第五章二元一次方程组PPT课件

1、授课教师：姜美子授课教师：姜美子第五章 二元一次方程组 孙子算经孙子算经是我国南是我国南北朝时一部较为普及的算北朝时一部较为普及的算书书, ,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣, ,其其中下卷第中下卷第3131题题”雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛, ,飘洋过海飘洋过海流传到了日本等国流传到了日本等国. .“雉（鸡）兔同笼雉（鸡）兔同笼”题为题为: : 今有雉（鸡）兔同笼今有雉（鸡）兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问雉兔各几何问雉兔各几何? ? “上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么? ?“ “ 下有九十四足下有九十四足”的意

2、思是什么的意思是什么? ? 问题中包含了哪些量？问题中包含了哪些量？鸡头数鸡头数+ +兔头数兔头数=35,=35,鸡脚数鸡脚数+ +兔脚数兔脚数=94.=94.等量关系：等量关系：鸡脚数鸡脚数= =鸡头数鸡头数2,2,兔脚数兔脚数= =兔头数兔头数4.4. 你能用什么方法解决这个问题？有几种？你能用什么方法解决这个问题？有几种？请找出题中的所有相等关系请找出题中的所有相等关系鸡头数、鸡脚数、兔头数、兔脚数鸡头数、鸡脚数、兔头数、兔脚数解：设鸡有解：设鸡有 x 只，则兔有只，据题意得：只，则兔有只，据题意得： 鸡头：鸡头：x 兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x兔脚兔脚：4（35x）一元一次方程：

3、一元一次方程：鸡头数鸡头数+ +兔头数兔头数=35,=35,鸡脚数鸡脚数+ +兔脚数兔脚数=94.=94.(35x) 2x4（35x）94解：设兔有解：设兔有x x只，则鸡有只，据题意得：只，则鸡有只，据题意得： (35x)鸡头：鸡头：35x 兔头：兔头：x鸡脚：鸡脚：2（35x） 兔脚兔脚：4x 2（35x）4x94 解：解：设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，据题意得：只，据题意得： 鸡头兔头鸡头兔头35 35 鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494二元一次方程组：35,xy 2494.xy 解解得得 x=23, y=12. 答：答：鸡有鸡有2323只，兔有只，兔有1212只只. . 二元一

4、次方程组：二元一次方程组： 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，据题意得：只，据题意得： x xy y35 35 2x4y94 容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示等量关系。直接的表示等量关系。一元一次方程：一元一次方程： 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，据题意得：只，据题意得： 2x2x4 4（3535x x）9494比较算法比较算法 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ (1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺

5、将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？题目中有哪些等量关系？题目中有哪些等量关系？1绳长井深531绳长井深14解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量关系：等量关系：5314xyxy4 81 1xy3(井 深5)绳 长4(井 深1)绳 长3(井 深5)绳 长4(井 深1)绳 长解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深111

6、1尺尺. . 解得解得等量关系：等量关系：3 (5 )4 (1)yxyx4 81 1xy3594足足头头总数总数鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94.=94.等量关系：等量关系：xy2x4y35,xy 2494.xy 1）审：审清题意，设未知数; 2）找：找出等量关系; 3）列：列出二元一次方程组 4）解：解二元一次方程组; 5）答：检查作答. 2）找：找出等量关系; “雉（鸡）兔同笼雉（鸡）兔同笼”题为题为: : 今有雉（鸡）兔同笼今有雉（鸡）兔同笼, , 问雉兔各几何问雉兔各几何? ? 上有三十五头上有三十五头, , 鸡比兔多鸡比兔多1111只只 下有九十四足下有九十四足, , 鸡比兔多鸡比兔多1111只只 上有三十五头上有三十五头, , 设鸡有设鸡有x x只，兔有只，兔有y y只，可列方程组为？只，可列方程组为？某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工轴杆人，每人平均每天加工轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴个，一个轴杆与两个轴承配成一套杆与两个轴承配成一套. .若分配若分配x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（正好