人教A版高中数学必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》测试题(含答案)

1、第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题一、单选题1.下列结论中正确的是A.若直线/上有无数个点不在平面。内，则/。口B.若直线/与平面。平行，则直线/与平面。内的任意一条直线都平行.c.若直线/与平面。垂直，则直线/与平面。内的任意一条直线都垂直.D.四边形确定一个平面.2 .如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线相、在原正方体中的位置关系是（）A.平行 B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60°角AB = 4,BD=4应,若3 .已知在底面为菱形的直四棱柱ABC。A4GA中,ZBAD = 60二则异面直线5。与AR所成的角为（）A. 30B. 45,C. 60D. 904 .矩形A

2、58中，A8 = 4,5c = 3,沿AC将45CD矩形折起，使面民4。_1_面。47,则四面体A-88的外接球的体积为（）A.125乃6B.125719125C. 7112D.125K5 .如图，正三棱柱ABC 44G各条棱的长度均相等，。为4人的中点，分别是线段64和线段CG的动点（含端点），且满足6M=GN，当运动时，下列 结论中不正砸的是A.在ADMN内总存在与平面46c平行的线段B.平面。MN_L平面6CGB1C.三棱锥A-OMN的体积为定值D. ADMN可能为直角三角形6 .如图所示，点S在平面ABC外，SB±AC, SB=AC=2, E、F分别是SC和AB的中点,A.

3、1 B.C.也D.-丫227 .三棱锥S A5C中，§4_15。,5。_14民则5在底面45。的投影一定在三角形46。的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心8 .如图，在校长为2的正方体ABC。AdGR中，Ad的中点是/>,过点A作与截面P5G平行的截面，则该截面的面积为（）A. 2立B. 273C. 2#D. 49 .如图，在下列四个正方体中，d,万为正方体的两个顶点，加，N, 0为所在棱的中 点，则在这四个正方体中，直线与平面跖地不平行的是（）A.若i/a,/a,则相B.若?_La, ua,则帆_LC.若m_La, m±n ,则/aD.若?/a, in±

4、n ,则 _La11.己知直三棱柱ABC A4C的所有楼长都相等，M为AQ的中点，则川与5G 所成角的余弦值为（）A.叵B.正C.近D.叵334412.如图1,直线瓦将矩形纸458分为两个直角梯形A麻石和COE7"将梯形C0£尸沿边石尸翻折，如图2,在翻折的过程中（平面A67石和平面C0E尸不重合）, 下面说法正确的是A.存在某一位置，使得8平面B.存在某一位置，使得。E_L平面ABfEC.在翻折的过程中，6尸平面ADE恒成立D.在翻折的过程中，6尸_1_平面。£尸恒成立二、填空题13.如图，在三棱锥一板中，必_1底面倒7, NBAC=90° ,尸是AC

5、的中点，E是PCPE上的点，且皿BC,则:=.14 .己知四棱锥尸ABC。的底面边长都为2, PA = PC = 2>/3 . PB=PD，且ZDAB = 60 » M是尸。的中点，则异面直线MB与A尸所成的角为.15 .如图，%_L平面的7, EB"DC, EB=2DC,尸，0分别为月区四的中点.则直线分 与平面板的位置关系是.16 .在直三棱柱ABCA瓦C中，底面为等腰直角三角形，A6 = 3C = 2,44 = 1 ,若七、尸、。别是棱45、CB、41G的中点，则下列四个命题： BE L FD ；三棱锥A-5CG的外接球的表面积为9%；三棱锥d DEF的体积为:

6、；直线C.E与平面A6c所成角为？其中正确的命题有.（把所有正确命题的序号填在答题卡上）三、解答题17.如图所示，在正方体A5CD A6C。中，E为46的中点，尸为的中点.求证：（1） E,C,q,尸四点共面;（2） CE,QF,DA 三线共点、.18 .如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AD/BC, Z ADC= Z PAB=90°, BC=CD= AD. E 为棱 AD 2的中点，异面直线PA与CD所成的角为90° .(I)在平面PAB内找一点M,使得直线CM平面PBE,并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45° ,求直线PA与平面PCE所成角的正

7、弦值.19 .如图，在三棱柱ABC Ada中，D、P分别是棱46, 44的中点，求证:(1) AG 平面5CD：(2)平面APG 平面de。.20.如图，四边形A5C。为矩形，且4O = 2,A5 = L24_L平面A8C0, QA = LE为6c的中点（1）求证：PELDE 口（2）求三棱锥CPO石的体积；（3）探究在P4上是否存在点G,使得EG |平面P8,并说明理由.21.如图，在四棱锥PA5CD中，四边形A8C。为正方形，P4_L平面A5CO,PA = AB M是尸C上一点.（1）若5M_LPC,求证：PC_L平面M5O；（2）若“为尸C的中点，且48 = 2,求三棱锥M BCD的体积

