项目承载能力分析学习教案

1、会计学1第一页，共56页。第2章 承载能力分析(fnx)2.1.1 2.1.1 构件的承载能力构件的承载能力1.1.构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都求每个构件都具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。2.2.刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。3.3.稳定性：杆件维持稳定性：杆件维持(wich)(wich)其原有平衡形式的能力称为稳定性。其原有平衡形式的能力称为稳定性。4.4.构件安全工作的三项基本要求：构件安全

2、工作的三项基本要求：具有足够的强度、刚度和稳定性。具有足够的强度、刚度和稳定性。2.1.2 2.1.2 材料力学的任务材料力学的任务材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和下的变形和失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸。的截面形状和尺寸。第1页/共55页第二页，共56页。2.1拉伸与压缩的分析拉伸与压缩的分析 2.1.3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式一、几个基本概念：一、几个

3、基本概念： 1.杆：纵向杆：纵向(zn xin)尺寸（长尺寸（长度）远大于度）远大于横向尺寸的材料，在材料力学上横向尺寸的材料，在材料力学上将这类构件称为。将这类构件称为。2.曲杆：杆的轴线为曲线的杆。曲杆：杆的轴线为曲线的杆。3.直杆：杆的轴线为直线的杆。直杆：杆的轴线为直线的杆。4.等横截面直杆：直杆且各横等横截面直杆：直杆且各横截面都相等的杆件。截面都相等的杆件。二、杆件变形的基本形式二、杆件变形的基本形式（如右图所示）（如右图所示）第2页/共55页第三页，共56页。第2章 承载能力分析(fnx)2.1轴向拉伸和压缩 2.1.1拉伸和压缩的概念 拉伸 压缩拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端

4、的两外力（或外力的合力）大小相等(xingdng)，方向相反，作用线与杆的轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 第3页/共55页第四页，共56页。2.1轴向拉伸和压缩 2.1.2 内力和截面法1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示(xinsh)内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。具体方法如右图所示：（1） 截开 沿欲求内力的截面，假想把杆件分成两部分。（2） 代替 取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。（3

5、） 平衡 列出平衡方程，确定未知的内力。 FX=0，得N-F=0 故N=F第4页/共55页第五页，共56页。2.1轴向拉伸和压缩2.1.2 内力和截面法4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）； 压缩时N为负（N的指向朝向截面）。【例2.1】一直杆受外力作用(wi l zu yn)如下图所示，求此杆各段的轴力。2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力 1.应力：构件在外力作用(wi l zu yn)下，单位面积上的内力称为应力。2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用表示。 第5页/共55页第六页，共56页。2.1轴向拉伸和压缩2.1.3拉伸和压缩时横截面(jimin)上的正

6、应力 式中：横截面(jimin)上的正应力，单位MPa； N横截面(jimin)上的内力（轴力），单位N；A横截面(jimin)的面积，单位mm2。的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，也为正，称为拉应力；压缩时N为负，也为负，称为压应力。【例2.2】 截面(jimin)为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN, d1=40mm, d2=20mm， 试计算各段钢杆横截面(jimin)上的正应力。第6页/共55页第七页，共56页。2.1.4 拉压变形和胡克定律 （a）杆件受拉变形 （b）杆件受压变形绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1，以

7、L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有L= L1L，L称为杆件的绝对变形。相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用表示, 则= L/L=（ L1L）/L胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时, 杆的绝对变形L与轴力N及杆长L成正比, 与杆的横截面积A成反比.这一关系(gun x)称为胡克定律, 即LNL/A引进弹性模量E, 则有L=NL/AE也可表达为：=E 此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。第7页/共55页第八页，共56页。2.1轴向拉伸和压缩 2.1.5拉伸

