人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习

1、17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理、选择题1,下列各组数中,是勾股数的是（A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,262,下列定理中，有逆定理的个数是（有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形；全等三角形的对应角相等；若a=b, a 2 =b 2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3 .下面各选项给出的是三，角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是（）.A.1 ： 1 ： 2B,1 ： 3 ： 4C.9 ： 25 ： 26D.25 ： 144 ： 169

2、4 .（易错题）在 ABC中，/A, /B, /C的对边分别是a , b, c,那么下面不能判定 ABC是直角三角形的是（）A. / B=Z C- / AB.a2 = （b+c） （b-c）C. ZAc / B: / C=5 : 4 ： 3D.a : b : c=5 : 4 : 35 .五根小木棒，其长度分别为 7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（.）二、填空题6 .在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 ;如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个命题叫做它的 .7

3、 .在ABC43, a、b、c分别是/ A / R / C的对边,若 a2+b2>c2,则/ c 为;若 a2+b2=c2,则/ c 为;若 a2+b2vc2,则/ c 为.8 .若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a+2为 边的三角形的面积为.9 . 4ABC勺两边a, b分别为5, 12,另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c 应为,此三角形为.10 .如图，D为4ABC的边 BC上一点，已知 AB = 13 , AD = 12 , AC =15, BD=5, 则 BC 的长为 .三、解答题11 .写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成

4、立(1)如果a=0,那么ab=0;(2)如果 x=4,那么 x2=16;(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边.12 .已知：如图，四边形 ABC珅，AB± BC AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四边形ABCD勺面积.13 .在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60。方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到 M岛，乙船到P岛,两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗14 .已知a、b、c是 ABC勺三边，且a2c

5、2b2c2 = a4b4,试判断三角形的形状.15 .（教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD中，Z B= 90° , AB=4, BC=3,CD=1?AD=13,求四边形ABCD勺面积.16 .观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a, b, c各是多少吗？第 n组呢?组：3=2X1 + 1 , 4=2X1X(1 + 1),5=2X1X(1 + 1)+1第 2 组：5=2X2+1 , 12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1第 3 组:7=2X3+1 , 24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1第 4 组:9=2X4+1 , 40

6、=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；第 7 组:a , b, c.参考答案1. C 解析.142+362=1492.39 2=15211492,，A项不是勾股数；-82+242=640, 252=625 640-二 B 项不是勾股数；-82+152=289, 172=289,C项是勾股数；102+202=500, 262=676 500,. D项不是勾股数.点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.2. B解析的逆命题是“等腰三角形有两边相等“，是真命题；的逆命题是“若直 角三角形的两条直角边长分别为a, b

7、,斜边长为c,则三边长a, b, c满足a2+b2=c2"，是真命题；对应角相等的两个三角形不一定全r等；若a2=b2,则a与b不一定相等，所以的逆命题是假命题，没有逆等理.3. C.4. C 解析. A 选项，/ B=/ C-/A,，/A+/ B+Z C=/ A+Z C-/A+/ C=180 ,/C=90 , A ABC是直角三角形；B选项，a2= （b+c） （b-c）,即 a2+c2=b2,A ABC为直角三 角形；C选项，/ A: / B: /C=5: 4: 3,则最大角/ A=180° X =75° ,则A ABC为锐角 12三角形；D选项，a： -b：

8、 c=5： 4： 3,则a2=b2+c2,则A ABC为直角三角形，故选 C.5. C 解析 因为 72+242=252, 152+202=252,所以用长度为 7, 24, 25 和 15, 20, 25 的小 木棒能分别摆成直角三角形，故选C.6. 互逆命题，逆命题.7. 锐角；直角；钝角.8. 24.提示：7vav 9, a=8.9. 13,直角三角形.提示：7vcv 17.10. 14 解析 由AD+B6=A旨可知A ABC为直角三角形，则 AD为AABC的BC边上的高， 在 RtAACD中，CE2=A（C-AD2=152-12 2=81,所以 CD=9, BC=BD+CD=5+9=1

9、4.11. 解：（1）的逆命题是如果.ab=0,那么a=0.不成立工.（2）的逆命题是如果 x2=16,那 么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可12. 1 J5.13. 南偏东30° .14. 等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a2b2)( a2+b2-c2)=0.15. 解：如图所示，连接 AC. / B=90° , A ABC是直角三角形.依据勾股定理

10、的 AC=Ad+BC=42+32=25=52,AC=5.在 AACD中,AD=132=169, CE2+AC2=122+52=169, . . AC2=AC2+CD.A A CD是直角三角形，/ ACD=90 . S 四边形 abc=SaAB(+SaAC=1 AB?BC+1 AC?CD=1 X4X3+ 1 X 5X 12=6+30=36.2222，四边形ABCD勺面积为36.方法：要求不规则四边形 ABCM面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方 法.此题是先利用勾股定理求出 AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断AACM直角三角形,即原四边形ABC而分割成两个直角三角形.16.分析：观察

