 D、E,已知 AB= 36 , BC=3j5, BE=5.求 DE 的长.30、如图，在ABC 中，/ ACB=90 0, AC=BC ,CFU AB于H点，点P是HB上一点，过点A作AD ±CP, D为

11、垂足，AD交CH于Q点,求证：(1) CQ=BP;(2) PQ/BC31、如图，在 RtABC中，/ ACB=90° , D为AB的中点，BELCD于点F,交AC于 点 E, CE=1cm, AE=3cm ,(1)求证：/ECB sbca ；(2)求斜边 AB的长。32、如图：在/ABC 中，CE±AB于点 E, BF±AC于点 F,如果 Sbc=2400, S&ef=600,(1)求证：/AEC safb；(2)求/ A的余弦值。33、如图：已知在等边 ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且 BD=CE , 直线CD与AE相交于点F,求证：(1) DC=AE ;(2) AD 2 = DC DF .34、如图：在等边ABC中，点 D、E分别在 BC、AC边上，且 BD=CE , AD与BE交于 点F,(1)求证：/ BDF sadb；(2)如果 AB=12 , BD=4 ,求 S存DF ： SDB35、如图：在ABC中，D是BC边上的