例谈数学写作在数学学习中的意义

1、例谈数学写作在数学学习中的意义浙江省象山第二中学 徐伟东 315731摘要普通高中数学课程标准 中把提高学生学习数学的兴趣， 提高学习数学的信心， 提高数学地表达和交流的能力作为课程目标之一， 同时要求学习评价应关注学生的学习过程、重视学生情感、态度、价值观的变化。数学作文顺应了这一改革的潮流， 近年来国内外对数学作文的研究有不少， 但在高中开展数学作文写作的国内外相关研究比较少， 许多教师都承认数学写作在数学学习中的作用， 但较少真正实施。 一个重要的原因是尚未有一套成熟的可执行方案， 迫切需要进行系统的理论分析及实践方法的指导。 因此， 在高中开展数学作文写作已成为一个重要的研究课题。关键

2、词： 数学写作、数学活动、反思在数学活动中， “写作学习” (Writing to learn) 是在一定的知识储备下，对已有的数学信息分析、比较、内化、综合从而产生想法和感受，并用文字表达出来的学习过程。 由于写作学习是数学活动的一种学习方式， 因此一些杰出的心理学家和教育学家， 如维果茨基、 布鲁纳等认为写作与其它交流方式一样有助于学习。 在数学教育研究上， 写作学习已经用来作为探测不同学生数学理解差异的工具。许多学者对此做过深入研究，取得大量的研究成果。数学写作作为师生之间的一种新的交流工具，有一些数学教师零星地使用，但从实际情况看，低年级使用的较多，高年级使用的较少；实践操作的较多，理

3、论提升的较少； 对于如何开展数学写作教学缺乏系统的研究。 本文在已有研究的基础上从四个方面谈谈数学写作教学的意义和作用，旨在抛砖引玉。一、强化学生的数学知识写对重要名词的个人定义； 写对数学概念的理解； 写对某节课的小结；针对作业或测验中出现的错误进行更正； 提供例题并证明； 讨论某个数学法则及其重要性。如： 学习了二项式定理以后， 学生写了一篇关于二项式定理的数学写作， 现摘录其中一个学生的作品：学习了二项式定理后， 以前一些难解的， 亦或是无从下手的题， 也就迎刃而解了。从中我印象最深的是下面几类题型：例 1 (x2 3x 2)5展开式中 x 的系数求解2555解： x2 3x 2 x 1

4、 x 2含有 x 的项有C54x C5525 C55 C54x故 x 的系数为240.例 2 1.056精确到0.01的近似值解：1.0561 0.05 6 1 C16 0.05 C62 0.052 1.34这类题目本来是很难用笔和纸研究出来的问题，而放入二项式内容求解，问题则变得异常的简单快捷， 真可小小自恋下说可以和计算器的估读能力有的一拼了。例3.设a Z,且0 a 13,若512012+a能被13整除，则a的值是多少？2012201202012120112011解： 51+a= 52-1 +a=C2012 52-C2012 52 +K -C2012 52+1+a因为 52 能被 13

5、整除，所以只需 1+a 能被 13 整除即可。因为a Z,且0 a 13所以 a 12 时， 1+a 能被 13 整除故a的值为12.瞧，原来的一个天文数字现在在二项式定理的解题之下，也就变得那么神奇了。在得出两个计数原理以及二项式定理时，我们始终是从一些简单的具体事例出发， 从中获得解决一般性问题的经验， 得出解决一般问题的思路， 这也是我们学习数学以及学习其他学科时可借鉴的优秀方法。二、增进师生的对话交流给教师写便条寻问问题； 列出课堂弄明白或未弄明白的概念； 写关于今天课堂表现的日记； 对某个特定的题目或课程内容记录想法； 准备分组完成某个任务。如： 我曾布置学生给我写一封信， 想说什么

6、就说什么， 现摘录其中一个学生的内容：曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼， 掌握了一种解题方法， 就犹如拥有了一张网； 所以， “学 数学 ”与 “学好数学 ”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。从小到大我就怕数学， 觉得动脑筋的东西都会很难， 可能也是自己懒得原因吧。 不管是小学还是初中我的数学都是从好到坏， 慢慢的对数学也有一种厌倦感。开始对自己的数学自暴自弃，可是在高中，而且还是文科班，老师反复强调 “在文科班，得数学者得天下。 ”在课堂上认真学了，开始的我可能是被动的，但是现在我的想法慢慢改变了， 只要你自己想学就会学好。

7、 虽然现在我的数学成绩依旧不是很好，但努力了总是还有希望的。学数学没有什么特别的技巧， 数学是一门纯粹的学科， 学好数学不一定要有高智商，但要踏踏实实的打好每个基础 ，这也是我所学到的。数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去， 所以， 站在数学的高峰上的人， 都是发自内心喜欢数学的。站在峰脚的人是望不到峰顶的。看了这篇作文，我好久不得平静，总在想做了这么多年的教师，此时此刻才感觉到自己是最幸福的，我没有理由不教好他们，选择教师我无怨无悔三、发展学生自我监督和反思行为描述使一个问题