8、.22.如图，在四楂锥尸A5CD中，底面46CZ)为矩形，平面皿)_L平面458,PA工PD, PA = PD, E、尸分别为A。、06的中点.()求证：PE1BC；()求证：平面尸A6_L平面PC0：()求证：EF 平面PCD.参考答案1. C2. D3. D4. A5. D 6. B 7. C 8. C9. A10. BU. D 12. C13. 1 14. 3015.平行 16.17.证明：(1)连接ERAS,。.J，、!/AWr,/ E,尸分别是46和的中点，又 ADJ/B£BC,ADBG=BC , 四边形ARCS是平行四边形，:.Afi / CD：.EF/CDlf 

9、3;尸与CA确定一个平面， 瓦C,2,厂四点共面.(2)由(1)知，EF/CD.,且上/= gcA，.直线。/与C石必相交，设。尸口。石=尸. : QF u 平面 MA。，P g Dp ,尸£平面MA。.又CEu平面 A8C0, PwEC ,:,尸£平面458,即p是平面A8CD与平面相。的公共点,又平面A5CZ)n平面AARO = AQ ,APgAZ), C瓦。尸,D4三线共点.18 .解：（口）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB, DC,相交于点M （M平面PAB）,点M即为所求的一个点理由如下：由己知，BCZED,且 BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边

10、形.从而CMZEB.又EBU平面PBE, CM 0平面PBE,所以CM二平面PBE.（说明：延长AP至点N,使得AP=PN,则所找的点可以是直线MN上任意一点）（）方法一：由己知，CDJPA, CD二AD, paAad=a,所以CD匚平面PAD.从而CDZPD.所以/ PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以/PDA=45。设 BC=1,则在 RtZPAD 中，PA=AD=2.过点A作AH二CE,交CE的延长线于点H,连接PH.易知PA二平面ABCD,从而PA二CE.于是CEn平面PAH.所以平面PCE二平面PAH.过A作AQ二PH于Q,则AQ：j平面PCE.所以/ APH是PA与平面PCE所

11、成的角.在 RtZZAEH 中，ZAEH=45°, AE=1,所以ah=叵2在ROAH中，PH-衍为广 半AH 1所以 sin / APH=.一 PH 3H19 .证明：(1)设BQ与5Q的交点为O,连结支)，四边形为平行四边形，.O为6夕中点，又0是46的中点，J 8是三角形45a的中位线，则。OAC又,平面&CD, Q3u平面8。，AG 平面8。；(2) /为线段A4的中点，点。是A6的中点，A AD H 4P且AO = B,P,则四边形4。4尸为平行四边形，AP H DE1,又 AP(Z平面DB】u平面B£D,.平面4CD.又 AG 平面 4CQ, AClQA

12、P = P,且 A£u 平面 APCAPu 平面 4PG，平面4尸£ 平面4CD.20. (1)连结4七,七为8。的中点,石。=8 = 1, AOCE为等腰直角三角形, 则 ZDEC = 45°，同理可得 ZAEB = 45 ,:. ZAED = 90：.DE±AE, 又尸A _L 平面A6C£，且 DE u TWABCD, PA± DE, 又他cPA = A, J O石L平面尸AE，又PEu平面尸AE,:. DEVPE.(2)由(1)知AOC石为腰长为1的等腰直角三角形，:.Swe = gX lx 1 =；，而 R4 是三棱锥 PO

13、CE 的高，：*C-PDE =P-Z>C£ =ADC£ = 1XX1=在PA上存在中点G，使得EG / /平面PC。.理由如下：取PA,尸。的中点G, ” ,连结EG,GH,CH, G, ” 是 PA, PD 的中点，. GH / /A。,且 G = ； AO, 又因为E为5c的中点，且四边形ABCD为矩形，所以EC/AD,且EC=g皿 所以EC/GH,R EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形，所以EG/CH,又EG(Z平面PCD,CHU平面尸8,所以EG/平面PCD.21. (1)证明：连接AC,由PAJL平面45CD，601平面A5C。得5£>

14、;_LBA , 又5O_LAC, PArAC=A.6£)_L平面尸AC,得PC_L5O,又PCLBM, BDcBC=B，PCI平面肋丸九(2)解：由M为PC的中点得“，/_ 11 C 04 _ 11199 O_2M-BCD = 2 P-BCD = 2 X 3 SCD '=5x§乂2乂2乂2乂2 = §.22. () : PA = PD,且七为 AO的中点，：.PELAD 底面458为矩形，6C/4O, PE_L5C；() 底面458为矩形，/W_L4X 平面AAZ>_L平面ABC。，平面PAO fl平面458 = A。，A8u平面ABC。,. AB_L平面尸40, UPDUUPAD, ：.AB±PD又PA