(波动与光学) 干涉

1、( (波动与光学波动与光学) )第三章干预第三章干预-1-1 光学是研究光学是研究光的传播光的传播以及以及它和物质相互作用它和物质相互作用光学通常分为以下三个局部：光学通常分为以下三个局部： 几何光学：几何光学：以光的直线传播规律为根底，以光的直线传播规律为根底， 波动光学：波动光学：研究光的电磁性质和传播规律，研究光的电磁性质和传播规律， 量子光学：量子光学：以光的量子理论为根底，以光的量子理论为根底，研究各种成象光学仪器的理论。研究各种成象光学仪器的理论。是干预、衍射、偏振的理论和应用。是干预、衍射、偏振的理论和应用。物质相互作用的规律。物质相互作用的规律。主要主要研究光与研究光与特别特别

2、问题的学科。问题的学科。光光 的的 干干 涉涉Interference of lightInterference of light第三章第三章等倾条纹等倾条纹牛顿环牛顿环( (等厚条纹等厚条纹) )测油膜厚度测油膜厚度平晶间空气隙干预条纹平晶间空气隙干预条纹3.1 3.1 光源的相干性光源的相干性3.2 3.2 双缝干预及其他分波面干预实双缝干预及其他分波面干预实验验3.3 3.3 时间相干性时间相干性3.4 3.4 空间相干性空间相干性3.5 3.5 光程光程3.6 3.6 薄膜干预一薄膜干预一 等厚条纹等厚条纹3.7 3.7 薄膜干预二薄膜干预二 等倾条纹等倾条纹3.8 3.8 迈克耳孙干

3、预仪迈克耳孙干预仪本章目录本章目录3.1 3.1 光源的相干性光源的相干性一一. . 光源光源light sourcelight source 光源的最根本发光单元是分子、原子。光源的最根本发光单元是分子、原子。 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长 L = c2. 2. 激光光源：激光光源：受激辐射受激辐射 = (E2-E1) / hE1 完全一样完全一样E21. 1. 普通光源：普通光源：自发辐射自发辐射独立同一原子先后发的光独立同一原子先后发的光独立不同原子发的光独立不同原子发的光传播方向，传播方向， 频率，频率，相位，相位， 振动方向振动方向 二二

4、. . 光的相干性光的相干性 1. 1. 两列光波的叠加两列光波的叠加光光矢矢量量， EP12r1r2)cos(1101 tEE)cos(2202 tEEP：)cos(021 tEEEE cos2201022021020EEEEE12 , 2202210120EIEIEI ，又又 1 2 E0E10E20 2121/，令令EE cos22121IIIII光光强强干涉项干涉项只讨论电振动只讨论电振动 非相干光源：非相干光源： 对不同波对不同波列平均列平均 。0cos I = I I = I 1 1 + + I I 2 2 非相干叠加非相干叠加 完全相干光源：完全相干光源： coscos相长干预明

5、相长干预明 2，k 2121max2IIIIII k = 0,1,2k = 0,1,2 相消干预暗相消干预暗 )12(， k 2121min2IIIIII ( (k k = = 0,1,2) 0,1,2) 21II 21II I0 2 -2 4 -4 4I1衬比度差衬比度差 ( (V V 1) d d 10 -4m， D m波程差：波程差：21sintgxrrdddD相位差：相位差：2kP明暗条件？明纹明纹sin, n0,1,2dn 暗纹暗纹 sin ,2dn 条纹间距：条纹间距： dDx x0 xI xr1 r2 xdxD0P红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片 dDx 条纹

6、间距：条纹间距：白光入射白光入射 中心零级条纹中心零级条纹x二二 . . 光强公式光强公式， cos22121IIIII假设假设 I1 = I2 = I1 = I2 = I0 I0 ，2cos420 II那么那么22sind光强曲线光强曲线k012-1-2I0 2 -2 4 -4 4I0 x0 x1x21 x2 xP124 例题3.1相干条件：相干条件： 振动方向相同，频率相同，相位差恒定。一一. . 光的非单色性光的非单色性1.1.理想的单色光理想的单色光 、 3.3 3.3 时间相干性时间相干性（temporal coherence）无穷长波列！无穷长波列！2.2.准单色光、谱线宽度准单色

