勾股定理（1）

1、数形结合之美数学故事链接数学故事链接 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？么？探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理ABCABC A的面积的面积（

2、单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-1图图1-291625163652探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？SA+SB=SC探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理 如果直角三角形的两条直角边如果直角三角形的两条直角边长分别为长分别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么c

3、c2 2=a=a2 2+b+b2 2. .abc勾勾股股弦弦探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理bacs2s1试一试试一试? 请利用此图象，证明勾股定理：请利用此图象，证明勾股定理： a2+b2=c2探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理看一看看一看走进数学史走进数学史走进数学史美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回应用勾股定理应用勾股定理应用勾股定理ABC选一选应用勾股定理应用勾股定理应用勾股定理讲一讲86ABC求图中直角三角形的未知边的长度。1517ABC勾股定理，想得再多一点勾股定理，想得再多一点勾股定理，想得再多一点0 做一做勾股定理，想得再多一点勾股定理，想

4、得再多一点勾股定理，想得再多一点 如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？方法总结：用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。家庭作业：课本P55 习题2 补充： 1、求下列直角三角形中未知边的长: 补充： 1、求下列直角三角形中未知边的长: 2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 在中国古代，

5、人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。

6、“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝

7、这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”）走进数学史走进数学史走进数学史勾股定理的证明方法证法一证法一证法一证法二证法二证法二证法三证法三证法三（邹元治证明）（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家走进数学史走进数学史走进数学史勾股定理的证明方法证法四证法四证法四证法五证法五证法五证法六证法六证法六（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明） 项明达:清代数学家走进数学史走进数学史走进数学史勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有: 欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明、 杨作玫证明、 李锐证明、 利用切割线定理证明、 利用多列