8、（压缩）时材料的力学性质 图1. 低碳钢拉伸变形(bin xng)曲线 图2. 灰铸铁拉伸变形(bin xng)曲线 1.低碳钢拉伸变形(bin xng)过程如图1所示低碳钢拉伸变形(bin xng)过程如图1.所示可分为四个阶段 ： 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段2.灰铸铁拉伸变形(bin xng)过程如图2所示第8页/共55页第九页，共56页。2.1轴向拉伸和压缩 2.1.5拉伸（压缩）时材料的力学性质 低碳钢压缩时的曲线 铸铁压缩时的曲线 从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件愈压愈扁，可以产生(chnshng)很大的塑性变形而不破坏，因而没

9、有抗压强度极限。 从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限b比拉伸时高24倍，破坏突然发生，断口与轴线大致成4555的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压构件。第9页/共55页第十页，共56页。2.1轴向拉伸和压缩 2.1.6 许用应力和安全系数 许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。 s= s /n b= b /n式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。在工程(gngchng)实际中，静载时塑性材料一般取n=1.22.5 ；对脆性材料一般取n=23.5 。安全系

10、数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取值过小，安全得不到保证。塑性材料一般取屈服点s作为极限应力；脆性材料取强度极限b作为极限应力。第10页/共55页第十一页，共56页。2.1轴向拉伸和压缩 2.1.7构件在拉伸和压缩时的强度校核 N/A 利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题： 1.强度校核 N/A 2.选择截面尺寸 AN/ 3.确定许可载荷 N /A【例2.3】如右图所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩。吊钩杆部横截面为矩形。b=25mm，h=50mm。杆部材料的许用应力(yngl) =50MPa。铁水包自重8kN，最多能容30kN重的铁水。试

11、校核吊杆的强度。第11页/共55页第十二页，共56页。2.2 剪切与挤压 2.2.1剪切1.剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面，称为剪切面。2.剪切变形的受力特点是：作用于构件两侧面上(min shn)外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。3.剪切变形的特征是：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。 4.剪力：在剪切面m-n上, 必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q, 称为剪力。 =Q/A式中： 切应力，单位MPa； Q剪切面上(min shn)的剪力，单位N； A剪切面积，单位mm2。第12页/共55页第十三页，共56页。2.2 剪切与挤压 2.2.2挤压1.挤压:

12、机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示2.挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示（）（）3.挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号表示。挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，工程中近似(jn s)认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则第13页/共55页第十四页，共56页。2.2 剪切与挤压 2.2.剪切和挤压强度条件1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度max不得超过材料的许用切应力，表示(biosh)成为 max .挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即 提示：利用抗剪强度

13、和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用 【例2.4】如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为=300MPa，若用冲床在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？第14页/共55页第十五页，共56页。2.2 剪切与挤压 2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用 【例2.5】 如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为 mm mm mm，传递(chund)的转距m=2km，键的许用应力 =60MPa， =100MPa，试校核键的强度。第15页/共55页第十六页，共56页。2.

14、2 剪切与挤压 2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用【例2.6】 如下图所示的起重机吊钩(dio u)，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板厚度t=15mm，销钉的许用剪应力=60MPa，许用挤压应力jy=180MPa，试计算销钉的直径d。第16页/共55页第十七页，共56页。2.3 圆轴扭转圆轴扭转2.3.1 扭转的概念扭转的概念 1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相线，但其转向相 反，大小相等。反，大小相等。 2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称

15、为扭转杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。变形。 m=9550P/n （Nm） 3.在外力偶矩在外力偶矩m方向的确定方向的确定:凡输入凡输入(shr)功率的主动外力偶矩，功率的主动外力偶矩，m的方向的方向与轴的转向一致；凡输入与轴的转向一致；凡输入(shr)功率的阻力偶矩，功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反。的方向与轴向相反。 第17页/共55页第十八页，共56页。2.3 圆轴扭转圆轴扭转2.3.2 扭矩扭矩.扭矩图扭矩图1.扭矩扭矩: 圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力

16、偶矩上已知的外力偶矩为为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布(fnb)内力必构成内力必构成力偶，内力偶矩以符号力偶，内力偶矩以符号MT表示，即为扭矩。表示，即为扭矩。 2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇矩的转向，则大拇指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。为正；反之为负。 第18页/共55页第十九页，共56页。2.3 圆轴扭转圆

