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文档简介
1、运筹学案例分析报告 10 / 10一. 案例描述 泰康食品公司生产两种点心甲和乙,采用原料A和B。已知生产每盒产品甲和乙时消耗的原料数,月供应量、及两种点心的批发价(千元/千盒)如下表所示。原料产品月供应量(t)单价(千元/t)A(kg)1269.9B(kg)2186.6批发价(千元/千盒)3020据对市场的估计,产品乙月销量不超过2千盒,产品乙销量不会超过产品甲1千盒以上。(a)要求计算使销售收入最大的计划安排;(b)据一项新的调查,这两种点心的销售最近期内总数可增长25%,相应原料的供应有保障。围绕如何重新安排计划存在两种意见: 意见之一是按(a)中计算出来的产量,相
2、应于甲,乙产品个增长25%;意见之二是由一名学过线性规划的经理人员提出的。他首先计算得到原料A和B的影子价格(对批发价的单位贡献)分别为3.33千元/t和13.33千元/t,平均为8.33千元/t。如按(a)中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计,提出原料A和B各增加3.8t,并据此安排增产计划。试对上述两种意见发表你自己的意法,并提供依据。二. 案例中关键因素及其关系分析 该案例的关键因素是销售量,但是同时我们也应考虑到生产产品所需的原料支出,只有销售量最大化而原料支出最小,才能取得最大的销售收入。又据市场部门调查预测,两种点心和的销售最近期内总数可增长25%,相应原料的
3、供应有保障。计算出来的产量,相应于产品,各增长25%,这样可使公司盈余(只考虑批发收入-原料支出)保持最大。首先计算得到原料A和B的影子价格(对批发价的单位贡献)分别为3.33千元/t和13.33千元/t,平均为8.33千元/t。并按中计算的总批发收入增加25%即31.667千元计,提出原料A和B各增加3.8t,并据此安排增产计划。该问题的关键所在,便是销售量。而决定批发收入的,则是各个销售量对应的批发收入,所以说,销售量是本问题的核心,即应采取什么样的销售量的分配方案。三、模型构建1、决策变量设置两种点心和,采用原料A和B,月供应量C,单价P,批发价格N,产品批发价格为30千元,产品的价格为
4、20千元,A原料的单价为9.9千元/t,B原料的单价为6.6千元/t。用变量xi(i=1,2,)表示各发点到收点的销售量,也就是说xi为决策变量,显而易见,xij表示的是销售量,只能取正数,即xij0。2、目标函数的确定:Max Z=30x1+20x23、约束条件的确定:30x1<=2000;20x2<=1000;x1+2x26000;2x1+x28000; x1>=0; x2>=0; (a). Max=30*x1+20*x2; x1+2*x2<=6; 2*x1+x2<=8; x2<=2; x2-x1<=1; x2-x1>=0; x1>
5、;=0; x2>=0;(b).意见一 Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;x1+2*x2<=6*1.25;2*x1+x2<=8*1.25;x2<=2*1.25;x2-x1<=1*1.25;x2-x1>=0;x1>=0;x2>=0;意见二Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33; x1+2*x2<=9800;2*x1+x2<=11800;x2<=2*1.5;x2-x1<=1*1.5;x2-x1>=0;x
6、1>=0;x2>=0;四、模型求解 1、求解工具及适应性分析 使用LINGO求解2、 求解过程分析 Max =30*x1+20*x2; x1+2*x2<=6; 2*x1+x2<=8; x2<=2; x2-x1<=1; x2-x1>=0; x1>=0; x2>=0;Max=30*x1+20*x2-(x1+2*x2)*9.9-(2*x1+x2)*6.6;x1+2*x2<=6*1.25;2*x1+x2<=8*1.25;x2<=2*1.25;x2-x1<=1*1.25;x
7、2-x1>=0;x1>=0;x2>=0;Max=30*x1+20*x2+31.667-(x1+2*x2)*3.33-(2*x1+x2)*13.33; x1+2*x2<=9800;2*x1+x2<=11800;x2<=2*1.5;x2-x1<=1*1.5;x2-x1>=0;x1>=0;x2>=0;3、求解结果描述 Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 100.0000 Variable Value Reduced Cost X1
8、 2.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 100.0000 1.000000 2 0.000000 16.66667 3 2.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 -13.33333 7 2.000000 0.000000 8 2.000000 0.000000Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 1.250
9、000 Variable Value Reduced Cost X1 2.500000 0.000000 X2 2.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.250000 1.000000 2 0.000000 0.1666667 3 2.500000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.250000 0.000000 6 0.000000 -6.733333 7 2.500000 0.000000 8 2.500000 0.000000Global optimal solution found at
10、iteration: 2 Objective value: 31.72000 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 31.72000 1.000000 2 9791.000 0.000000 3 11791.00 0.000000 4 0.000000 0.2000000E-01 5 1.500000 0.000000 6 0.000000 -0.1000000E-01 7 3.000000 0.000000 8 3.0000
11、00 0.0000004、 求解结果的数据分析 (a)在满足产品月销量不超过2千盒,产品乙销量不会超过产品1千盒以上,以及不超过月供应量的情况下,最大的批发收入是100000元,具体计划安排如下:产品销量为2000盒,产品的销售量也为2000盒的时候,批发量收入最大。(b)据市场部门调查预测,这两种点心的销售最近期内总数可增长25%,相应原料的供应有保障。围绕如何重新安排计划存在两种意见进行分析。按照意见一,公司的盈余最大,统计结果为12500元。此时的产品销售量为2500盒,产品的销量量也为2500盒。按照意见二,公司的盈余最大,统计结果为31700元。此时的产品销售量为3000盒,产品的销量量也为3000盒。由此可以看出意见二公司的盈余最大。五、结论 1、决策效果(结果)的评价 对于本次案例分析,我们小组是很努力的去完成的。虽说在过程中出现了一些差错,但还是能够及时发现并且认真改正的。经过严格的反复检查和我们小组的一直讨论,我们小组认为,这次的案例分析是成功的,是最佳的决策结果。(b)中的意见二可以使食品公司的销售收入达到利润最大化,因此是适合生产操作的最佳方案。2、遇到的问题及解决方法1、在开始的时候,我们意见没统一好,导致后续事情没法开展,后来在不断的交流和沟通后我们统一选择了泰康
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