2020年江苏省新海高中、昆山中学、梁丰高中高考数学模拟试卷(5月份)

1、 斜率为正值的概率是 2 的菱形，侧面对角线的长为 2 3，则该直四棱柱的 侧面积为 第 1页（共 19页） 2020年江苏省新海高中、昆山中学、梁丰高中高考数学模拟试 卷（5月份） 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1. （ 5 分） 已知集合 A 1 , 0, 2 , B 1 , 1, 2，则 AUB 2. （ 5 分） 已知复数 z 满足（1 i）z 2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的模为 3. （ 5 分） 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n名学生的课外阅读时间，所得数据都 在50 , 150中，其频率分布直方图如

2、图所示，已知在 50 , 100）中的频数为 160，则n的值 为 S 的值是 4. 结束 5. （ 5 分）已知 m 1 , 0, 1 , n 2 , 2，若随机选取m , n ,则直线 mx ny 1 0 的 6. （ 5 分）已知直四棱柱底面是边长7. （ 5 分）设 S 是等差数列 佝的前n项和，$ 3（a a9），则生的值为 a4 8 . （ 5 分）将函数 y sin（2x -）的图象向左平移 （ 0）个单位后，恰好得到函数的 3 y sin2x 的图象，贝 U 的最小值为 _ . 2 2 9. （ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A为双曲线 x y 4 的左顶点，点B

3、和点 C 在双曲线的右支上， ABC 为等边三角形，则 ABC 的面积为 . 10. （5 分）在平行四边形 ABCD 中， A ,边AB、AD的长分别为 2、1,若M、N 分 3 luuuur ujuuu , , 亠 | BM I ICN 丨 JJJJ JJir 别是边 BC、CD 上的点，且满足 luiui ujjur，贝 V AM gAN 的取值范围是 |BC| |CD| 11. （5 分）在 ABC 中，AB BC 4 , ABcosA BC cosC 1 ,贝当角 B 最大时， ABC 的 面积为 _ . 2 2 2 2 12. （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O:x y

4、 1，圆 M : （x a 3） （y 2a） 1 （a 为实数）.若圆 O 和圆M上分别存在点 P , Q，使得 OQP 30，则a的取值范围为 _ 13. _ （5 分）已知 x 0 , y 0 , z 0 ,且 x . 3y z 6，则 x3 y2 3z 的最小值为 _ . 3 14. （5 分）已知函数 f（x） |x a | a 2 有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实 x 数a的取值集合为 _ . 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步驟. 15. （14 分）如图，在直三棱柱 ABC ABC 中， AB

5、C 90 , AB AA , M , N 分别是 AC , BQ 的中点.求证： （1） MN / 平面 ABB,A ; 第 2页（共 19页） 16. (14 分)已知在 ABC 中，AB 6 , BC 5，且 ABC 的面积为 9. (1 )求 AC ； (2)当 ABC 为锐角三角形时，求 cos(2A -)的值. 17. (14 分)如图，河的两岸，分别有生活小区 ABC 和DEF，其中 AB BC , EF DF , DF AB , C , E , F三点共线，FD与BA的延长线交于点 0 ,测得 AB 3km , BC 4km , 9 3 DF -km , FE 3km , EC

6、-km .若以 OA , OD 所在直线为x , y轴建立平面直角坐标 系xoy，则河岸DE可看成是曲线 y x b (其中& , b 为常数)的一部分，河岸 AC 可看 x a 成是直线 y kx m (其中 k , m为常数)的一部分. (1 )求 a , b , k , m 的值； (2)现准备建一座桥 MN，其中M , N 分别在DE , AC 上，且 MN AC，设点M的横 坐标为 t . 请写出桥 MN 的长 I关于 t 的函数关系式 I f(t)，并注明定义域； 2 2 18. (16 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B2, B1,分别是椭圆2 2 1(a b 0) a b 的上、下顶点，线段 B B2长为 2,椭圆的离心率为 -. 2 (1) 求该