第九章99第3课时

1、第3课时定点、定值、探索性问题9.9圆锥曲线的综合问题内容索引课时训练题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一定点问题题型一定点问题 解答(1)求椭圆的标准方程；设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点. 证明 几何画板展示由题意设P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，123，y1y2m(y1y2)0，由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0，代入得t2m232m2t20，(mt)21，由题意mt0). 几何画板展示(2)设

2、圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由. 解答弦长|TS|为定值.理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0， 几何画板展示题型三探索性问题题型三探索性问题(1)求椭圆E的方程； 解答由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)， 解答(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使得 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 几何画板展示当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，其判别式(4k

3、)28(2k21)0，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.思维升华跟踪训练跟踪训练3(2016绍兴教学质量调测)已知A(1,2)，B( ，1)是抛物线y2ax(a0)上的两个点，过点A，B引抛物线的两条弦AE，BF.

4、(1)求实数a的值； 解答把点A(1,2)代入抛物线方程得a4.(2)若直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧，直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由. 解答直线EF的斜率是定值，理由如下：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，直线AE：yk(x1)2，得k2x2(4k2k24)x(2k)20，典例典例(15分)椭圆C： 1(ab0)的左，右焦点分别是F1，F2，离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(

5、m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k20，证明 为定值，并求出这个定值. 设而不求，整体代换思想与方法系列思想与方法系列25 规范解答思想方法指导 几何画板展示对题目涉及的变量巧妙地引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值.返回(2)设P(x0，y0)(y00)，所以直线PF1，PF2的方程分别为1PFl2PFl(3)设P(x0

6、，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0).返回课时训练课时训练12341.(2016镇海中学模拟)已知抛物线x24y的焦点为F，A，B是抛物线上的两个动点，且 (0).过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.证明5设直线AB的方程为ykx1，与抛物线x24y联立得x24kx40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因此x1x24k，x1x24，12345(2)设ABM的面积为S，求S的最小值. 解答12345所以S的最小值为4.3224(1)k (1)求椭圆E的标准方程； 解答由，解得a26，b24，12345(2)若斜率为k的直线l过点A(0,1)，且与椭圆E交于C，D

7、两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值. 证明12345设直线l：ykx1，得(3k22)x26kx90.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则易知B(0，2)，12345所以对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值.123453.(2017杭州质检)设直线l与抛物线x22y交于A，B两点，与椭圆 1交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2，k3，k4.若OAOB.(1)是否存在实数t，满足k1k2t(k3k4)，并说明理由； 解答12345设直线l的方程为ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3

8、，y3)，D(x4，y4).则x1x22k，x1x22b，14k28b0.因为OAOB，所以x1x2y1y20，得b2.1234512345 解答(2)求OCD面积的最大值.12345 解答(1)求椭圆C的方程；123451v4，双曲线的焦点在x轴上，设焦点F(c,0)，则c24vv13，由椭圆C与双曲线共焦点，知a2b23，设直线l的方程为xtya，代入y22x，可得y22ty2a0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y22t，y1y22a，12345(2)在椭圆C上，是否存在点R(m，n)使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点M，N，且OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的OMN的面积；若不存在，请说明理由. 解答12345m2n22.又m24n24，1234512345*5.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求C1，C2的标准方程； 解答12345设抛物线C2：y22px(p0)，易求得C2的标准方程为y24x.1234512345(2)是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F；与C1交于不同的两点M，N，且满足 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 解答12345容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意.当直线l