7、光、谱线宽度谱线宽度：谱线宽度：准单色光：准单色光： 0 0II0谱线宽度谱线宽度20I有很窄波长频率范围的光。有很窄波长频率范围的光。在某个中心波长频率附近在某个中心波长频率附近1 1自然宽度自然宽度 EjEi Ei 3.3.造成谱线宽度的原因：造成谱线宽度的原因：2 2 多普勒增宽多普勒增宽3 3 碰撞增宽碰撞增宽hEEji T p ，T v ，一一定定）（ Tpz Ej二二. . 非单色性对干预条纹的影响非单色性对干预条纹的影响)(1)MMnn（ 设能产生干预的最大级次为设能产生干预的最大级次为nM ，Mn + 合成光强合成光强123456012345x0I又又那么应有：那么应有：三三

8、. . 相干长度与相干时间相干长度与相干时间1. 1. 相干长度相干长度coherent lengthcoherent length 两列波能发生干预的最大波程差叫相干长度。两列波能发生干预的最大波程差叫相干长度。2MMn ： 中 心 波中 心 波长长SPS上图说明，波列长度就是相干长度。上图说明，波列长度就是相干长度。相干长度相干长度能干预能干预不能干预不能干预普通单色光：普通单色光：激光：激光： nm101013 ： m101013 ： M nm101069 ： km101021： M 实际上，一般为实际上，一般为10 -1 101m理想情况理想情况2M McM 光通过相干长度所需时间叫光

9、通过相干长度所需时间叫相干时间。相干时间。2.2.相干时间相干时间coherent lengthcoherent length 光的单色性好，光的单色性好，相干时间相干时间时间相干性也就好。时间相干性也就好。相干长度和相干时间就长，相干长度和相干时间就长，2MMn 3 . 4 3 . 4 空 间 相 干 性 空 间 相 干 性 s p a t i a l s p a t i a l coherencecoherence一一. . 空间相干性的概念空间相干性的概念讨论光源宽度对干预条纹衬比度的影响。讨论光源宽度对干预条纹衬比度的影响。S1d /2S2RD光源宽光源宽度为度为 b bb/2LMN0

10、M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1NxI合成光强合成光强Ix合成光强合成光强b 增加单色单色!dDx xI合成光强合成光强0N x+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光 源 宽光 源 宽度为度为 b b0 0b0 /2LMN0M0N0LI+1L 1N二二. . 极限宽度极限宽度当光源当光源宽度宽度b b增大到某个增大到某个宽度宽度b b0 0时，时，纹刚好消失：纹刚好消失：干预条干预条 )()(1122rrrrRbdd2sin0 22sin DxddD d ：R b0 、d ：b b0 0就称为就称为光源的极限宽度，光源的极限宽度， dDx x / 2+1Lr 1 d0 DR r2

11、r1 r 2单色光源单色光源b0 / 2xLM 220 Rbd其计算如下：其计算如下：此 时此 时L L的的一级明纹一级明纹的极大在的极大在处处2xx 一级明纹：一级明纹： dRb 0光源的极限宽度光源的极限宽度0bb 时，才能观察到干涉条纹。时，才能观察到干涉条纹。为观察到较清晰的干涉条纹通常取为观察到较清晰的干涉条纹通常取40bb 有：有：220 Rbd由由三三. . 相干间隔和相干孔径角相干间隔和相干孔径角1. 1. 相干间隔相干间隔R一定时，一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。越大，光场的空间相干性越好。， dRbb 0由由那么要得到干预条纹，那么要得到干预条纹， bRd 必须必

12、须。令令 bRd 0 相干间隔相干间隔d0bS1S2Rd假设假设 b 和和 R一定，一定，相干间隔相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够是光场中正对光源的平面上能够产生干预的两个次波源间的最大距离。产生干预的两个次波源间的最大距离。2. 2. 相干孔径角相干孔径角S1S2b 0d0RbRd 00相干孔径角相干孔径角 在在0 0 范围内的光场中，正对光源的平面范围内的光场中，正对光源的平面上上的任意两点的光振动是相干的。的任意两点的光振动是相干的。相干孔径角来代替。相干孔径角来代替。相干间隔也可以用相干间隔也可以用 d0 对光源中心的张角。对光源中心的张角。四四. . 相干间隔的应用举例相干间隔的应用举例bdR 星体星体测遥远星体的测遥远星体的角直径角直径 考虑到衍射的影响，有考虑到衍射的影响，有Rb bRd00d 022. 1d 使使d = d0 d = d0 ，那么条纹消，那么条纹消失。失。由由，有有利用空间相干性可以利用空间相干性可以 测星干预仪：测星干预仪：间的距离就是间的距离就是d d0 0。M1M3M4M2屏屏迈克耳孙测星干涉仪迈克耳孙测星干涉仪反射镜反射镜S1S2利用干预条纹消失测星体角直径利用干预条纹消失测星体角直径遥远星体相应的遥远星体相应的d0 几至十几米。几至十几米。迈克耳