沪科版初一下数学因式分解的六种方法与四个技巧的结合

1、D.3y-4x（ 2） 15b（ 2a-b） 2 +25原式=5（ 2a-b） 2 （ 3b+（ 2） （ x2 +6x） 2+2xy 原式 =（ x2 +6x） +=（ x+3） 2 2=（ x+3） 4沪科版初一下数学因式分解的六种方法与四个 技巧的结合因式分解的六种方法与四个技巧的结合六种方法（一）提公因数法题型1：公因式是单项式的因式分解若多项式12x2 y3 +16x3 y2 +4x2 y2 的一个因式是4x2 y2 ，则另一个因式是（B ）A.3y+4x-1B.3y-4x-1C.3y-4x+1分解因式：-4m4n+16m3 n-28m2 n原式=-4m2 n（ m2 -4m 7）题

2、型2：公因式是多项式的因式分解3.把下列各式因式分解：（ 1） a（ b-c） +c-b（ b-2a） 2原式=a（ b-c） -（ b-c）5）=（ b-c） （ a-1）（二）公式法题型1：直接用公式法4.把下列各式因式分解：（ 1） （ x2 +y2 ） 2 -4x2 y2+18（ x2 +6x） +81原式=（ x2 +y2 ） -2xy（ x2 +y2 ）92= （ x-y） 2 （ x+y） 2题型2：先提再套法把下列各式因式分解：（ x-1） +b2 （ 1-x）原式=（ x-1） -b2 （ x-1）6）=（ x-1） （ 1-b2 ）=（ x-1） （ 1-b） （ 1+b）

3、2题型3：先局部再整体法6 .分解因式：（ x+3） （ x+4） +（ x2 -9）原式=（ x+3） （ x+4） +（ x+3） （ x-3）= （ x+3） （ x+4+x-3）=（ x+3） （ 2x+1）题型4：先展开再分解法7 .把下列各式因式分解：（ 1） x（ x+4） +4原式 =x2 +4x+42=（ x+2） 2（三）分组分解法8 .把下列各式分解因式：（ 1） m2 -mn mx-nx2原式=（ m2 -mn） +（ mx-nx）y+y2 ）=m（ m-n） +x（ m-n）=（ m-n） （ m+x）2） -3x7+24x5-48x3原式 =-3x3 （ x4-8x

4、2+1=-3x3 （ x2 -4） 2=-3x（ x-2） 2 （ x+2）2） 4x（ y-x） -y2原式 =4xy-4x2 -y=-（ 4x2 -4xy+y2 ）=-（ 2x-y） 2（ 2） 4-x2 +2xy-y原式 =4-（ x2 -2x=4-（ x-y） 2=（ 2+x-y） （ 2-x+y）（四）拆、添项法9.分解因式：x4+ 1 4原式=x4+x2 -x24 1=(x2 +1) 2 -x2=(x2 +1-x) (x2 +l+x)22(五)整体法题型1: “提”整体分解因式：a (x+y-z) -b (z-x-y) -c (x-z+y)原式=a (x+y-z) +b (x+y-

5、z) -c (x+y-z)=(x+y-z) (a+b-c)题型2： “当”整体分解因式：(x+y) 2 -4 (x+y-1)原式=(x+y) 2 -4 (x+y) +4=(x-y+2) 2题型3: “拆”整体分解因式：ab (c2 +d2 ) +cd (a2 +b2 )原式=abc2 +abd2 +cda2 +cdb2 =(abc2 +cda2 ) + (abd2 +cdb2 ) =ac (bc+ad) +bd (ad+bc)=(bc+ad) (ac+bd)题型4： “凑”整体分解因式：x2 -y2 -4x+6y-5原式=x2 -4x+4-y2 +6y-9=(x-2) 2 - (y-3) 2

6、(x-2+y-3) (x-2-y+3)=(x+y-5) (x-y+1)换元法14.分解因式：(1) (a2 +2a-2) (a2 +2a+4) +9(2) (b2 -b+1) (b2 -b+3) +1设:a2 +2a=m原式=(m-2) (m+4) +9+1=m2 +2m-8+9=(m+1) 2=(a2 +2a+ 1) 2=(a+1) 4设：b2 -b=n原式=(n+1) (n+3)=n2 +4n+3+1=(n+2) 2=(b2 -b + 2) 2n 满足(m+n) 2 =169, (m-n) 2 =9,求 m2 +n2 -m(m+n) 2 + (m-n) 2 =2 (m2 +n2 ) =16

7、9+9 .m2 +n2 =89(m+n) 2 - (m-n) 2 =4mn=169-9.mn=40 x3 +6x2 -x-6二、四个技巧技巧1:巧用乘法公式15.已知实数mn的值。解：;又 故 m2 +n2 -mn=89-40=49技巧2:分组后用提公因式法(1) a2 -ab+aGbc原式=(a2 -ab) + (ac-bc)=a (a-b) +c (a-b)=(a-b) (a+c)技巧3:拆、添项后用公式法 因式分解：x2 -y2 -2x-4y-3原式=(x2 -2x+1) -(y2 +4y+4)2=(x-1) 2 - (y+2) 2=(x-y-3) (x+y+1)技巧4:换元法原式=(x3 +6x2 ) - (x+6)=x2 (x+6) - (x+6)=(x+6) (x2 -1)=(x+6) (x+1) (x-1)(2) x4+64原式=x4+64+16x2 -16x=(x2 +8) 2 - (4x) 2=(x2 -4x+8) (x2 +4x+8)因式分解：(m2 -2m-1) (m2 -2m+3) +4设：m2 -2m=n原式二(n-1)