17、轴扭转2.3.2 扭矩扭矩.扭矩图扭矩图3.扭矩图扭矩图: 当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩了确定最大扭矩的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩种图形称为扭矩图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。【例【例2.7】如图】如图2.21所示，求传动轴截面所示，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图

18、。的扭矩，并画出扭矩图。 MA=1.8kNm MB=3kNm MC=1.2 kNm2.3.3圆轴扭转的应力圆轴扭转的应力 1. 圆轴扭转时切应力分布规律圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任圆轴横截面上任(shng rn)一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应向与过该点的半径垂直，切应 力最大处发生在半径最大处。力最大处发生在半径最大处。第19页/共55页第二十页，共56页。2.3 圆轴扭转圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力圆轴扭转的应力 应力分布规律如下图所示。应力分布规律如下图所示。 （a） 心轴心轴 （b）空心轴）空

19、心轴2. 切应力计算公式切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为：根据静力学关系导出切应力计算公式为： =MT/IP MPa 当当=R时时,切应力最大切应力最大,即即 max= MTR/IP 令令IP/R=Wn,则上式可改写为则上式可改写为: max= MT/Wn3.圆轴抗扭截面圆轴抗扭截面(jimin)模量计算公式模量计算公式 机器中轴的横截面机器中轴的横截面(jimin)通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩极惯性矩Ip和抗扭截面和抗扭截面(jimin)系数系数Wn 计算公式如下：计算公式如下：第20页/共55页第二十一页，共56页。

20、2.3 圆轴扭转圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力圆轴扭转的应力 3.圆轴抗扭截面模量计算公式圆轴抗扭截面模量计算公式 （1）实心）实心(shxn)圆轴（设直径为圆轴（设直径为D） 极惯性矩极惯性矩 :IP=D4/32 0.2D4 抗扭截面系数抗扭截面系数: Wn=D3/16 0.2D3 （2）空心圆轴（设轴的外径为）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为，内径为d） 极惯性矩极惯性矩 : IP= D4/32-d4/32 0.1D4(1-4) 抗扭截面系数抗扭截面系数 : Wn=D3(1-3)/160.2D3(1-3)式中式中, =d/D2.3.4圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算 1. 圆轴扭转的

21、强度条件为：圆轴扭转的强度条件为： max=MT/W n 第21页/共55页第二十二页，共56页。2.3 圆轴扭转圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算 受静载荷作用时，受静载荷作用时， 与与之间存在以下关系：之间存在以下关系： 对于塑性材料对于塑性材料 =（0.50.6）； 对于脆性材料对于脆性材料 =（0.81.0） 扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定(qudng)许可载荷等三类许可载荷等三类强度计算问题。强度计算问题。 2. 运用强度条件解决实际问题的步骤为运用强度条件解决实际问题的步骤为 （1）计算轴

22、上的外力偶矩；）计算轴上的外力偶矩； （2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；）计算内力（扭矩），并画出扭矩图； （3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）； （4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。 第22页/共55页第二十三页，共56页。2.3 圆轴扭转圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算 【例【例2.8】如图所示的传动轴】如图所示的传动轴AB，由，由45号无缝钢管制成，外径号无缝钢管制成，外径(wi jn)D=90mm

23、，壁厚，壁厚t=2.5mm，传，传 递的最大扭矩为递的最大扭矩为m=1.5kNm，材料的，材料的=60MPa。试校核。试校核AB的强度。如果轴的强度。如果轴AB设计设计成实心轴，直径应为多少？比较空心轴和实心轴的重量。成实心轴，直径应为多少？比较空心轴和实心轴的重量。结论：在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此结论：在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在在 汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。 第23页/共55页第二十四页，共56页。2.3 圆轴扭转圆轴扭转2.3.5 提高轴抗

24、扭能力的方法提高轴抗扭能力的方法1.合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn2.合理安排受力情况，降低最大扭矩合理安排受力情况，降低最大扭矩除了抗扭强度除了抗扭强度(qingd)的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度扭能力的影响，即在轴满足强度(qingd)条条 件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。抗扭刚度。提高抗扭刚度的方法有：提高抗扭刚度的方法有： （1）合理安排受力，降低最大扭矩。）合理安排

