课时作业68离散型随机变量及其分布列

1、课时作业68离散型随机变量及其分布列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知某离散型随机变量的分布列如下：123nPk3k5k(2n1)k则常数k的值为()A.B.C. D.解析：k3k5k(2n1)k1，kn21.k.答案：A2已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性质知1，a3.P(X2).答案：C3随机变量的概率分布规律为P(k)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P(<<)值为()A. B.C. D.解析：P(1)P(2)P(3)P(4)c(1)c1，c.P(<<)

2、P(1)P(2)()×.答案：D4在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：X服从超几何分布，P(Xk)，故k4.答案：C5设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)等于()AC32()2×() BC32()2×()C()2×() D()2×()答案：C6一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是(

3、)AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)解析：P(2).答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)7设离散型随机变量X的分布列为X012P则(1)P(X)_.(2)P(<X)_.(3)P(1X3)_.解析：由所给分布列可知：(1)P(X)P(X0).(2)P(<X)P(X1).(3)P(1X3)P(X1)P(X2).答案：(1)(2)(3)8已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1若23，则的分布列为_解析：由23可计算出相应的的取值，概率不变答案：11357P0.10.20.40.20.19.随机变量的分布列如下：101Pabc若a、b、c成等差数列

4、，则P(|1)_.解析：a、b、c成等差数列，2bac，又abc1，b，P(|1)ac.答案：三、解答题(共55分)10(15分)(2010·广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C5021225.选出2人使用版本相同的方法数为C202C152C52C102350

5、.故2人使用版本相同的概率为：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P11.(20分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)(1)×(1)×.(2)由题意可得，可能取的值为0,2,

6、4,6,8(单位：min)事件“2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)，所以P(2k)C4k()k()4k(k0,1,2,3,4)，即的分布列是02468P探究提升12(20分)(2011·皖南八校联考)某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对1848岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第1组18,28)240x第2组28,38)3000.6第3组38,48a0.4(1)分别求出n，a，x的值；(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回

7、答问题的概率，规定年龄在38,48内回答正确的得奖金200元，年龄在18,28)内回答正确的得奖金100元主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两个回答问题正确与否相互独立)解：(1)由频率表中第2组数据可知，第2组总人数为500，再结合频率分布直方图可知n1000，所以a1000×0.02×10×0.480，x0.8.(2)由题意知可能的取值为0,100,200,300，父亲回答正确的概率为0.4，孩子回答正确的概率为0.8，且P(0)0.6×0.20.12，P(100)0.6×0.80.48，P(200)0.4×0.20.08，P(300)0.