20年9月吉大《数字信号处理》答案

1、吉林大学网络教育学院2019-2020学年第二学期期末考试数字信号处理大作业学生姓名 专业 层次年级 学号 学习中心 成绩 年 月 日作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。一 名词解释题 (共10题 ，总分值20分 )1. 功率信号 （2 分）答：信号可分为能量有限信号和功率有限信号。如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号2. 信号 （2 分）答：信号是表示消息的物理量，如电信号可以通过幅度、频率、相

2、位的变化来表示不同的消息。3. 系统的可加性 （2 分）答：可加性模糊系统是具有可加性的模糊系统，而模糊系统是一种将输入、输出和状态变量定义在模糊集上的系统。它广泛应用于自动控制、模式识别、决策分析、时序信号处理、医疗诊断系统、地震预测系统、天气预报系统等方面。4. 相位频谱 （2 分）答：信号的相位谱和信号的幅度谱一样，是信号的重要特征之一。讨论相位谱的特点和性质是信号谱分析的一个基本问题，尤其是在多点激励、载荷建立以及传递路径识别等方面问题的研究中，相位谱起着重要的作用。5. 拉氏变换的收敛域 （2 分）答：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。记为ROC（实际上就是拉式变换存在的条件）6.

3、 复值信号 （2 分）答：一个复信号Zt=Sr+jSi可以看作是一个实信号Sr与一个虚信号Si的合成·由于任何一个只含有时间t为自变量的信号都可以视为一条二维曲线，则两个分别以时间为唯一自变量的信号Sr与Si的叠加可以看成是一条随着时间延伸的三维曲线·7. 单位冲激信号 （2 分）答：单位冲激函数"是“信号与系统”学科中的一个重要概念。它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是“单位冲激函

4、数”8. 线性系统 （2 分）答：线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统9. 稳定系统 （2 分）答：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时（就相当于小球在木块上放置的状态一样）如果受到外来作用的影响时（相当于上例中对小球施加的力），系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定系统。10. 量化信号 （2 分）答：量化在数字信号处理领域，是指将信号的连续取值（或者大量可能的离散取值）近似为有限多个（或较少的）离散值的过程。量化主要应用于从连续信号到数字信号的转换中。连续信号经过采样成为离

5、散信号，离散信号经过量化即成为数字信号。注意离散信号通常情况下并不需要经过量化的过程，但可 能在值域上并不离散，还是需要经过量化的过程 。信号的采样和量化通常都是由ADC实现的。二 计算题 (共3题 ，总分值30分 )11. 设序列x(n)=1，3，2，1；n=0,1,2,3，另一序列h(n)=1，2，1，2；n=0,1,2,3，（1）求两序列的线性卷积yL(n)。答：因为x(n)的长度N 1 =4，y(n)的长度N 2 =4，当LN 1 +N 2 -1=7时，圆周卷积与线性卷积结果一样，所以计算L=7的圆周卷积即可得到两个序列的线性卷积g(n)=x(n)*y(n)。（2）求两序列的6点循环卷

6、积yC(n)。答：L=7) m 0 1 2 3 4 5 6 g(n) x (m) 1 2 3 4 0 0 0 y (m) 1 -1 1 -1 0 0 0 y (-m)R L (m) 1 0 0 0 -1 1 -1 g(0)=1 y (1-m)R L (m) -1 1 0 0 0 -1 1 g(1)=1 y(2-m)R L (m) 1 -1 1 0 0 0 -1 g(2)=2 y(3-m)R L (m) -1 1 -1 1 0 0 0 g(3)=2 y(4-m)R L (m) 0 -1 1 -1 1 0 0 g(4)=-3 y(5-m)R L (m) 0 0 -1 1 -1 1 0 g(5)=1

7、 y(6-m)R L (m) 0 0 0 -1 1 -1 1 g(6)=-4 g(n)=1，1，2，2，-3，1，-4)，0n6。（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。 （10 分）答：循环卷积的长度(L)大于等于线性卷积的长度(N+M-1)"12. 求序列(a)hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2的共扼对称、共扼反对称部分。求序列(b)hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2周期共扼对称、周期共扼反对称部分。 （10 分）答：a)hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2（b)hn=-2+j5,4-j3,5j6,3+j,-7+j2

8、13. （1）模拟数据以10.24千赫速率取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。（2）以上数字数据经处理以后又进行了离散傅里叶反变换，求离散傅里叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？ （10 分）答：因为采样频率为10kHz，即绕单位圆一周(2)为10kHz。计算1024个点的离散傅里叶变换相应于将单位圆等分为1024个点，求这些点处的X(z)的值，所以频谱的两个取样点之间的频率间隔为三 简答题 (共10题 ，总分值50分 )14. 何为线性相位滤波器？FIR滤波器成为线性相位滤波器的充分条件是什么？ （5 分）答：（ 1）线性相位滤波器，

9、是指滤波器对不同频率的正弦信号所产生的相移与正弦信号的频率成直线关系，满足这个条件的滤波器就是线性相位滤波器。 （ 2）条件是：FIR滤波器的h(n)是实序列并且满足奇对称或偶对称。15. 简述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？ （5 分）答：两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。循环卷积与周期卷积并没有本质区别，其可以看作是周期卷积的主值；但是循环卷积和线性卷积有明显的不同，循环卷积的是在主值区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。16. 增加N值，可以提高DFT的频率分辨率吗？ （5 分）答：由差分方程描述的线性时不变系统的单位采样响应是无

10、限长的，求频率响应的N个采样值可以通过计算在时间上叠加的信号的N点DFT来完成 但是有一个更简单的方法，系统函数为 对H(z)在单位圆上进行N点等间隔采样后的结果为 其中A(k)和B(k)分别是分子、分母序列的N点DFT，即 ，k=0，1，N-117. 在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小这种效应？ （5 分）答：因为为采样时没有满足采样定理 减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去高于折叠频率fs2的频率成分。18. 简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。 （5 分）答：确定数字滤波器的技术指标;将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术

11、指标;按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器;将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。19. 比较IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的特点。 （5 分）答：从性能上比较从性能上来说,IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方,因此可用较低的阶数获得高的选择性,所用的存贮单元少,所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好,则相位非.2.从结构上比较IIR滤波器必须采用递归结构,极点位置必须在单位圆内,否则系统将不稳定。另外,在这种结构中,由于运算过程中对序列的舍入处理,这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反,FIR滤波器主要采用非递归结构.20. DFT与DTFT是什么关系？ （5 分）答：DTFT的结果是连续的，DFT的结果是离散的，后者是对前者等间隔的采样。21. “一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。”这种说法对吗？为什么