25、受力，降低最大扭矩。 （2）合理选择截面，提高抗扭刚度。）合理选择截面，提高抗扭刚度。 （3）在强度）在强度(qingd)条件许可的条件下，选择刚度大的材料。条件许可的条件下，选择刚度大的材料。第24页/共55页第二十五页，共56页。 2.4 直梁弯曲直梁弯曲 2.4.1 概述概述 1.梁梁:以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 2.弯曲变形的特点弯曲变形的特点(tdin): 杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线轴线由直线变成曲线。变成曲线。 3.平面弯曲平面弯曲:若梁上的外力都作用在纵向

26、对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁若梁上的外力都作用在纵向对称面上，而且各力都与梁的轴线垂直，则梁的轴的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。 如下图所示：如下图所示：第25页/共55页第二十六页，共56页。2.4 直梁弯曲直梁弯曲 2.4.1 概述概述 4.梁的类型梁的类型 根据约束根据约束(yush)特点对支座简化，分为下列三种基本形式：特点对支座简化，分为下列三种基本形式： （1）简支梁）简支梁 如下图如下图a所示桥式起重机的横梁所示桥式起重机的横梁AB，可以简化成一端为固定，可以简化成一端为固定铰链

27、支座，另一端铰链支座，另一端 为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。为活动铰链支座的梁，这种梁图称为简支梁。 图图a 图图b （2）悬臂梁）悬臂梁 如上图如上图b所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由所示的车刀，可简化成一端为固定端，一端为自由端的约束端的约束(yush)情况。用情况。用 固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束固定端可阻止梁移动和转动，故有一约束(yush)力和一约束力和一约束(yush)力力偶，这种梁称为悬臂梁。偶，这种梁称为悬臂梁。第26页/共55页第二十七页，共56页。 2.4 直梁弯曲直梁弯曲 2.4.1 概述概述 4.梁的类型梁的类型 根据约束特点对支座简化，分

28、为下列三种基本形式根据约束特点对支座简化，分为下列三种基本形式(xngsh)： （3）外伸梁）外伸梁 如右下图所示的车床主轴，它的支座可简化成与简支梁一样的形式如右下图所示的车床主轴，它的支座可简化成与简支梁一样的形式(xngsh)，但梁的，但梁的 一端一端(或两端或两端)向支座外伸出，并在外伸端有载荷作用。这种梁称为外伸梁。向支座外伸出，并在外伸端有载荷作用。这种梁称为外伸梁。 5.梁上外力形成梁上外力形成 梁上外力包括载荷和支座两部分，梁上的载荷梁上外力包括载荷和支座两部分，梁上的载荷 常见形式常见形式(xngsh)有有: （1）集中力）集中力F，单位是，单位是N或或kN。 （2）集中力偶

29、）集中力偶M，单位是，单位是Nm或或kNm。 （3）均匀分布载荷）均匀分布载荷g，单位是，单位是N/m或或kN/m。第27页/共55页第二十八页，共56页。 2.4 直梁弯曲直梁弯曲 2.4.2梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 1.剪力和弯矩剪力和弯矩:梁的内力包括剪力梁的内力包括剪力FQ和弯矩和弯矩M，下面以简支梁，如右下图所示为例，下面以简支梁，如右下图所示为例加以说明，加以说明， 梁在梁在C点受集中力点受集中力F。 （1）求梁上所受约束力）求梁上所受约束力 FRA=F b / L; FRB=F a / L（2）用截面法求得内力）用截面法求得内力 在截面在截面m-m处假想地把梁切为两段