11、已知勾股数的特点，找出规律 .解：第 7 组：a=2X 7+1=15, b=2X 7X ( 7+1) =112, c=2X7X (7+1) +1=113.第 n 组：a=2n+1, b=2n (n+1), c=2n (n+1) +1.17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用、选择一一基础知识运用1 .在 ABC中，AB= °, BC=AC= 勺贝U （）A. / A=90° B , / B=90° C , / C=90° D . / A=Z B2 .在ABC中，/A, /B, /C的对边分别记为 a, b, c,下列结论中不正确的是（）A

12、.如果/ A-/B=/ C,那ABB直角三角形8 .如果a2=b2-c2,那么 ABC是直角三角形且/ C=90°C.如果/ A: / B: / C=1: 3:2,那么 ABC是直角三角形D.如果a2： b2： c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形9 .下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1, b=2, c=3B. a=4, b=2, c=3C. a=4, b=2, c=5D. a=4, b=5, c=34 .已知四个三角形分别满足下列条件：三角形的三边之比为1:1:心;三角形的三边分别是 9、40、41;三角形三内角之比为1: 2: 3;三角形一边上的中

13、线等于这边的一半。其中直角三角形有（）个。A. 4 B . 3C. 2D. 15 .由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（）A. /A+/C=/ B112B. a= 2 b= % c= $C. （b+a） （b-a ） =c2D. / A： / B： / C=5： 3: 2二、解答一一知识提高运用6 . 一个三角形三条边的比为5: 12： 13,且周长为60cm,求它的面积。7 .已知 ABC的三边长分别是 a,b, c,其中a=3,c=5,且关于x的一元二次方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根，判断 ABC的形状。8 .如图所示，在四边形ABCD43, AB=2 -，BC=2,

14、 CD=1, AD=5 且/ C=90° ,求四边形ABCM面积。9. 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中/ A和/ DBCtB应为直角。工人师傅量得这个零件各边长如图 2所示。(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么?(2)求这个零件的面积。10 .如图所示，如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检验/MPN不是直角？简述你的作法，并说明理由。11 .龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙1梅的速度是米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和2龙梅成直角，她的速度是三米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距2

15、00米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多 长时间后能相遇？。12 .如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东600方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到 M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗?北小参考答案、选择一一基础知识运用1 .【答案】A【解析】: AB2= ( 'J 2=2, BC2= ('$) 2=5, AC=( 'g)2=3, . Ad+AC=BC2, BC边是斜边，/ A=90° 。故选A.2 .【答案】B【解析】如果/ A-/

16、B=/ C,那么 ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b2-c2,那么 ABC是直角三角形且/ B=90° , B错误；如果/ A: /B: / C=1: 3: 2,设/ A=x,则/ B=2x, /C=3x,则x+3x+2x=180° ,解得，x=30° ,则3x=90° ,那么 ABC是直角三角形，C正确； 如果a2: b2: c2=9: 16: 25,则如果a2+b2=c2,那么 ABC是直角三角形，D正确；故选：B。3 .【答案】D【解析】A、因为1+2=3,所以三条线段不能组成三角形，一定不能组成直角三角形；日因为22+32w 42,所以三条

17、线段不能组成直角三角形；C因为22+42W52,所以三条线段不能组成直角三角形；D因为42+32=52,所以三条线段能组成直角三角形。故选：Do4 .【答案】A【解析】因为12+12=(')2三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因为92+402=412三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；设最小的角为x,则x+2x+3x=180° ,则三角分别为 30° , 60° , 90° ,故是直角三 角形；因为符合直角三角形的判定，故是直角三角形。所以有4个直角三角形。故选：Ao5 .【答案】B【解析】A、/A+/ C=Z B, . / B=9

18、0° ,故是直角三角形，正确；日 设 a=20k,则 b=15k, c=12k, (12k) 2+ (15k) 2半 2 20k) 2, 故不能判定是直角三角形；C -.1 ( b+a) (b-a ) =c2,b2-a 2=c2,即 a2+c2=b2, 故是直角三角形，正确；DX/ A: / B: / C=5: 3:2,5 ./ A= 10x 180° =90° , 故是直角三角形，正确.故选：Bo、解答一一知识提高运用6 .【答案】I20cm2【解析】设该三角形的三边是5k, 12k, 13k.因为(5k) 2+ (12k) 2= (13k) 2,所以根据勾股定

19、理的逆定理，得该三角形是直角三角形.根据题意，得 5k+12k+13k=60,解得k=2,则 5k=10, 12k=24,则该直角三角形的面积是120。故答案为：120cmi7 .【答案】.关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根, b2-4ac=16-4b=0解得：b=4,a=3, c=5,32+42=52,.ABE 直角三角形.。8 .【答案】连接BD,BC / 0=90° , . BCM直角三角形，b5=b0+c6=22+i2=(吟 2, BD> 0,BD= ,在 ABD中，. aB"+bD=20+5=25, AD2=52=25, . aB+bD=aD, .ABD为直角三角形，且/ ABD=90 ,1 1一肉一.S 四边形 ABCD=S ABD+SX BCD=工乂 2 V X '-+2x2X1=6.故四边形ABCM面积是6。9 .【答案】(1) AD=4, AB=3, BD=5 DC=13 BC=12, . AB"+AD=Bj,Bj+BC2=DC,.ABD