8、或难或易的原因； 解释为什么这个答案是合理的； 找出你学习中可能遇到的问题并给以解答； 分析某个人的工作质量； 思考同一个问题的不同解法；讨论某类问题间的相同点与不同点。如：学习了二项式定理以后，有同学得到如下关于这类题型的总结：有关二项式定理的解题主要运用四种方法：1、常规问题通项分析法2、系数和差赋值法3、近似问题截项法4、整除（或余数）问题展开法主要有四种题型：1、通项运用型2、系数配对型3、系数和差型4、综合应用型四、抒发学生的情感流露写关于数学的自我体验；写数学在今后社会所起的作用；讲述数学改 变某个人生活的故事；写什么可以帮助理解概念和什么阻碍数学理解；记录 自己在完成某项作业后的

9、感受。如：某次考试后，我让学生写一篇对数学学习的感受。 现摘录其中三个学生 的作业：学生一：人生就像是对构函数，潮起潮落，不同的是在这个人生旅途中只有 一个低谷，不论你如何对待他。但过程我们可以选择，因为你最初的态度就决定 了你的未来：付出是正数，回报是正数；付出的是负数，回报的也是负数。学生二：对勾的悲哀小时候，隔着银河的距离，我们彼此相望，不能相见，那时，我在这头，它 在那头。长大后，有了自由的向往，我们怀揣梦想，离家远行，那刻，我向左走，它 向右走。而现在，为了各自的生活，我们奔波忙碌，逐渐淡忘，那秒，我们永不相见。不怪我们，只怪老天让我们以对的身份存在，背对着对方越走越远。学生三：数列

10、求和真麻烦，心急吃不了热豆腐，先审题，细琢磨，深入其中找特征，等差，等比直接求，混和可用分组求，等差倒数裂项求，根式无理有理求，最难要数等差乘等比，错位相减把和求, 求和方法有多样, 关键还是灵活用从这些作文可以窥观这些同学的厌学程度和无奈的心情，由此可以对其正确 的引导，鼓励他走近数学，进而不再害怕数学。五、促进学生的探究性学习写下问题和解题过程；写怎样求解一道题目；写关于不同解法的比较 和对照；描述用某种技巧来解某类问题；准备一些常规报告。如：学习了二项式定理后，有些学生得到了关于杨辉三角例外的一些性质:学生一:根据杨辉三角的数据，可以发现c2Ci0c； (C0)2_ 1 2 (Ci)C2

11、C；2c2c1_02_12_22(C2)(C2)(C2)C63C03c33C32C3 (C；)2(c1)2 (C3y (C33)2C；C：4c46c24c43 c44(C：)2 (C4)2 (C4)2 (C3)2 (C44)2由上等式猜想:c21n(Cn0)2 (C：)2_ 2 2(Cn)L(cn)2证明：有2n个人，从中选出n个人，则可以有C种选择方案。若将人平均分成2组，A组n人，B组n人,方案一：从A组中选出0人，B组中选出n人,有C：C：种;方案二：从A组中选出1人，B组中选出n-1 人，有 C；Cn 1 种;方案三：从A组中选出2人，B组中选出n-2 人,有 C2Cn 2 种;以此类

12、推，共有C0C； C1C；1CnC； 2 LC；C0 种。0 n 1 n 12因为 CnCn , CnCn , CnCn：L以此类推°cnccn 1 c2 n 2CnCnCnCn CnCn LCnC0(C0)2(C1)2(C2)2L(Cn )2cncn(Cn)(Cn)(Cn )L(Cn ) ,即 Cnn(C；)2 (C1)2 (C2)2 L(Cn)2所以，猜想成立。m2n0 m1cm 1CkC2n kCkC2n kC；C2，kLCmC2n k(m k,m 2n k),证明同上。学生二：由杨辉三角可知，第 3斜列前n个数之和等于第4斜列白第n个 数；第4斜歹I前n个数之和等于第5斜歹用

13、第n个数；由此猜想：第m 斜列前k个数之和等于第m+1斜歹1的第k个数，即m m m CmCm 1 Cm 2 Lmm 1Cm k 1 Cm k证明：Cm Cm1 Cm2 LC；k1m 1m mCm 1Cm 1 Cm 2 LC；k1m 1 m mCm 2Cm 2 L Cm k 1m 1Cm k所以，猜想成立。学生三：如果把杨辉三角中的每一项的 C：改为F ,就可以得到以下 n 1 Cn的规律，一Jn 1 Cn11r 1rn 1 Cn nCn 1。这就是著名的莱布尼茨三角形。此三角形有以下规律：1、上下两行的最前面两数的乘积为其中第二行的第二项（除第一行）；2、下面两数之和为肩上的数。1r 1n 1 Cn一 ，,1证明：左边二一1一-n 1 C：r! n r ! (r 1)! n r 1 !n 1 n! n 1 n!r! n r-1 !(n r r 1) n 1 n!r ! n r-1n!r ! n r-1 !n(n 1)!1ncn所以，等式得证。通过学生作文中列举的若干结论，可见学生已进行了大量的思考、归纳和收 集，想必运用二项式定理求解相关问题的方法已熟练掌握。教师通过阅读学生的数学作文可以了解学生的 “学情”，为自己及时调整教 学策略提供有效的依据；教师通过展示学生的数学作文，促进师生之间