30、取左端为研究对象，处假想地把梁切为两段取左端为研究对象，由于左端作用着外力由于左端作用着外力FRA则在截面上必有与则在截面上必有与FRA大小相等大小相等, 方向相反的力方向相反的力FQ, 由于该内力切于截面由于该内力切于截面, 因此称为剪力。因此称为剪力。又由于又由于FRA 与与FQ形成一个力偶形成一个力偶(l u), 因此在截面处必存在一个内力偶因此在截面处必存在一个内力偶(l u)M与与之平衡之平衡, 该内力偶该内力偶(l u)称为弯矩。称为弯矩。 建立平衡方程：建立平衡方程： F=0,得得FRA-FQ=0, FQ=FRA; M=0,得得M=FRA x; 由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上

31、产生两种内力：一个是剪力，一个是弯矩由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上产生两种内力：一个是剪力，一个是弯矩。第28页/共55页第二十九页，共56页。 2.4 直梁弯曲直梁弯曲2.4.2梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 2. 弯矩符号的规定：如下图所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成弯矩符号的规定：如下图所示，梁弯曲成凹面向上时，横截面上的弯矩为正；弯曲成凸凸 面向下时，弯矩为负。面向下时，弯矩为负。 2.4.3 弯矩图弯矩图 一般情况下，在梁的不同截面向上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改变一般情况下，在梁的不同截面向上，弯矩是不相同的，并随着横截面位置的不同而改

32、变，若，若以横坐标以横坐标X表示横截面在梁轴线上的位置，纵坐标表示横截面在梁轴线上的位置，纵坐标Y表示横截面上对应表示横截面上对应(duyng)弯矩弯矩M，则弯矩可表示则弯矩可表示为为M=M（X），此式称为弯矩方程。把），此式称为弯矩方程。把M沿着沿着X轴的变化情况用图线在坐标内表示出来，轴的变化情况用图线在坐标内表示出来，所得所得的图称为弯矩图。的图称为弯矩图。第29页/共55页第三十页，共56页。 2.4 直梁弯曲直梁弯曲 2.4.3 弯矩图弯矩图【例【例2.9】齿轮轴作用于轮上的径向力】齿轮轴作用于轮上的径向力F通过轮毂通过轮毂(lng)传给轴，可简化为如传给轴，可简化为如右下图所示的简

33、支梁右下图所示的简支梁AB，在，在C上受集中力上受集中力F作用，试作出梁作用，试作出梁AB的弯矩图。的弯矩图。 2.4.4 弯曲正应力弯曲正应力 1.纯弯曲纯弯曲: 只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为只有弯曲作用而没有剪力作用的梁，称为 纯弯曲梁。纯弯曲梁。 2.正应力的分布规律正应力的分布规律:为横截面上各点正应力的大小，为横截面上各点正应力的大小， 与该点到中性轴的距离成正比。如右图所示，在中与该点到中性轴的距离成正比。如右图所示，在中 性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，下边性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，下边 正应力最大。正应力沿截面正应力最大。正应力沿截面 高度按直线规

34、律分布。高度按直线规律分布。 第30页/共55页第三十一页，共56页。2.4 直梁弯曲直梁弯曲 常见常见(chn jin)截面的截面的I、W计算公式计算公式2.4.4 弯曲正应力弯曲正应力3.最大正应力的计算公式最大正应力的计算公式:max=Mmax ymax/Iz 4.常见常见(chn jin)截面的截面的I、W 计算公式见右表。计算公式见右表。 第31页/共55页第三十二页，共56页。2.4 直梁弯曲直梁弯曲2.4.5 梁的强度计算梁的强度计算梁的强度条件公式梁的强度条件公式: max=Mmax/Wz 根据梁的强度条件公式可以解决弯曲强度极核，选择截面尺寸和确定许可载荷这三大类强度计根据梁

35、的强度条件公式可以解决弯曲强度极核，选择截面尺寸和确定许可载荷这三大类强度计算问题。算问题。【例【例2.10】如下图所示，已知压板长】如下图所示，已知压板长3a=180mm, 压板材料的弯曲许用应力压板材料的弯曲许用应力(yngl)=140MPa，设对，设对2件的压紧力件的压紧力Q=4kN，试校核压板的强度。，试校核压板的强度。第32页/共55页第三十三页，共56页。2.4 直梁弯曲直梁弯曲2.4.6 提高抗弯能力的方法提高抗弯能力的方法 根据梁的强度条件公式根据梁的强度条件公式 :max=Mmax/Wz 可知，要提高梁的抗弯能力主要有下列措施：可知，要提高梁的抗弯能力主要有下列措施： 1.选

36、择合理的截面形状，提高抗弯截面系数选择合理的截面形状，提高抗弯截面系数Wz 样大小的截面积，做成槽形和样大小的截面积，做成槽形和I字形比字形比 和矩形抗弯能力强。和矩形抗弯能力强。 2.合理布置载荷，降低最大弯矩合理布置载荷，降低最大弯矩Mmax 在条件许可的情况下，将集中载荷变为均布载荷，或集中载荷靠近支座及适当调整梁的支座位在条件许可的情况下，将集中载荷变为均布载荷，或集中载荷靠近支座及适当调整梁的支座位 置都可以达到降低最大弯矩的目的。置都可以达到降低最大弯矩的目的。 3.采用变截面梁，以节省材料采用变截面梁，以节省材料(cilio) 按各截面的弯矩来设计梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁

37、长度是变化的。这种梁为变截面梁。按各截面的弯矩来设计梁的截面尺寸，而梁的截面尺寸沿梁长度是变化的。这种梁为变截面梁。 如汽上的钢板弹簧、阶梯轴都是变截面梁的实例。如汽上的钢板弹簧、阶梯轴都是变截面梁的实例。 第33页/共55页第三十四页，共56页。压弯组合压弯组合(zh)变形变形2.5 组合变形组合变形(bin xng)的分析的分析 第34页/共55页第三十五页，共56页。拉弯组合拉弯组合(zh)变形变形组合变形工程组合变形工程(gngchng)实例实例第35页/共55页第三十六页，共56页。弯扭组合(zh)变形组合变形工程组合变形工程(gngchng)实例实例第36页/共55页第三十七页，共

38、56页。压弯组合压弯组合(zh)变形变形组合变形工程组合变形工程(gngchng)实例实例第37页/共55页第三十八页，共56页。拉扭组合拉扭组合(zh)变形变形组合组合(zh)变形工程实例变形工程实例第38页/共55页第三十九页，共56页。2.5.1叠加原理叠加原理(yunl) 构件构件(gujin)在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种解决组合

39、变形的基本方法是将其分解为几种(j zhn)基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。第39页/共55页第四十页，共56页。+=2.5.2 2.5.2 拉（压）弯组合拉（压）弯组合(zh)(zh)变形变形第40页/共55页第四十一页，共56页。+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc2.5.2 拉（压）弯组合拉（压）弯组合(zh)变形变形第41页/共55页第四十二页，共56页。2.5.2 拉（压）

40、弯组合拉（压）弯组合(zh)变形变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 tt30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 cc120MPa120MPa。试按立柱的强度。试按立柱的强度(qingd)(qingd)计算许可载荷计算许可载荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：（解：（1 1）计算）计算(j sun)(j sun)横截面横截面的形心、的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m10425107535033FFMFF

41、350F350NF1z1yy例题例题2-112-11第42页/共55页第四十三页，共56页。2.5.2 拉（压）弯组合拉（压）弯组合(zh)变形变形 （3 3）立柱）立柱(l zh)(l zh)横截面的最大应横截面的最大应力力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM第43页/共55页第四十四页，共56页。2.5.2 拉（压）弯组合拉（压）弯组合(zh)变形变形 （4 4）求压力）求压力(yl)F(

42、yl)Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为第44页/共55页第四十五页，共56页。2.5.3 2.5.3 弯扭组合弯扭组合(zh)(zh)变形变形第45页/共55页第四十六页，共56页。F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yx2.5.3 弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形M FlT Fa第46页/共55页第四十七页，共56页。1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM M2.5.3 弯扭组合弯扭组合(zh)变形变形WMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx22421222421200第47页/共55页第四十八页，共56页。2.5.3 弯扭组合弯扭组合(zh)变形